Синтез зубчатой передачи

         Так как мы строили план ускорений для положения механизма №1, то и силовой расчет будем вести для данного положения.

      По формулам, указанным в таблице заданий определяем массы звеньев:

   Пример для задания №3.

      m₁= 0;                                                   

               m₂=q∙L_АВ = 15*0.80= 12

     m₃=q∙L_CD =15*0.61=9.15                                                                                                                          

     m₄ = q∙L_D =15*0.70=10.5 

     m₅ = m₄

где q = 10--20 кг/м;   

Принимаем q = 15 кг/м,   

          m₁ = 0 кг

m₂ = 12 кг

m₃ = 9.15 кг

m₄ = 10.5 кг

m₅ = 10.5 кг

     2.1. Силовой расчет структурной группы DEE₆

Силовой расчет начинаем с последней  присоединенной группы.

В масштабе μ_L вычерчиваем отдельно схему структурной группы DEE₆ в положении 1.

(D) – внешняя вращательная кинематическая пара присоединения группы DEE₆ к группе АВС.

(Е) – внутренняя вращательная  пара соединения звена 4 (DE) с ползуном 5.

(E₆) – внешняя  поступательная кинематическая пара соединения ползуна с направляющей поверхностью X-Х.

          В соответствующих точках в схематическом порядке показываем все действующие на звенья силы и силы реакции в точках отсоединения структурной группы. Т.е. загружаем группу силами: силами тяжести G₄ и G₅, инерционными силами F_И4 и F_И5, силой полезного сопротивления F_ПС.

F_ПС - сила полезного сопротивления, берем по условию задания, Н.

Сила полезного сопротивления  должна быть приложена в сторону, противоположную направлению движения, т.к. она препятствует движению. Если задана движущая сила, то направляем ее в ту же сторону, что скорость.

Силы инерции должны быть приложим в соответствующих центрах масс. По направлению силы инерции должны быть параллельны векторам ускорений соответствующих центров масс, изображенных на плане ускорений, но направлены в противоположную сторону.

          Возникающие  реакции рассматриваем только  в местах присоединения группы  с другими группами, т.е. на  внешних кинематических парах  (D) и (Е₆). На внутренней кинематической паре (Е) реакцию рассматривать не нужно.

Во вращательных кинематических парах  реакции раскладываем на касательные (перпендикулярно звену) и нормальные (вдоль звена) составляющие.

В точке (Е₆) возникает реакция R₆₅  действия со стороны опорной поверхности 6  на ползун 5. Так как силы, действующие на ползун проходят через центр ползуна, то реакцию направляющей поверхности на ползун приложим в его центре, перпендикулярно этой поверхности X-X, но в какую сторону мы не знаем и определим дальнейшим расчетом.

В точке (D) будет возникать реакция R₃₄ действия звена 3 на звено 4. Направление ее мы не знаем, поэтому просто раскладываем ее на нормальную R₃₄ⁿ и касательную составляющую R₃₄^t,  и их показываем на схеме.

Вероятные направления реакций выбираем произвольно. Истинные направления определятся последующим расчетом.

          2.1.1. Определяем инерционные нагрузки. Силы инерции каждого звена определяются по формуле.

                              (2.1)

где F_И - сила инерции звена, Н;

m - масса звена (кг);

W_S - ускорение центра масс звена, м/с².

     Сила инерции звена 4 и 5 определяется:

           , Н

, Н

        2.1.1. Так как звено 4 вращается неравномерно, то возникает момент силы инерции, который определяется:

                                                        (2.2)

 

J_S4 - момент инерции звена 4, относительно оси, проходящей через центр масс звена и перпендикулярной к плоскости вращения звена, кг∙м².

ε₄ – угловое ускорение звена 4, 1/с².

, кг∙м²  (2.3)

                                                 59.388

             На звено DE действует сила инерции F_И4 , приложенная в центре масс S₄ и момент сил инерции М_И4. Для проведения силового расчета удобно привести силу инерции F_И4 и момент сил инерции М_И4 к одной результирующей силе инерции. Заменяем момент сил инерции парой сил. Каждая сила заменяющей пары сил F_И4^пр должна быть равна силе инерции F_И4.

Плечо пары сил определяется:

, м     (2.4)

Определяем длину плеча пары сил на чертеже:

 

, мм

                 Одну из сил прикладываем в центре масс S₄ так, чтобы уравновесить исходную силу инерции, а другую на расстоянии h_И4 от центра масс так, чтобы момент пары сил был направлен в ту же сторону, что и момент силы инерции.

Результирующая сила инерции заменяет собой действие исходной силы инерции  и момента сил инерции, и направлена также как исходная сила инерции. Направление момента результирующей силы инерции относительно центра масс тоже, что и у момента сил  инерции.

 

2.1.3. Силу тяжести определим по формуле:

                             (2.5)

где m - масса звена, кг;

g - ускорение свободного падения, м/с².

            , кг

, кг

           2.1.4. Запишем для структурной группы DEE₆  условие равновесия и составим уравнение равновесия:

å F₄₅=0

                                            R₃₄ⁿ + R₃₄^t + G₄ + F_И4^пр + F_И5 + G₅ + F_ПС + R₆₅ = 0       (2.6)

   где R₃₄ⁿ - нормальная составляющая реакции звена 4 в точке (D), Н;

R₃₄^t - касательная составляющая реакции звена 4 в точке (D), Н;

G₄ - сила тяжести звена 4, Н;

F_И4^пр - сила инерции звена 4 после приведения F_И4 и М_И4, Н;

F_И5 - сила инерции звена 5, Н;

G₅ - сила тяжести звена 5, Н;

F_ПС = F_МАХ  - сила полезного сопротивления по условию задания, Н;

R₆₅  - реакция опоры 6 на звено 5, Н.

     Значение касательной составляющей реакции R₃₄^t точки (D) определим из уравнения равновесия звена 4, составленного в форме моментов всех сил структурной группы DEE₆, действующих относительно точки (E).

å М_E = 0

       Причем необходимо учитывать в какую сторону относительно точки (Е)  создает момент данная сила, по часовой или против часовой стрелки. Поэтому моменты сил, действующие по часовой стрелке записываем с одним знаком, а моменты сил, действующие против часовой стрелки с другим знаком.

                                     R₃₄^t∙L_DE - G₄∙h_G4 - F_И4^пр∙_{hИ4 – МИ4}= 0      (2.7)

          h_G4 – плечо силы G₄ относительно точки (Е)

h_И4 – плечо силы F_И4^пр относительно точки (Е)

Измеряем на схеме звена плечи Н_G4 и H_И4 умножаем их на масштаб m_L и найдем:

          h_G4 = 0, м,

h_И4 = Н_И4∙m_L = 12*0.004=0.048, м,.

 

Из уравнения (2.7) можно определить R₁₂^t.

Н

           Если R₃₄^t получилось положительным, то предварительное направление мы выбрали правильно. Если R₃₄^t получилось отрицательным, то нужно на схеме группы поменять его направление на противоположное.

         Определим масштаб плана сил.

               (2.8)

          где m_F - масштаб сил, Н/мм;

f_ПС - значение силы полезного сопротивления на плане сил, мм.

     Пусть f_ПС =100 мм.

Определяем длины отрезков, которые  будут отображать соответствующие  силы на плане сил группы DEE₆ .

                 r₃₄^t = R₃₄^t /μ_{F = 121.49/3.5=34.7} , мм,

g₄ = G₄ /μ_{F = 102.9/3.5=29.4} , мм;

f_И4^пр= F_И4^пр /μ_{F =534.492/3.5=152.712}, мм;

g₅ = G₅ /μ_{F =102.9/3.5=29.4}, мм;

f_И5 = F_И5 /μ_{F =534.492/3.5=152.712}, мм;

 

Согласно записанному векторному уравнению силового равновесия построим план сил группы DEE₆. План сил будет представлять силовой многоугольник.

Рядом со схемой группы DEE₆, соблюдая направление, откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей силы. Реакцию R₃₄^t чертим последней.

Из конца вектора R₃₄^t проводим линию параллельно реакции R₃₄ⁿ, изображенной на схеме. Из начала первой отложенной силы проводим линию, параллельно реакции R₆₅, изображенной на схеме. Точка пересечения этих линий и даст конец вектора R₃₄ⁿ и начало вектора R₆₅.

Соединяем начало вектора R₃₄^t и конец вектора R₃₄ⁿ и получим вектор полной реакции R₃₄.

Измеряем на плане сил длины  отрезков, соответствующих векторам реакций R₃₄ⁿ,  R₆₅, R₃₄ и умножив на масштаб плана сил m_F найдем их действительные значения:

R₃₄ = r₃₄ ∙m_{F = 140*3.5=490}, Н

R₃₄ⁿ = r₃₄ⁿ ∙m_{F  = 140*3.5=490}, Н

R₆₅ = r₆₅ ∙m_{F = 12*3.5=42}, Н

    Если R₃₄^t имеет малое значение, то R₃₄ будет примерно равно R₃₄ⁿ.

 

2.2. Силовой расчет  структурной группы ABС

          В масштабе μ_L вычерчиваем отдельно схему структурной группы ABС в положении 1.

(А) – внешняя вращательная  кинематическая пара присоединения  группы АВС к группе О-1

(В) – внутренняя вращательная  пара соединения звена 2 (АВ) со  звеном 3 (CD).

(С) - внешняя вращательная пара  соединения звена 3 (CD) со стойкой 6.

          Загружаем группу действующими силами: силами тяжести G₂ и G₃, инерционными силами F_И2 и F_И3.

           Силы инерции опять приложим в соответствующих центрах масс. Направляем их параллельно векторам ускорений соответствующих центров масс, изображенных на плане ускорений, но в противоположную сторону.

В точках отсоединения структурной  группы показываем реакции. Во вращательных кинематических парах реакции раскладываем на касательные (перпендикулярно звену) и нормальные (вдоль звена) составляющие.

В точке (D) показываем реакцию R₄₃ действия звена 4 на звено 3.Она будет равна, но противоположно направлена найденной ранее реакции R_34.

                                                                R₄₃ = -R₃₄

          Далее реакции рассматриваем только в местах присоединения группы с другими группами, т.е. на внешних кинематических парах (D), (А) и (С). На внутренней кинематической паре (В) реакцию не рассматриваем.

В точке (С) будет возникать реакция  R₆₃ действия стойки 6 на звено 3. Направление ее мы не знаем, поэтому просто раскладываем ее на нормальную R₆₃ⁿ и касательную составляющую R₆₃^t,  и их показываем на схеме.

В точке (А) будет возникать реакция R₁₂ действия звена 1 на звено 2. Направление ее мы тоже не знаем, поэтому раскладываем на нормальную R₁₂ⁿ и касательную составляющую R₁₂^t,  и их показываем на схеме

Направления реакций выбираем произвольно. Истинные направления определятся последующим расчетом.

          На звено CD действует сила инерции F_И3 , приложенная в центре масс S₃ и момент сил инерции М_И3. Для проведения силового расчета удобно привести силу инерции F_И3 и момент сил инерции М_И3 к одной результирующей силе инерции F_И3^пр. Заменяем момент сил инерции парой сил. Каждая сила заменяющей пары сил F_И3^пр должна быть равна силе инерции F_И3.

Плечо пары сил определяется:

 м     (2.4)

Определяем длину плеча пары сил на чертеже:

                             мм

         Одну из сил прикладываем в центре масс S₃ так, чтобы уравновесить исходную силу инерции, а другую на расстоянии h_И3 от центра масс так, чтобы момент пары сил был направлен в ту же сторону, что и момент силы инерции.

Результирующая сила инерции заменяет собой действие исходной силы инерции  и момента сил инерции, и направлена также как исходная сила инерции. Направление момента результирующей силы инерции относительно центра масс тоже, что и у момента сил  инерции.

          На звено АВ действует сила инерции F_И2 , приложенная в центре масс S₂ и момент сил инерции М_И2. Для проведения силового расчета удобно привести силу инерции F_И2 и момент сил инерции М_И2 к одной результирующей силе инерции F_И2^пр. Заменяем момент сил инерции парой сил. Каждая сила заменяющей пары сил F_И2^пр должна быть равна силе инерции F_И2.