Синтез зубчатой передачи

Плечо пары сил определяется:

 м     (2.4)

Определяем длину плеча пары сил на чертеже:

                               мм

           Одну из сил прикладываем в центре масс S₂ так, чтобы уравновесить исходную силу инерции, а другую на расстоянии h_И2 от центра масс так, чтобы момент пары сил был направлен в ту же сторону, что и момент силы инерции.

Результирующая сила инерции заменяет собой действие исходной силы инерции и момента сил инерции, и направлена также как исходная сила инерции. Направление момента результирующей силы инерции относительно центра масс тоже, что и у момента сил инерции.

Составим уравнение равновесия сил группы АВС:

                                                          å F₂₃=0

                                R₁₂ⁿ+R₁₂^t+G₂+F_И2^пр+G₃+F_И3^пр+ R₆₃^t + R₆₃ⁿ + R₄₃ =0         (2.9)

    2.2.1. Силы тяжести звеньев 2 и 3.

=12*9.8=117.6  , кг

=9.15*9.8=89.67  , кг

    2.2.2. Силы инерции звеньев 2 и 3.

          =12*56.56=678.72 , Н

=9.15*25.452=232.886  , Н

    2.2.3. Моменты инерции звеньев 2 и 3.

 кг∙м²

 кг∙м²

     2.2.4. Моменты сил инерции звеньев 2 и 3.

          =0.8*49.49=39.59, Н∙м

=0.42*75.556 =31.31, Н∙м

    2.2.5. Для определения реакции R₁₂^t составляем уравнение моментов всех сил относительно т.В для звена 2:

å М_2В=0

      Опять же учитываем, в какую сторону относительно точки (В) создает момент данная сила, по часовой или против часовой стрелки. Поэтому моменты сил, действующие по часовой стрелке опять записываем с одним знаком, а моменты сил, действующие против часовой стрелки с другим знаком.

 

          -R₁₂^t∙L_АB +G₂∙h_G2  -Mi2- F_И2^пр∙h_FИ2=0

     Измеряем на чертеже плечи H_G2, H_FИ2, соответствующих сил в мм, действующих на звено 2 относительно т.В и умножив на масштаб длин μ_L найдем их действительные значения:

 

         h_G2 = H_G2∙ μ_{L= 24*0.004=0.096} м,

h_FИ2 = H_FИ2∙ μ_{L=71*0.004=0.284} м.

h_G3=  H_G3∙ μ_{L=59*0.004=0.236} м,

       2.2.5. Для определения реакции R₆₃^t составляем уравнение моментов для звена 3 относительно т.В (учитываем знаки):

å М_3В=0

                R₆₃^t∙L_ВC - G₃∙h_G3 –Mi3+ F_И3^пр∙h_FИ3 - R₄₃∙L_DB = 0.

 

 

Измеряем на чертеже плечи  H_G3 и H_FИ3 соответствующих сил в мм, действующих на звено 3 относительно т.В и умножив на масштаб длин μ_L найдем их действительные значения:

h_G3  =  H_G3 μ_{L=59*0.004=0.236},∙м

h_FИ3= H_FИ3∙ μ_{L=71*0.004=0.284}, м,

        Определяем длины отрезков, которые будут отображать соответствующие силы на плане сил группы АВС:

                g₂ = G₂ /μ_{F=117.6/3.5=33.6}, мм;

f_И2^пр = F_И2^пр /μ_{F=678.72/3.5=193.92,} мм;

f_И3^пр = F_И3^пр /μ_{F=232.886/3.5=66.54}, мм;

g₃= G₃ /μ_{F=89.67/3.5=25.62}, мм;

r^t₁₂= R^t₁₂ /μ_{F=214.95/3.5=61.41}, мм.

r^t₆₃ = R^t₆₃ / μ_{F=29.6/3,5=8,47}, мм.

 

Согласно записанному векторному уравнению силового равновесия построим план сил группы АВС.

Рядом со схемой группы АВС, соблюдая направление, откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей  силы. Реакцию R₁₂^t чертим последней.

Из начала первой отложенной силы откладываем реакцию R₆₃^t, которая своим концом будет касаться начала вектора первой отложенной силы.

Из конца вектора R₁₂^t проводим линию параллельно реакции R₁₂ⁿ, изображенной на схеме. Далее из начала вектора R₆₃^t проводим линию, параллельно реакции R₆₃ⁿ, изображенной на схеме. Точка пересечения этих линий и даст конец вектора R₁₂ⁿ и начало вектора R₆₃ⁿ.

Соединяем начало вектора R₆₃^t и конец вектора R₆₃ⁿ и получим вектор полной реакции R₆₃.

Соединяем начало вектора R₁₂^t и конец вектора R₁₂ⁿ и получим вектор полной реакции R₁₂.

Измеряем на плане сил длины  отрезков, соответствующих векторам реакций R₆₃ⁿ, R₆₃,  R₁₂ⁿ, R₁₂ и умножив на масштаб плана сил m_F найдем их действительные значения:

 

R₆₃ = r₆₃ ∙m_{F=91*3.5=318.5}, Н

R₆₃ⁿ = r₆₃ⁿ ∙m_{F=91*3.5=318.5}, Н

R₁₂ = r₁₂ ∙m_{F=157*3.5=549.5}, Н

R₁₂ⁿ = r₁₂ⁿ ∙m_{F=150*3.5=525}, Н

 

2.3. Силовой расчет  звена 1 (ОА).

 

В масштабе m_L рисуем звено (ОА) со стойкой в положении 1.

Загружаем группу действующими силами.

Так как звено 1 вращается равномерно, то сила инерции будет равна нулю и мы ее не показываем.

В точках соединения структурной группы ОА показываем реакции.

В точке (А) показываем реакцию  R₂₁ действия звена 2 на звено 1.Она будет равна, но противоположно направлена найденной ранее реакции R_12.

 

R₂₁ = -R₁₂

 

В точке (О) будет возникать реакция R₆₁ действия стойки 6 на звено 1. Направление ее мы не знаем, поэтому просто показываем ее на схеме в любую сторону. Истинное направление R₆₁ определится последующим расчетом.

         Определяем уравновешивающий момент М_У. Для этого составим уравнение моментов всех сил  звена 1 относительно точки (О).

                               М_У  = R₂₁∙h₂₁ =549.5*0.048=26.357           (2.14)

 

где М_У - уравновешивающий момент, Нм;

   h₂₁ - плечо силы R₂₁ при вращении ее относительно точки (О), м.

Измерим на схеме плечо H₂₁ реакции R₂₁ и умножив на масштаб длин m_L найдем его действительное значение:

                       h₂₁ = H₂₁∙m_{L=12.084*0.004}, м;

Тогда:

М_У = 26.375

      В точку А приложим уравновешивающую силу F_У, которая будеn перпендикулярна кривошипу ОА и направлена по ходу его вращения.

                              Сила F_У будет определяться по формуле:

 Н                        (2.15)

Определяем длину отрезка, который  будут отображать уравновешивающую силу F_У на плане сил группы О-1

                                      мм.

     Составим уравнение равновесия сил звена 1:

                                         R₂₁ + F_У + R₆₁ = 0    (2.16)

      На основании этого уравнения составим план сил звена 1.

   Рядом со схемой группы, соблюдая направление, откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей силы.

Соединим начало первой силы и конец  второй силы и получим вектор реакции  R₆₁.

Определяем длину отрезка  r₆₁, который будут отображать уравновешивающую силу R₆₁ на плане сил и умножив на масштаб плана сил m_F найдем ее действительное значение:

 

R₆₁ = r₀₁∙ μ_{F=181*3.5=633.5}, Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       3. СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ.

    3.1. Определяем общее передаточное отношение редуктора и производим разбивку его по ступеням.

              Общее передаточное отношение определяется по формуле:

 

U_ОБЩ = U_1Н ∙ U₄₅                  (3.1)

 

где U_ОБЩ - общее передаточное отношение;

U₄₅ - передаточное отношение простой ступени;

U_1Н  - передаточное отношение планетарного редуктора.

 

С другой стороны общее передаточное отношение определяется:

       (3.2)

где n_ДВ - частота вращения вала приводного двигателя, об/мин;

    n₁ -частота вращения кривошипа рычажного механизма, об/мин.

 

Определим передаточное отношение  простой ступени:

       (3.3)

где U₄₅ -передаточное отношение зубчатых колес 1 и 2;

    z₄ и z₅-число зубьев колеса 4 и 5 соответственно.

 

Знак «-» указывает, что зацепление внешнее.

 

Из формулы (3.1) находим

       (3.4)

   передаточное отношение любого планетарного редуктора определяется

 

U_1Н = 1- U₁₃ ^(Н) =1-8.773=-7.773     (3.5)

         U₁₃ ^(Н) – передаточное отношение планетарного механизма от зубчатого колеса 1 к колесу 3 в обращенном движении (в предположении неподвижности водила Н).

 

тогда:

U₁₃ ^(Н) = 1 - U_1Н =1-(-7.773)=8.773          (3.6)

 

U₁₃^(Н)=8.773

         3.2 Подбор чисел зубьев планетарной передачи редуктора по полученным передаточным отношениям.

         Выбираем число сателлитов на основании условия:

                                                         6,6 ≥ U_1Н ≥ 6 (k=4)

 

 Общее уравнение для подбора чисел зубьев однорядного планетарного редуктора:

 

                          (3.7)

      где с - произвольное целое число;

    К - количество сателлитов.

   Задаемся числом зубьев Z₁ шестерни 1

    Минимальное число зубьев на шестерне Z₁ должно быть Z₁ = 15. Для получения возможно меньших габаритов принимают наибольшее число зубьев Z₁ = 50. На этом основании число зубьев Z₁ необходимо выбирать из интервала:

50 ≥Z₁ 15

Принимаем Z₁ = 25 и находим числа зубьев остальных шестерен редуктора:

 

 Принимаем Z₂ = 72

   Принимаем Z₃ = 169

 Принимаем С = 49

Числа зубьев должны быть целыми числами. Числа зубьев более 170…180 назначать  не рекомендуется.

        Проверяем принятые числа зубьев по условию:

 

Z₁ + Z₂ = Z₃ – Z₂

   Определяем уточненное передаточное отношение U₁₃^(Н):

       (3.8)

Определим погрешность передаточного  отношения U₁₃^(Н)

 (3.9)  

 

 3.3. Построение картины линейных и угловых скоростей.

 

а) Строим в выбранном масштабе кинематическую схему механизма, откладывая межцентровые расстояния и радиусы делительных окружностей.

Определим  радиусы делительных  окружностей:

     (3.10)

          r_Д1 = 75 мм;

r_Д2 = 216 мм;

r_Д3 = 507 мм;

r_Д4 = 60   мм;

r_Д5 = 90   мм.

 

 

Делительное межцентровое расстояние колес 1 и 2 будет определяться:

 

, мм  (3.11)

Высота водила А_Н = А₁₂ = 291 мм

 

Делительное межцентровое расстояние колес 4 и 5 будет определяться:

 

, мм  (3.12)

        б) Рядом с кинематической схемой строим вертикаль n-n. На том же уровне, что и на схеме на вертикаль n-n наносим центры вращения колес О₁, О₂, О₄ и О₅ и полюсы зацепления Р₁₂, Р₄₅.

Из полюса зацепления Р₁₂ откладываем вектор линейной скорости V₁₂ произвольной длины (например 50 мм). Соединив точки О₁ и V₁₂ получим картину изменения линейных скоростей колеса 1.

           Так как в полюсе Р₂₃ скорость V₂₃ равна 0 (колесо 3 неподвижно) поэтому проводим, линию от конца вектора V₁₂ до полюса Р₂₃. Линия Р₂₃V₁₂ будет отображать картину скорости перемещения сателлита по окружности.

Далее проводим горизонтальную линию  из точки О₂. Точка пересечения горизонтали с линией Р₂₃V₁₂ даст линейную скорость водилы V_Н. Соединяем точку V_Н с центром О₄, и полученная линия V_НО₄ будет отображать картину изменения линейных скоростей водила Н.

Далее проводим горизонталь через  полюс зацепления Р₄₅ и на продолжении отрезка V_НО₄ проводим вниз линию. Точка пересечения даст скорость V₄₅ в полюсе зацепления колес 4 и 5. Линия О₄V₄₅ покажет картину изменения линейных скоростей колеса 4.

Соединяем конец вектора V₄₅ с центром О₅. Линия V₄₅О₅ покажет картину изменения линейных скоростей колеса 5.