Статистико-экономический анализ животноводства

 

Рассчитаем среднюю выручку  от продажи продукции животноводства на 100 га сельхозугодий:

= тыс. руб.

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что вариация  выручка  от реализации продукции животноводства на 100 га сельхозугодий вызвана случайными факторами и не связана с различием  удельного веса выручки от реализации продукции животноводства предприятий.

Определим общую дисперсию, характеризующую влияние всего  комплекса факторов на  изменение  выручки от реализации продукции  животноводства на 100 га сельхозугодий:

                                                 (66)

где x_i – каждое отдельное значение признака;

      - среднее значение признака.

=(22,86-1266,2)²⁺(63,39-1266,2)²+(428,57-1266,2)²+(230,98-1266,2)²+(341,38-1266,2)²+(167,17-1266,2)²+(1603,09-1266,2)²+(484,27-1266,2)²+(1342,53-1266,2)²+(1648,46-1266,2)²+(1216,71-1266,2)²+(2124,37-1266,2)²+(1212,54-1266,2)²+(1968,03-1266,2)²+(1747,44-1266,2)²+(629,90-1266,2)²+(2037,04-1266,2)²+(5522,82-1266,2)²=28289795,59 тыс. руб.²

Определим дисперсию межгрупповую, характеризующую  влияние удельного веса выручки  от реализации продукции животноводства на вариацию выручки от реализации продукции животноводства на 100 га с/х угодий.

                               (67)

где - среднее значение признака в группе;

       f – число хозяйств в группе

= (209,06-1266,2)²*6+(1259,01-1266,2)²*5+(2177,45-1266,2)²*7=

= 12518164,3 тыс. руб.²

Далее находим дисперсию внутригрупповую, которая показывает вариацию  средней  выручки от реализации продукции животноводства на 100 га с/х угодий под влиянием неучтенных факторов:

                            (68)

= 28289795,59-12518164,3=15771631,29 тыс. руб.²

Определим число степеней свободы вариации для каждой дисперсии:

                                                (69)

где N – общий объем совокупности.

V_общ.=18-1=17

                                             (70)

где n – число групп.

V_межгр.= 3-1=2

                                             (71)

V_вн.гр.=18-3=15

                                  (72)

17=2+15

Определим величины дисперсий  приходящие на одну степень свободы  вариации, для межгрупповой и внутригрупповой  дисперсий:

,                                          (73)

где D_межгр.- межгрупповая дисперсия;

       V_межгр.- число степеней свободы вариации для межгрупповой дисперсии.

,                                          (74)

где  D_вн.гр.- внутригрупповая дисперсия;

       V_межгр.- число степеней свободы вариации для внутригрупповой дисперсии.

Вычислим  фактическое значение критерия Фишера:

,                                      (75)

где  d_межгр- межгрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации;

        d_вн.гр.- внутригрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации.

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 5 % уровня распределения F».

F_табл.=3,68

Таким образом F_факт.>F_табл., следовательно нулевая гипотеза о случайном характере различия средних по группам отвергается.

Результаты дисперсионного анализа представим в виде таблицы

 

 

Таблица 15 – Анализ дисперсий

Источник вариации	Суммарная дисперсия	Число степеней свободы вариации	Дисперсия на 1 степень свободы  вариации	F-критерий
				фактический	табличный
Межгрупповая	12518164,3	2	6259082,15	5,95	3,68
Остаточная	15771631,29	15	1051442,09	х	х
Общая	28289795,59	17	х	х	х

 

Таким образом, результаты проведенных расчетов подтверждают существенность зависимости выручки от реализации  продукции животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий  в Верховском и Ливенском районах Орловской области в 2011 году от удельного веса выручки от реализации продукции животноводства. Доля межгрупповой дисперсии, характеризующей влияние удельного веса выручки от реализации продукции животноводства на выручку от реализации продукции животноводства на 100 га сельхозугодий в общей сумме дисперсии составила 28289795,59, в то время как дисперсия внутригрупповая, характеризующая вариацию средней выручки от реализации продукции животноводства на 100 га сельхозугодий под влиянием не учтенных факторов, составила 15771631,29.

 

5.3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Для установления количественных характеристик  между изучаемыми факторами применяется  корреляционно-регрессионный анализ. В целом он включает в себя измерение  тесноты связи, направление связи  и установление аналитического выражения (формы) связи. Корреляционный анализ позволяет  решать следующие задачи:

1.  определить абсолютное  изменение зависимой переменной  под влиянием одного или комплекса факторов;

2.  охарактеризовать меру  зависимости результативного признака  от одного из факторов при постоянном значении других;

3. установить величину  относительного изменения зависимой  переменной на единицу относительного изменения одного или нескольких факторов;

4.  показать меру тесноты  связи результативного признака  со всем комплексом включенных в анализ факторов или с одним фактором при исключении влияния других;

5. провести анализ всего  комплекса факторов, установить  роль каждого из них в обеспечении  вариации результативного признака;

6.  статистически оценить  выборочные показатели корреляционной  связи.

Каждая  из вышеперечисленных задач решается путем расчета определенных показателей на тех или иных этапах проведения корреляционно-регрессионного анализа.⁹

Рассмотрим схему корреляционного анализа:

1.  определение причинной  обусловленности между изучаемыми  признаками, теоретический анализ, группировка статистических данных, дисперсионный анализ;

2.  формирование корреляционной  модели: отбор признаков для включения в модель, установление формы связи, выбор математического уравнения для аналитического выражения связи между факторами;

3. расчет показателей  связи;

4. статистическая оценка  выборочных показателей связи.

Проведем корреляционный анализ по группе хозяйств Верховского и Ливенского районов Орловской области за 2011 год.

 

 

Таблица 16 – Данные по удельному весу выручки от реализации продукции животноводства, выручки от реализации продукции животноводства на 100 га сельхозугодий и расчетные величины для проведения корреляционно-регрессионного анализа

Для определения уравнения  связи исходные данные результативного  и факторного признаков изобразим  графически.

 

 

Рисунок 9 – Корреляционное поле зависимости выручки от реализации продукции животноводства на 100 га с/х угодий в 2011 году в Верховском и Ливенском районах Орловской области.

Анализ точек, расположенных  на поле графика позволяет сделать  вывод о том, что между изучаемыми факторами существует линейная зависимость, которая математически выражается уравнением прямой линии:

,                                               (76)

где: - теоретическое значение результативного признака;

       х - факторный признак

       а - параметр уравнения (не имеет экономического смысла)

       b- коэффициент регрессии

Параметры уравнения регрессии (а и b) определим путем решения  системы нормальных уравнений:

 

                                  (77)

261479,12b=8191060,79 ;

b= 31,33

Подставив b в одно из уравнений системы найдем параметр а:

Уравнение зависимости выручки от реализации продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий  от удельного веса выручки от реализации продукции животноводства  будет иметь вид:

Таким образом, исходя из полученного  уравнения можно сделать вывод  о том, что с ростом удельного веса выручки от реализации продукции животноводства  на 1 % выручка от реализации продукции животноводства на 100 га сельхозугодий возрастает в среднем на 31,34 тыс.руб.

Для оценки силы связи признаков  у и х найдем средний коэффициент  эластичности:

                                                (78)

Для этого определим средние  значения признаков:

                                       (79)

где х_i- отдельное значение факторного признака;

      n – число хозяйств.

Вычислим коэффициент  эластичности:

На 1,36% по совокупности изменится выручка от реализации продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий от своей средней величины при изменении удельного веса выручки от реализации продукции животноводства на 1 % от своего среднего значения.

Для измерения тесноты  связи в статистике используют коэффициент  корреляции:

                                           (80)

где

Проведем необходимые  расчеты:

В итоге находим коэффициент  корреляции:

 

Связь между признаками прямая. Определим силу связи в соответствии со шкалой Чеддока:

R<0,3 – связь слабая;

0,3<R<0,5 – связь средней  силы;

0,5<R<0,7 – связь заметная;

0,7<R<0,9 – связь сильная;

R>0,9 – связь очень сильная.

В соответствии со шкалой Чеддока связь характеризуется как сильная.

Изменение результативного  признака у обусловлено вариацией  факторного признака х. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей  дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации D:

,                                                  (81)

где R – значение коэффициента корреляции.

Вычислим коэффициент  детерминации:

Следовательно, вариация  выручки от реализации продукции животноводства в расчете на 100 га с/х угодий  на 50,27 % объясняется вариацией удельного веса выручки от реализации продукции животноводства на 100 га с/х угодий, а остальные 49,73 % вариации результативного признака обусловлены другими, не включенными в модель факторами.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

                                      (82)

 

Таким образом, в среднем  расчетные значения отклоняются  от фактического на 200,77 %.

Для оценки статистистической  надежности уравнения регрессии используем F-критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу по статистической незначимости полученного  уравнения регрессии и определим  фактическое и табличное значение F-критерия.

                                     (83)

 

Табличное значение критерия Фишера определяем по специальной таблицы  «Значение F-критерия Фишера».

 

Так как, F_факт>F_таб , то отвергаем нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи. 

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

                                                                   (84)

                                                     (85)

                                                     (86)

 

 

 

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии  и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной ошибки: