Внедрение посменног опроизводства

Для непрерывного начисления процентов:

Пусть переменная сила роста изменяется во времени, то есть . В этом случае современная стоимость определяется соотношением: . Сила роста может изменяться по линейному закону и по экспоненте. При линейном изменении множитель наращения имеет вид: . При экспоненциальном изменении: . Таким образом современная стоимость считается: и .

 

7. Начисление % в условиях  инфляции и налогообложения. Простые и сложные %.

Инфляция противодействует повышению  стоимости денег, обесценивая их. Графически это представлено на рис. 9.

Рис. 9. Факторы изменения стоимости денег

Вследствие начисления процентов  происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает следующий вид:

FV = PV(1 + i)ⁿ / (1 + τ) ⁿ

Наращение осуществляется по простым  или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Поскольку ставка доходности ( i ) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции ( τ ) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

Показатели финансовой операции могут  быть представлены, как:

• номинальные, т.е. рассчитанные в текущих ценах;
• реальные, т.е. учитывающие влияние инфляции, и рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности.

Наиболее  распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой  производится наращение, поскольку:

• если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (τ = i), то реального роста денежных сумм не будет, т.к. наращение будет полностью поглощаться инфляцией;
• если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (τ > i),то происходит "проедание" капитала, и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;
• если уровень инфляции ниже процентной ставки (τ < i), то это будет соответствовать росту реальной денежной суммы.

В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента, т.е. ставки с поправкой на инфляцию ( i_τ ).

Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:

i_τ = [(1 + n i) • J_τ - 1] : n

где i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка);

i_τ – процентная ставка с поправкой на инфляцию.

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле

i_τ = i + τ + iτ

Для расчета номинальной ставки можно использовать следующую модель:

из которой можно сравнивать уровни процентной ставки и инфляции, проводить анализ эффективности  вложений и устанавливать реальный прирост вложенного капитала.

При начислении процентов несколько раз в год

Эти модели позволяют производить  учет инфляции и корректировку процентных ставок.

На практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки, т.е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:

i = (i - τ) / (1 + τ)

 

8. Понятие операции банковского (коммерческого) учёта. Простая учётная ставка. Банковское дисконтирование. Расчёт стоимости векселя при его досрочном учёте. Наращение по простой учётной ставке.

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается  в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

• простая учетная ставка:

D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d ,

где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда:

PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),

где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной  ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается  за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, то есть купить его у владельца по цене, которая меньше номинала, указаниого в векселе. Номинал - это сумма денег, указанная на векселе, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа. Размер дисконта при учёте по простой учётной ставке определяется по формуле: D=Snd,

где d - простая учётная ставка, n – срок от момента учёта до момента погашения. Подставив это значение в формулу D=S-P, получим формулу для расчёта суммы, выданной владельцу векселя при учёте: P=S(1-nd). Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Обычно при расчётах принимают К=360.

Простая учётная ставка может быть использована и при расчёте номинала, который рассчитывается в этом случае по формуле:

 

9. Сложная учетная ставка. Расчет стоимости векселя при его досрочном учете. Наращение по сложной учетной ставке.

Операция учета (учет векселей) заключается  в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Для расчета дисконта используется учетная ставка. Учётная ставка— это сумма, указанная в процентном выражении к величине денежного обязательства (векселя), которую взимает приобретатель обязательства. Сама плата в данном случае называется дисконтом. При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.

При учёте по сложной учётной ставке сумма выплаты рассчитывается по формуле: , где где P— сумма выплаты, S — общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт), d — учётная ставка, выраженная в долях, n — число периодов до уплаты. Наращение по сложной учетной ставке: .

Расчет цены досрочно учитываемого векселя осуществляется по формуле

где   P – цена учитываемого банком векселя; U – учетный процент банка; F – вексельная сумма.

 

10. Потоки платежей. Типы потоков платежей и их основные параметры.

Потоком платежей называется ряд распределенных во времени выплат и поступлений. Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов. Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными (регулярные/нерегулярные потоки платежей).

Поток платежей, все члены которого имеют  одинаковое направление (знак), а временные  интервалы между последовательными  платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

• член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
• период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
• срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
• процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:

• В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют
• годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты = 1 году;
• срочную ренту, при которой период ренты м. б. как более, так и менее года.
• По числу начислений процентов различают
• ренты с начислением 1 раз в год;
• ренты с начислением m раз в год;
• непрерывное начисление.
• По величине членов ренты могут быть
• постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
• переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
• По числу членов ренты они бывают
• с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
• с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
• По вероятности выплаты ренты делятся на
• верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
• условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
• По методу выплаты платежей выделяют
• обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
• ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).

 

11. Вычисление наращенной суммы и современной стоимости потока платежей.

Потоком платежей называется ряд распределенных во времени выплат и поступлений

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными %.

Современная стоимость потока платежей – сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной % ставке.

Рассмотрим общий случай потока платежей. Пусть Ri – ряд платежей, имеющих +/-, n_i – время выплаты под номером t=1,2…k, k- количество выплат, n_k – общий срок выплат, i – сложная % ставка наращения, начисляемая 1 раз в году, выплаты производятся в конце периода.

Наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле: Современная стоимость такого потока платежей определяется соотношением: . Современную стоимость также можно получить дисконтированием наращенной ∑: Это выражение можно записать в виде: S=A(1+i)^nk

 

12. Наращенная сумма постоянной годовой финансовой ренты постнумерандо. Коэффициент наращения ренты.

Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них % к концу срока ренты. Это м.б. обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.

Наращенные отдельные платежи - члены геометрической прогрессии с первым членом = R и множителем равным (1 + i).

Рассмотрим определение наращенной ∑ на примере наиболее простого случая, – годовой постоянной обычной ренты: , где FVA – наращенная ∑ ренты; R – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа; i – годовая %-ая ставка, по которой на платежи начисляются сложные %; n – срок ренты в годах, s_ni – коэффициент наращения ренты. - коэффициент наращения ренты – табулированная функция. Можно определить наращенную ∑ постоянной ренты, воспользовавшись финансовыми таблицами, содержащими коэффициенты наращения ренты. Для определения наращенной ∑ на конец рассматриваемого периода последовательно присоединяются промежуточные результаты наращения к очередному платежу.

Однако рассматриваемая формула используется только при начислении % 1 раз в год.

  * Взносы поступают в конце  периода (рента постнумерандо).

 

13. Современная стоимость  постоянной годовой финансовой  ренты постнумерандо. Коэффициент  аннуитета (приведения) ренты.

Финансовой рентой называется поток платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами одинаковы.

Рента называется постоянной, если члены  ренты одинаковы и не изменяются во времени.

Рента называется годовой, если члены ренты выплачиваются раз в год.

Если платежи  производятся в конце каждого  периода ренты, то рента называется обычной или постнумерандо.