Внедрение посменног опроизводства

Учёт всех условий контрактов при использовании предельных значений их параметров должен обеспечить равенство современных величин платежей покупателя по обоим контрактам.

Если один из поставщиков предлагает цену, которая меньше, чем у другого (Р₁<P₂), и процентная ставка r₁<r₂, то выбор очевиден. Если же при Р₁<P₂ ставка r₂>r₁, то возникает проблема выбора контракта.

Предположим, что ставка сравнения  не объявлена, поэтому вместо сравнения  современных величин платежей найдём предельное максимальное значение ставки второго варианта (r^*₂), при котором он будет конкурентоспособен. Тогда при любом значении ставки r₂, меньшем r^*₂, он окажется предпочтительным. Аналогично находят максимально допустимое значение Р₂^*.

Для контрактов, предусматривающих  разовые расчёты по ним в конце  срока сделки без авансовых платежей, при условии равенства современных величин расходов можно записать: ,

где P₁, P₂ – стоимость товара по условиям первого и второго контрактов;

i₁, i₂ – процентные ставки;

n₁, n₂ – сроки платежей;

q – ставка сравнения.

Из приведённого выражения найдём и :

.

При > условия второго варианта хуже для покупателя, чем условия первого варианта;

Если  = - обеспечивается равноценность вариантов;

При < условия второго варианта лучше условий первого.

При = второе соглашение равноценно первому; предпочтительнее оно при < .

Значения  и существенно зависят от принятой ставки сравнения и срока кредитования. В случае если n₁=n₂=n, то для расчёта предельных значений параметров сделки можно обойтись без ставки сравнения, а именно:

 

16. Расчет параметров  эквивалентного изменения условий  контракта. Уравнение финансовой  эквивалентности.

Эквивалентными считаются такие  платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени (focal date), оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить.

Сравнение платежей предполагает использование  некоторой процентной ставки, и, следовательно, результат зависит от выбора ее величины. Допустим, что сравниваются два платежа S₁ и S₂ со сроками п₁ и n₂, измеряемыми от одного момента времени, причем S₁ < S₂ и n₁ < n₂. Их современные стоимости Р₁ и Р₂ в зависимости от размера процентной ставки показаны на рис. 3.1.

Результат сравнения зависит от критического (барьерного) размера ставки, равного i₀. Определим величину этой ставки. На основе равенства современных стоимостей сравниваемых платежей

  находим               . (3.1)

 

Консолидирование задолженности

Общий метод решения подобного  рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности (equation of value), в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок.

Одним из распространенных случаев  изменения условия является консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S₁, S₂,...,S_m со сроками n₁, п₂,...,п_т заменяются одним в сумме S₀ и сроком n₀.

Определение суммы консолидированного платежа. При решении этой задачи уравнение эквивалентности имеет простой вид. В общем случае, когда n₁ < п₂ <...< п_т, причем n₁ < n₀ < п_т, искомую величину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей. При применении простых процентных ставок получим:

(3.3)

где S_j — размеры объединяемых патежей со сроками n_i < n₀;

S_k — размеры платежей со сроками n_k > n₀;

t_j = n₀ - n_j, t_k = n_k - n₀.

В частном случае, когда n₀ > п_т,

(3.4)

Определение срока консолидированного платежа. Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа S₀, то возникает проблема определения его срока n₀. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки это  равенство имеет вид:

 Отсюда  (3.6)

Очевидно, что решение может  быть получено при условии, что  , иначе говоря, размер заменяющего платежа должен быть больше суммы современных стоимостей заменяемых платежей.

Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей

Метод решения заключается в  разработке уравнения эквивалентности. Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то получим следующие уравнения  эквивалентности в общем виде:

при использовании простых процентов

при использовании сложных процентов

Здесь S_j и n_j — параметры заменяемых платежей, S_k и n_k — параметры заменяющих платежей.

Эквивалентные процентные ставки.

Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками наращения. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения:

(1 + ni_s) = (1 + i)ⁿ,

где i_s и i — ставки простых и сложных процентов.

Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы  при применении двух видов ставок идентичны (рис. 3.4). Решение дает следующие отношения эквивалентности ставок:

(3.9) (3.10)

Аналогичным образом определим  и другие, приведенные ниже соотношения  эквивалентности ставок.

Эквивалентность простых  процентных ставок. При выводе искомых соотношений между ставкой наращения и учетной ставкой следует иметь в виду, что при их применении используются временные базы K = 360 или K = 365 дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

(3.11) (3.12)

где: п — срок в годах;

i_s — ставка наращения;

d — учетная ставка.

Эквивалентность простых  и сложных ставок. Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок i_s и d, с одной стороны, и сложных ставок i и j — с другой. Сложную учетную ставку здесь не будем принимать во внимание. Попарно приравняв соответствующие множители наращения, получим набор искомых соотношений.

Эквивалентность i_s и i (см. формулы (3.9) и (3.10)).

Эквивалентность i_s и j:

(3.17) (3.18)

Эквивалентность d и i:

(3.19) (3.20)

Эквивалентность d и j:

(3.21) (3.22)

Эквивалентность сложных  ставок. Рассмотрим наиболее важные соотношения эквивалентности для ставок i, j и d_c (напомним, d_c — сложная учетная ставка):

i = (1+ j/m)^m - 1; (3.23) (3.24)

(3.25) (3.26)

где d_c — сложная учетная ставка.

Приведем еще несколько полезных соотношений, которые нетрудно получить на основе формул (3.25) и (3.26). Напомним, что v = (1 + i)^-1:

d_c = iv, v = 1 - d_c, i - d_c = id_c. (3.27) (3.28) (3.29)

Заметим, что в зависимостях (3.23) — (3.29) срок не играет никакой роли.

 

Эквивалентность сложных  дискретных и непрерывных ставок. Теоретически можно найти соотношение эквивалентности между силой роста и любой дискретной процентной ставкой. Однако в этом, вероятно, нет необходимости. Ограничимся несколькими такими соотношениями, необходимость в которых может возникнуть в практических расчетах.

Эквивалентность и i. Из равенства следует:

(3.30) (3.31)

Эквивалентность и j:

(3.32) (3.33)

Эквивалентность и d_c. Из равенства следует:

(3.34) (3.35)

Приведем еще одно полезное соотношение:

Средние процентные ставки. Проблема эквивалентности ставок в некоторых случаях может быть решена и с помощью расчета средних значений ставок. Если речь идет об одной финансовой операции, в которой размер ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью соответствующей средней. Причем замена всех усредняемых значений ставки на среднюю ставку не должна изменить результаты наращения или дисконтирования.

Искомые средние получим при приравнивании множителей наращения друг к другу. Начнем с простой ставки. Пусть за периоды n₁, n₂,..., n_k начисляются простые проценты по ставкам i₁, i₂,..., i_k, тогда на основе равенства множителей наращения:

;

где N = — общий срок наращения;

 — средняя ставка;

получим искомую среднюю:

Найденная характеристика представляет собой арифметическую среднюю взвешенную с весами, равными продолжительности  отдельных периодов.

Аналогичным способом получим среднюю  учетную ставку:

 

17. Критерий чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта. Экономический смысл. График зависимости чистого денежного потока от периода для типичного проекта. Выбор ставки дисконтирования.

Поскольку денежные средства распределены во времени, то и здесь фактор времени  играет важную роль.

При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени.

Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net present value) – текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением:

где R_k – годовые денежные поступления в течение n лет, k = 1, 2, …, n;

IC – стартовые инвестиции;

i – ставка дисконтирования.

Если проект предполагает не разовую  инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m), то формула для расчета модифицируется:

Показатель NPV является абсолютным приростом, поскольку оценивает, на сколько  приведенный доход перекрывает  приведенные затраты:

• при NPV > 0 проект следует принять;
• при NPV < 0 проект не принимается,
• при NPV = 0 проект не имеет ни прибыли, ни убытков.

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта.

Одно из важных свойств данного  критерия, что показатель NPV различных проектов можно суммировать, поскольку он аддитивен во времени. Это позволяет использовать его при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Важным моментом является выбор  ставки дисконтирования, которая должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке. Рассчитывается по следующей формуле:

где, Е – норма дисконта, которая  может быть как единой для всех шагов расчета, так и переменной; (n-1) – промежуток между оцениваемым периодом и моментом приведения (в годах).

Для определения эффективности  инвестиционного проекта отдельной  фирмой в качестве ставки дисконтирования  используется средневзвешенная цена капитала, используемого фирмой для финансирования данного инвестиционного проекта.

 

18. Критерий внутренняя  норма доходности. Экономический  смысл. График зависимости чистого  денежного потока от ставки  дисконтирования для типичного  проекта. 
При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль. Величина этой ставки полностью определяется "внутренними" условиями, характеризующими инвестиционный проект.

Применение данного метода сводится к последовательной итерации (повторения) нахождения дисконтирующего множителя, пока не будет обеспечено равенство NPV = 0.