Методы оптимальных решений

 

1) Критерий Байеса используется, если в результате исследований известны вероятности всех состояний «природы» (qj). При этом, если учтены все из n возможных состояний, то:

В этом случае в качестве показателя, который необходимо максимизировать, берется среднее значение выигрыша:

Определим наилучшую стратегию по критерию Байеса:

Наилучшая стратегия С3 дает максимальный средний «выигрыш» в размере 69,9 у.е.

2) Критерий Лапласа применяется в случае наибольшей неопределенности обстановки. При этом все n состояний «природы» принимаются равновероятными, т.е. вероятность каждого из состояний qj =  . Согласно этому критерию «недостаточного основания» находится максимальный «средний» выигрыш.

Определим наилучшую стратегию по критерию Лапласа:

Наилучшая стратегия С3 дает максимальный средний «выигрыш» в размере 71,8 у.е.

3) Выбор оптимальной стратегии по критерию Вальда.

По этому критерию руководитель избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) результат из всех наихудших (минимальных) вариантов развития событий.

Согласно таблице, наилучшим решением будет стратегия С3, так как она обеспечивает наибольшую прибыль из множества наихудших исходов.

Стратегия С3 называется максиминной, обеспечивающей прибыль П3=51 у.е. при наихудших условиях продаж на рынке. Величину П3=51 у.е. называют нижней ценой игры, максимином или гарантированным результатом по критерию Вальда. Максиминная оценка по критерию Вальда является единственно абсолютно надежным результатом при принятии решения в условиях неопределенности спроса на продукцию.

4) Выбор оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа.

По этому критерию оптимальной является стратегия, обеспечивающая гарантированный минимальный размер прибыли из всех наилучших (максимальных) исходов по каждой стратегии.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние среды (рынка, конкурентов) влияет на исход (на величину прибыли), используют показатель риска R при использовании стратегии S и состоянии продажи d. Этот показатель определяется по формуле:

где  i – номер строки;

j – номер столбца;

 – размер прибыли (убытков) от спроса;

 – максимальная прибыль  при постоянном спросе, т.е. максимальная  прибыль для каждого варианта  спроса.

По этой формуле рассчитываем показатель риска и заносим в таблицу. Затем для каждой стратегии С выбираем максимальное значение показателя риска.

Таблица 18

	П1	П2	П3	П4	П5
С1	25	0	0	74	57	74
С2	48	26	51	25	65	65
С3	0	8	38	0	0	38
С4	90	47	86	76	25	90
С5	20	3	24	21	26	26

 

Показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия, при которой величина принимает минимальное значение. В нашем примере оптимальным вариантом стратегии является С5.

5) Выбор оптимальной стратегии по критерию Гурвица.

При выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистической стратегией по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом по критерию Сэвиджа можно выбрать некоторую промежуточную позицию, граница которой определяется показателем пессимизма-оптимизма g, находящегося в пределах . Такой критерий называется критерием Гурвица. Как частный случай при g=1 из него следует максиминный критерий Вальда, а при g=0 – минимаксный критерий Сэвиджа.

В соответствии с критерием Гурвица для каждой стратегии выбирается линейная сумма взвешенных минимального и максимального выигрышей по формуле:

где   – минимальный размер прибыли (убытков) от спроса (продаж)  для каждого объема производства;

 – максимальный размер  прибыли (убытков) от спроса (продаж) для каждого объема производства.

По заданию g=0,4 (близкий к пессимистическому критерий) и рассчитаем для трех стратегий по данным таблицы:

Затем выбирается такая стратегия, для которой величина получается наибольшей. В нашем примере , следовательно, оптимальная стратегия – С3.

Как видим, по большинству критериев наилучшей стратегией является С3.