Использование рисковой стоимости (VAR) для анализа рисков

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ,

СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)

 

 

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА

 

 

КАФЕДРА АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Риск-менеджмент»

на тему: Использование  рисковой стоимости (VAR)

для анализа рисков

 

 

 

 

Выполнил студент: Кузнецов М.А.

Группы ВМО-311

Научный руководитель: Бочаров С. А.

 

 

 

 

Москва,

2012 г.

 

Содержание

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Впервые концепция рисковой стоимости  стала использоваться крупными банками  в конце 1980-х — начале 1990-х гг. для измерения совокупного риска  трейдингового портфеля. Считается, что идея VaR принадлежит Дэннису  Везерстоуну, председателю совета директоров банка J.P. Morgan, который хотел каждый день в 16:15 получать отчет о максимальных потерях по всем трейдинговым позициям в банке, ожидаемым в ближайшие 24 часа. Этот отчет должен был умещаться на одной странице и быть понятен совету директоров банка. Он был разработан в начале 1990-х гг. и получил известность как “Отчет 415”. В 1993 г термин “Value-at-Risk” впервые появился в публичном документе, в докладе Derivatives: practices and principles, подготовленном J.P. Morgan по заказу “Группы Тридцати” (G30), некоммерческой организации, объединяющей крупнейшие финансовые организации США [1]. В октябре 1994 г. банк J.P. Morgan опубликовал систему RiskMetrics™ и разместил в Интернете в открытом доступе ее подробное описание [2]. Одновременно с этим банк разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR на основе методологии RiskMetrics™. Благодаря маркетинговой кампании по распространению RiskMetrics™ о концепции рисковой стоимости стало известно менее крупным финансовым организациям, нефинансовым корпорациям и институциональным инвесторам. Быстрому распространению RiskMetrics™ также способствовали невысокая стоимость ($25 тыс.) и простота эксплуатации первоначального программного пакета, выполненного на основе MS Excel в комбинации с элементами Visual Basic. Уже в 1994 г. при проведении в США опроса дилеров ценных бумаг 43% всех респондентов заявили, что они используют тот или иной вариант VaR, а 37% сообщили о своем намерении начать применять его до конца 1995 г. По данным опроса, проведенного в 1995 г. Нью-Йоркской школой бизнеса, 60% пенсионных фондов используют VaR. В 1998 г. группа RiskMetrics™ вышла из состава J.P. Morgan и, являясь сейчас самостоятельной организацией, занимается исследованиями в области рыночного и кредитного риска.

Стимулом к распространению VaR среди  нефинансовых корпораций стало решение  американской Комиссии по ценным бумагам  и биржам (Securities & Exchange Commission — SEC). В 1997 г. SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков. Согласно новым правилам, VaR был одной из трех методик расчетов, разрешенных для обязательного раскрытия информации. В результате организации, использовавшие в своей деятельности деривативы и финансовые инструменты, подверженные значительным колебаниям рыночной стоимости, стали проявлять значительно больший интерес к методам вычисления VaR. Одновременно резко повысился спрос на консалтинговые и программные услуги по вычислению VaR.

После того как концепция VaR стала  популярна среди нефинансовых корпораций, появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику риска в нефинансовых корпорациях, которые с точки зрения риска резко отличаются от банков. Методология количественного измерения рисков хорошо разработана для ликвидных активов. Более того, есть обширные и легко доступные данные о ликвидных финансовых активах. Большинство же активов нефинансовых фирм являются неликвидными.

В конце 1990-х гг. несколько консалтинговых фирм одновременно начали работу над  созданием корпоративного аналога VaR. В апреле 1999 г. RiskMetrics Group первой из консалтинговых групп разместила технический  документ CorporateMetrics™ [3] в открытом доступе и разработала для своих клиентов программный пакет CorporateManager™. В середине 1999 г. в консалтинговой группе NERA (National Economic Research Associates) была сформирована рабочая команда, члены которой начали разрабатывать методологию вычисления C-FaR. Группу возглавил известный специалист в области корпоративных финансов, профессор экономики Гарвардского университета Джереми Стейн. В августе 2000 г. NERA обнародовала предварительные результаты и описание метода вычисления C-FaR в дискуссионной статье, опубликованной в ведущем аналитическом журнале по корпоративным финансам [4]. В последние годы создание адекватной стоимостной метрики риска для нефинансовых корпораций становится одним из наиболее активно исследуемых областей и среди представителей университетской науки. За последние годы было разработано несколько альтернативных методик измерения риска в корпорациях, среди них следует отметить методики, основанные на применении регрессионного анализа [5].

1.1 Основные положения

 

Чаще всего VaR определяется как  выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение  данного периода времени потери [6]. Другими словами, VaR показывает, насколько (долларов) может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате изменения рыночных цен или курсовых ставок, происходящего на протяжении конкретного периода времени с определенным уровнем вероятности. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость. Например, если временной период составляет один день, а доверительный уровень равен 99%, то дневные потери, более крупные, чем VaR, могут случиться не чаще 1% всех трейдинговых дней (например, не чаще одного раза за сто трейдинговых дней). Предполагается, что состав портфеля не меняется на протяжении временного интервала, для которого вычисляется VaR.

Обозначим цену акции, биржевого товара или обменный спот-курс двух валют  в текущий период как S_t, а в предыдущий период как S_t–1. Прибыльность данного финансового инструмента за единицу времени вычисляется как  . Согласно классической статистической теории финансов, r_t является случайной переменной, имеющей нормальное (гауссовское) распределение с параметрами μ и σ. В этом случае соблюдается следующее условие:  , P(|r - µ| > 1,65σ) = 0,05 т. к. 1,65 является 95%-ной квантилью стандартного нормального распределения. Величина 1,65σ — это максимальное изменение прибыльности финансового инструмента, ожидаемое с 90%-ной вероятностью. ФормальноVaR вычисляется как квантильная функция   распределения прибылей актива или портфеля активов. В риск-менеджменте (1-p)% называется доверительным уровнем вычисления VaR, а p — это вероятность получить потери, более крупные, чем VaR. Как правило, для краткосрочных позиций считается, что μ = 0.

В качестве иллюстрации приведем несколько  простых примеров.

Для инвестора, владеющего акциями компании стоимостью $250 млн, 95%-ная рисковая стоимость с горизонтом в один день равна  ,

где σ обозначает однодневную волатильность  цены акций.

Для валютного трейдера, имеющего спотовую позицию в евро стоимостью $250 млн (по текущему обменному курсу), 95%-ная рисковая стоимость позиции с горизонтом в один день равна  .

где σ обозначает однодневную волатильность  обменного курса EUR/USD.

Для инструмента с фиксированной  доходностью, первоначальной ставкой  доходности y₀, модифицированной дюрацией D₀ и волатильностью σ_y, риск изменения цены инструмента равен   [8]. Например, для инвестора, владеющего пятнадцатилетними облигациями с нулевым купоном, рыночная стоимость которых — $50 млн, первоначальная прибыльность — 7,35%, а модифицированная дюрация — 9,11, — 95%-ная рисковая стоимость равна  .

Концепция VaR проста и основана на интуиции, однако вычисление VaR часто  становится весьма сложной статистической проблемой. Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов [9]:

1. вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;
2. оценка вероятностного распределения доходности актива или портфеля активов;
3. выбор доверительного уровня и соответствующего ему значения VaR.

Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие  используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля. Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на четыре категории:

• параметрические (подход RiskMetrics ™ и GARCH);
• непараметрические (метод исторического моделирования и так называемые “гибридные” методы [11,12]);
• полупараметрические (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений и методы квазимаксимального правдоподобия GARCH);
• методы компьютерной симуляции Монте-Карло.

Специалисты уже пришли к консенсусу относительно необходимости применения VаR, однако существуют серьезные разногласия по поводу того, какую методологию вычисления VaR предпочтительней использовать. У всех методов есть свои достоинства и недостатки. Выяснение того, какая методология вычисления VaR является наилучшей, — это эмпирический вопрос, зависящий от количества активов в портфеле, их типа и конкретных целей вычисления. Тем, кто хотел бы подробно ознакомиться с теоретическими аспектами данной проблемы, мы рекомендуем обратиться к обширной учебной и специальной литературе по теории и методам вычисления VaR [6, 13, 14]. А наша статья будет продолжена описанием конкретных примеров вычисления рисковой стоимости.

2.1 Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта

В настоящее время для хеджирования валютного риска нефинансовые корпорации чаще всего используют такой вид валютных деривативов, как форвардные валютные контракты. Согласно результатам корпоративного опроса, проведенного Банком международных расчетов (Bank for International Settlements — BIS), 59% всех компаний химической промышленности, 52% металлургических компаний, 51% машиностроительных предприятий и 44% организаций, производящих товары длительного пользования (durables), используют валютные форвардные контракты. По 42% автомобилестроительных компаний, предприятий пищевой промышленности, транспортных компаний используют валютные форварды [23].

Предположим, что в целях хеджирования валютного риска фирма, заключила  трехмесячный форвардный контракт, согласно которому, она через 91 день должна будет  получить 10 млн английских фунтов в обмен на $15 млн. Спотовый обменный курс между американским долларом и английским фунтом на момент заключения контракта — S(USD/GBP) = $1,5335 за фунт. Годовая процентная ставка в долларах США для трехмесячных кредитов составляет r_usd = 5,469 %, а годовая процентная ставка в английских фунтах для трехмесячных кредитов — r_gbp = 6,063%.

2.1.1 Вычисление VaR валютного форвардного контракта методом исторического моделирования

Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение прибыльности останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение прибыльности. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическим данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения прибыльности портфеля. Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта методом исторического моделирования можно условно разделить на пять этапов.

Первый этап: определение основных рыночных факторов и вычисление рыночной стоимости форвардного контракта

Форвардный контракт может быть представлен как комбинация длинной позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в английских фунтах и имеющей номинальную стоимость 10 млн. английских фунтов, и короткой позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в американских долларах и имеющей номинальную стоимость $15 млн. В данном случае рыночная стоимость форвардного контракта зависит от трех основных рыночных факторов: спотового обменного курса между долларом и фунтом (S), процентной ставки на трехмесячные заимствования в английских фунтах (r_gbp), и процентной ставки на трехмесячные заимствования в долларах США (r_usd). Рыночная стоимость данного контракта равна

 

Второй этап: сбор данных и фиксирование реальных значений рыночных факторов за “исторический период”, который используется для вычисления VAR

В данном примере исторический период равен 100 дням. Ежедневные изменения значений рыночных факторов затем используются для формирования гипотетических значений рыночных факторов при вычислении VAR.

 

Третий этап: вычисление гипотетических значений рыночных факторов

Третий этап вычисления VAR является ключевым. На данном этапе изменения рыночных факторов (в процентном выражении) умножаются на сложившиеся на период вычисления VAR значения рыночных факторов. Затем, используя гипотетические значения рыночных факторов, вычисляют гипотетические изменения стоимости контракта за один день. Пример вычисления гипотетических значений рыночных факторов приводится в табл. 2.1.

 

Таблица 2.1

Пример вычисления гипотетического  значения рыночных факторов для дня 1

Параметры для вычислений	Рыночные факторы			Рыночная стоимость  контракта, $ тыс.
	% ставка, $	% ставка, £	Обменный курс (USD/GBP)
1. Реальные значения на день  вычисления VAR	5,469	6,063	1,536	327,771
2. Реальные значения на день 0	5,688	6,500	1,553
3. Реальные значения на день 1	5,688	6,563	1,557
4. % изменения между днями 0 и  1	0,000	0,9692	0,2576
5. Гипотетические значения на день 1 (с использованием строчек 1 и 4)	5,469	6,121	1,539	362,713
6. Гипотетические изменения стоимости  контракта за один день (день 1)				34,942