Использование рисковой стоимости (VAR) для анализа рисков

Для создания модели денежных потоков  также прогнозируются следующие  операционные характеристики на восемь лет (табл. 2.9).

Таблица 2.9

 Прогнозируемы данные  для расчетов

Год выплат кредита	первый год	второй год	третий год	четвертый год	пятый год	шестой год	седьмой год	восьмой год
Количество дней для  расчета выручки	355	355	355	355	355	355	355	355
Количество дней с  перационными затратами	365	365	365	365	365	365	365	365
Операционные затраты, $/день, рост 1% в год	4500	4545	4590	4636	4683	4730	4777	4825
LIBOR, %	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00

С использованием характеристик кредита  и прогнозируемых операционных данных создается модель генерируемых денежных потоков. Чтобы провести расчет денежных потоков, прежде всего необходимо получить прогноз тайм-чартерных расценок для данного класса судов. Прогноз денежных потоков, генерируемых судном согласно одному из прогнозов эволюции расценок на тайм-чартерные услуги, показаны в табл. 2.10.

Таблица 2.10

 Прогноз денежных  потоков тайм-чартерного судна,  сценарий 1

Год выплат кредита	первый год	второй год	третий год	четвертый год	пятый год	шестой год	седьмой год	восьмой год
Цены на тайм-чартер, $/день. Сценарий 1	10800	11500	12500	13000	12000	11000	10000	9500
Выручка, $ тыс.	3834	4083	4438	4615	4260	3905	3550	3373
Операционные издержки	1643	1659	1676	1692	1709	1726	1744	1761
Кэш-фло от операций	2192	2424	2762	2923	2551	2179	1806	1612
Возврат основного долга	1280	1280	1280	1280	1280	1280	1280	3840
Выплаты процентов по долгу	274	272	264	250	229	202	168	77
Обслуживание  долга	1554	1552	1544	1530	1509	1482	1448	3917
Чистые денежные потоки	638	872	1218	1393	1042	697	358	-2305
Суммарные денежные потоки	638	1509	2727	4121	5163	5860	6218	3913

 

Согласно сценарию, представленному  в табл. 2.10, судно должно генерировать такую выручку от тайм-чартера, которой бы хватило для покрытия операционных издержек и долговых обязательств. Чистые денежные потоки всегда положительные, кроме последнего года, на который приходятся самые крупные выплаты по кредиту. Однако накопленных к концу седьмого года суммарных денежных потоки достаточно для покрытия дефицита в последний год. Все вычисления денежных потоков зависят от прогноза тайм-чартерных расценок, отличающихся значительной волатильностью. Сценарий 1 является только одним из множества вероятных сценариев траектории эволюции тайм-чартерных расценок. Если тайм-чартерные расценки снизятся, то судно не сможет генерировать денежные потоки, достаточные для обслуживания кредита. Например, при траектории тайм-чартерных расценок (10800, 10500, 10000, 9500, 8640, 8640, 8640, 8640) судовладелец не сможет расплатиться с кредитом, а суммарный денежный дефицит к концу восьмого года составит –$1,391 млн.

Рыночные расценки на тайм-чартер являются основным фактором риска в  данном анализе. При расчете VaR с  использованием метода Монте-Карло  эволюция рыночных чартерных расценок описывается с помощью соответствующих стохастических процессов, способных моделировать динамику чартерных цен. Схема вычисления VaR методом Монте-Карло показана на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3

 Графическая схема  метода Монте-Карло

Существует несколько стохастических процессов, которые традиционно  применяются для моделирования  динамики рыночных цен. В данном случае целесообразно использовать так  называемый процесс Орнстейна-Уленбека (Ornstein-Uhlenbeck process), уравнение которого имеет следующую форму: ,

где dP — изменение в тайм-чартерной цене за период dt,

μ — уровень долгосрочного равновесия,

α — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,

σ — параметр, характеризующий волатильность процесса,

dW — стандартный Винеровский процесс.

Данный процесс характеризуется  таким свойством, как “возвращение к среднему” (Mean-Reversion), т. е. цены имеют тенденцию возвращаться к определенному уровню, который является уровнем долгосрочного равновесия. Данное свойство определяется детерминистским компонентом уравнения, величина которого зависит от расстояния между текущей ценой и уровнем долгосрочного равновесия. Если текущая цена ниже уровня долгосрочного равновесия, данный компонент будет положительным. Если же текущая цена выше уровня долгосрочного равновесия, то этот компонент будет отрицательным. Таким образом, процесс всегда будет иметь дрифт по направлению к уровню долгосрочного равновесия. Скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия определяется параметром α. Свойство “возвращения к среднему” позволяет моделировать цикличность, наблюдаемую в поведении рыночных тайм-чартерных цен.

Данный процесс в дискретном времени имеет следующий вид:

,

где Δt — изменение времени,

ΔP — изменение рыночной цены фрахтовых  услуг,

μ — уровень долгосрочного равновесия,

α — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,

σ — параметр, характеризующий  волатильность процесса,

ε — случайный шок, имеющий нормальное распределение.

Параметры процесса Орнстейна-Уленбека можно статистически оценить  с помощью регрессионного анализа, используя при этом дискретные данные. Регрессионное уравнение для оценки параметров имеет следующий вид:  .

Параметры первоначального процесса вычисляются как:

 .

После дискретизации и оценки параметров стохастического процесса полученные результаты используются для компьютерного  симулирования траектории чартерных  цен. Процесс Орнстейна-Уленбека является предельным случаем (Δt à 0) дискретного авторегрессивного процесса первого порядка AR(1):  ,

где   имеет нормальное распределение с ожиданием равным нулю и стандартным отклонением  . Таким образом, траектория цен P_t генерируется как:  .

Всего генерируется десять тысяч сценариев, для каждого из которых с помощью  модели денежных потоков вычисляются  суммарные денежные потоки к моменту погашения долга. Исходя из полученных результатов строится гистограмма, показывающая вероятностное распределение суммарных денежных потоков к концу восьмого года кредита. Распределение суммарных денежных потоков позволяет определить рисковый профиль кредита. В данном примере вероятные суммарные денежные потоки колеблются от –$13 млн до $29 млн. Средним значением распределения являются суммарные денежные потоки, равные $278 тыс. Другими словами, в среднем ожидается, что после восьми лет работы и полной оплаты кредита судно принесет владельцу прибыль в размере $278 тыс. Однако существует достаточно высокая (48%) вероятность того, что денежных потоков, генерируемых судном, будет недостаточно для покрытия всех расходов по кредиту. 95%-ная VaR данного кредита равна $8,599 млн, т. е. существует не более чем 5%-ная вероятность того, что суммарные денежные потоки будут ниже –$8,599 млн.

Опираясь на результаты анализа, можно  утверждать, что величина кредита, равная 80% от стоимости судна, вероятно, является слишком рискованной. Банку следует снизить долю кредита в цене покупки. Банк может воспользоваться альтернативным вариантом решения проблемы снижения рисков и потребовать крупный денежный залог по кредиту. В результате распределение суммарных денежных потоков сдвинется вправо и станет менее рискованным, т. к. вероятность негативных суммарных денежных потоков снизится. Например, если банк потребует денежный залог в $2 млн, то вероятность негативных суммарных денежных потоков для банка снизиться с 48% до 32%. С другой стороны, учитывая высокие риски, банк может увеличить цену кредита. Согласно стандартной практике расчетов в проектном финансировании, вероятность негативных суммарных денежных потоков равна вероятности дефолта. В данном случае вероятность дефолта по кредиту равна 48%, что по методике Standard & Poors соответствует рейтингу CCC. Спрэд, предложенный банком на 100 базисных пунктов меньше, чем спрэд на публичных рынках капитала для заемщиков с аналогичным рейтингом. Смягчающим обстоятельством является то, что ликвидационная стоимость судна даже в качестве металлолома равна $1,920 млн. После окончания срока кредита у судна еще останется 12 лет экономической жизни, и его остаточная рыночная стоимость должна быть выше ликвидационной стоимости по цене металлолома.

 

Заключение

 

Концепция и первые методики вычисления рисковой стоимости (Value-at-Risk — VaR) появились  в начале 1990-х гг. в риск-менеджменте  трейдинговых подразделений американских банков. Однако концепция VaR оказалась  настолько востребованной, что очень быстро распространилась среди прочих финансовых организаций, институциональных инвесторов и нефинансовых корпораций. Сегодня VaR является стандартным инструментом финансовых менеджеров крупных корпораций, особенно тех, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями. Методология вычисления VaR применяется риск-менеджерами самых разных отраслей промышленности: от нефтедобычи и черной металлургии, до агробизнеса и морских фрахтовых перевозок. В работе на нескольких конкретных примерах проанализированы основные методики вычисления рисковой стоимости в контексте нефинансовых организаций: показано, как вычислить VaR валютного форвардного контракта, приводит пример использования VaR в агробизнесе и при осуществлении кредитного анализа на рынке грузовых тайм-чартерных перевозок.

 

 

 

 

Литература

 

1. Иванов А.А., Олейников С.Я., Бочаров С.А. Риск-менеджмент (методическое пособие). – М.: МЭСИ, 2006
2. Малашихина Н. Н., Белокрылова О. С. Риск-менеджмент - Ростов-на-Дону: Изд. «Феникс», 2004
3. Чернова Г.В., Кудрявцев А.А. Управление рисками: Учебное пособие  - М.: Изд. ТК «Велби», «Проспект», 2007
4. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски  - М.: Изд. «Дашков и Ко», 2005

5. Group of Thirty Global Derivatives Study Group (1993). Derivatives: practices and principles. Washington. D. C. [G-30 report].

6. J.P. Morgan. (1995). RiskMetrics ™ Technical Document, 3^rd ed. New York.

7. RiskMetrics, (1999). CorporateMetrics™ Technical Document, New York: RiskMetrics Group.

8. Stein J., Usher S., LaGatutta D., Youngen J. (2001). A comparables approach to measuring Cashflow-at-Risk for non-financial firms. Journal of Applied Corporate Finance, Vol.13, (4), pp.100-109.

9. Andren N., Jankensgard H., Oxelheim L. (2005). Exposure-based Cash-Flow-at-Risk under macroeconomic Uncertainty, working paper, Lund University and Lund Institute of Economic Research, Lund.

10. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. — 2-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2003.

11. Giot P., Laurent S. (2003). Value-at-Risk for long and short trading positions. Journal of Applied Econometrics. Vol.18, pp.641-664.

12. Phelan M. (1995). Probability and statistics applied to the practice of financial risk management: The case of J.P. Morgan’s RiskMetrics™. Working paper 95-19. Wharton School. University of Pennsylvania.

13. Manganelli S., Engle R. (2001). Value at risk models in finance. Working paper No.75. European Central Bank Working paper series.

14. Tuckman B. (1996). Fixed income securities. Tools for today’s markets. John Wiley & Sons, New York.

15. Hull J., White A. (1998). Incorporating volatility updating into the historical simulation method for Value-at-Risk. Journal of Risk.

16. Boudokh J., Richardson M, Whitelaw R. (1998). The best of both worlds, RISK, May.

17. Mina J., Xiao J. (2001). Return to RiskMetrics: The evolution of a standard. RiskMetrics Group, New York.

18. Duffie D., Pan J. (1997). An overview of Value-at-Risk. The Journal of Derivatives, Spring.

19. McNeil A. (1999). Extreme value theory for risk managers. Department Mathematik . ETH Zentrum. Zurich.

20. Danielsson J., DeVries C. (2000). Value-at-Risk and Extreme Returns. Annales d’economie at de statistique. No. 60.

21. Persaud A. (2000). Sending the herd off the cliff edge: the disturbing interaction between herding and market-sensitive risk management practices. ERisk, December.

22. Danielsson J. (2000). The emperor has no clothes: limits to risk modeling. Working paper. Financial Markets group. London School of Economics.

23. Лукашов.  А. В. Международные финансы  и управление валютными рисками  в нефинансовых корпорациях // Управление корпоративными финансами.  — 2005. — №1. — С. 36–52.

24. Pritsker M. (2001) The hidden dangers of historical simulation. Working paper. University of California at Berkeley.

25. Samajdar A. (2001). Testing Value-at-Risk Models for Foreign Exchange Trading Positions. ICICI Research Center.

26. Andersen T., Bollerslev T., Christoffersen P., Diebold F. (2005). Practical volatility modeling for financial markets risk management. Forthcoming in The risks of financial institutions. by Stulz R., Carey M. University of Chicago Press and NBER.

27. Andersen T., Bollerslev T., Christoffersen P., Diebold F. (2005). Volatility forecasting. Forthcoming in: Handbook of Economic Forecasting. Ed. by Graham E., Granger C., Timmerman A., Amsterdam. North Holland.

28. Giot P., Laurent S. (2002). Market risk in commodity markets: A VaR approach. Working paper. Universite catholique de Louvain, Belgium.

29. Schroeder T., Mintert J. (1999). Livestock Price Discovery: Trends and Issues, Kansas State University Risk and Profit Conference.