Модели сетевого планирования и управления

Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

События на сетевом графике (или, как  еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис. 1.

 

 

                                     

                                 Рис.1 – Фрагмент сетевого графика   

Путь — это цепочка следующих друг  за другом  работ, соединяющих начальную и конечную вершины.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L_Kp, а его продолжительность — tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

 

 

1.2. Правила построения  сетевых моделей 

При построении сетевого графа необходимо следовать следующим правилам:

• длина стрелки не зависит от времени выполнения работы (рис. 1.1.);

 

Рис. 1.1.

 

• для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных - пунктирные стрелки (рис. 1.2.);

 

Рис.1.2.

 

• каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;
• не должно быть параллельных работ между одними и теми же событиями, для избежания такой ситуации используют фиктивные работы (рис.1.3.);

 

Рис. 1.3.

• следует избегать пересечения стрелок (рис.1.4.);

 

 

Рис. 1.4.

 

• не должно быть стрелок, направленных справа налево (рис. 1.5.);

 

Рис. 1.5.

• номер начального события должен быть меньше номера конечного события (рис.1.6.). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм пере нумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1;

- из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

- затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

Рис. 1.6.

• не должно быть висячих событий, кроме исходного (рис. 1.7.);

 

 

Рис.1.7.

• не должно быть тупиковых событий, кроме завершающего (рис. 1.8.);

Рис. 1.8.

• не должно быть циклов (рис. 1.9.).

 

 

Рис. 1.9.

 

При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути. [4]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Параметры сетевых моделей и их расчет

Основные параметры сетевых  моделей - это критический путь, резервы  времени событий, работ и путей. Кроме этих показателей имеется  ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана комплекса работ.

Имея только структуру сетевого графика, невозможно разрешить вопрос о его оптимальности. Требуется  проводить расчеты еще целого ряда, принятых параметров.  К этим параметрам относятся:

• ранние и поздние сроки наступления событий;
• ранние и поздние сроки начала и окончания работ;
• резервы времени работ и событий.

К важнейшим временным параметрам события относятся:

• ранний срок наступления события i - ;
• поздний срок наступления события i - ;
• резерв времени наступления события i -

- это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.

- это такое время наступления  события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.

_{- это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом.}

На основе ранних и поздних сроков событий можно определить временные  параметры работ. К ним относятся:

• ранний срок начала работы ;
• поздний срок начала работы ;
• ранний срок окончания работы ;
• поздний срок окончания работы ;
• полный резерв времени работы ;
• свободный резерв времени работы .

Ранний срок начала работы Т_рн (i,j) – наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события.

Поздний срок начала работы Т_пн (i,j) – наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.

Ранний срок окончания работы Т_ро (i,j) – наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы.

Поздний срок окончания работы Т_по (i,j) – наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок.

Полный резерв времени работы R_п (i,j) – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы t_ij без изменения общего срока выполнения всего комплекса работ.

Свободный резерв времени работы R_с (i,j) – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки.

Расчет временных параметров событий и работ

Расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного к завершающему событию.

1. Для исходного события
2. Для всех остальных событий , где максимум берется по всем работам (k,i), входящим в событие i.

Поздние сроки свершения событий  рассчитываются от завершающего к исходному событию.

3. Для завершающего события
4. , где минимум берется по всем работам (i,j), выходящим из события i.

_{На основе ранних и поздних сроков событий можно  определить временные параметры работ сети.}

Параметры работ рассчитываются по следующей методике:

1. ;
2. или ;
3. или ;
4. ;
5. ;
6. . [5]

 

 

 

 

 

 

1.4 Оптимизация  сетевого графика

После нахождения критического пути и резервов времени работ и  оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

После расчета временных параметров событий и работ необходимо:

1. Выявить работы, обладающие свободными  резервами. Рассчитать ресурсы,  которые можно снять с этих  работ. При расчете ресурсов  нужно исходить из следующего  неравенства:

 

   ,  где

t_kl – продолжительность работы, обладающей свободным резервом;

c_kl – коэффициент ускорения работы;

x_kl – ресурс, который можно снять с этой работы.

2. Перераспределить свободные ресурсы  между работами, не обладающими  свободными резервами. При этом, новые продолжительности работ рассчитываются по следующим формулам:

  ,  где

x_ij – ресурс, добавляемый на работу ij ;

x_kl – ресурс, снимаемый с работы ij .

3. Критерием оптимизации является  равенство всех полных путей.

Оптимизация сетевого графика в  зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена  на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию  календарных сетей, в которых  заданы только оценки продолжительности  работ.

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего  контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.

Затем проводятся классификация и  группировка работ по величинам  резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряженным является выполнение той или иной работы некритического пути. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

• перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических, при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы.

Например, можно увеличить сменность  работ на «узких» участках строительства. Это мероприятие наиболее эффективно, поскольку позволяет добиться нужного результата при тех же ведущих машинах (экскаваторе, станке и т.д.), только увеличив численность рабочих.

• сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
• пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
• обеспечить проведение параллельных (совмещенных) работ;

В процессе сокращения продолжительности  работ критический путь может  измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжиться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.