Определение параметров уравнения регрессии с помощью косвенного метода наименьших квадратов и двухшагового метода наименьших квадратов

Используя вычисленные значения вместо Y(t), определяем с помощью МНК из 1-го уравнения системы (2) параметры с₀,  с₁,  а из 2-го уравнения системы (2) параметры i₀, i₁. Получаем следующие таблицы:

 

ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:

Таблица №21

Регрессионная статистика
Множественный R	0,92
R-квадрат	0,85
Нормированный R-квадрат	0,84
Стандартная ошибка	10,07
Наблюдения	24

 

 

 

 

Таблица №22

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	12621,37	12621,37	124,39	1,61E-10
Остаток	22	2232,21	101,46
Итого	23	14853,59

 

 

 

 

Таблица №23

 

	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	125,97	17,14	7,35	2,3E-07	90,43	161,51
Y(t)	0,32	0,03	11,15	1,6E-10	0,26	0,38

   

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №24

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное C(t)	Остатки
1	271,71	7,29
2	288,67	4,33
3	281,88	-10,08
4	294,88	12,72
5	297,71	-11,11
6	299,40	-7,00
7	303,36	3,24
8	302,80	-8,80
9	303,93	15,27
10	307,32	7,48
11	309,58	-16,38
12	308,45	-4,45
13	312,97	7,83
14	314,10	9,90
15	314,67	-2,07
16	318,62	-11,82
17	328,23	-3,23
18	329,93	8,87
19	333,88	5,12
20	342,36	-16,36
21	345,75	-8,15
22	350,84	8,16
23	357,06	14,54
24	359,32	-5,32

 

с0	125,97
с1	0,32

 

Получаем уравнение регрессии:  С(t)=125,97 + 0,32 * Y(t) + u₁ (t)

ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:

Используя исходные данные (таблица  №1) I(t) и по Y(t), систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h₂₀, h₂₁. Для расчетов снова применим табличный редактор Excel (программа «Регрессия»).

Таблица №25

Регрессионная статистика
Множественный R	0,90
R-квадрат	0,80
Нормированный R-квадрат	0,79
Стандартная ошибка	4,50
Наблюдения	0,90

Таблица №26

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1817,78	1817,78	89,86	3,16311E-09
Остаток	22	445,02	20,23
Итого	23	2262,80

 

Таблица №27

 

	Коэф-ты	Стандарт-ная ошибка	t-статисти-ка	P-Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	16,90	7,65	2,21	0,04	1,03	32,77
Y(t)	0,12	0,01	9,48	3,16E-09	0,09	0,15

 

 

Таблица №28

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное I(t)	Остатки
1	72,20	-5,20
2	78,64	4,36
3	76,06	2,54
4	81,00	-7,80
5	82,07	-1,87
6	82,71	0,09
7	84,22	3,98
8	84,00	2,00
9	84,43	-4,03
10	85,72	-2,12
11	86,58	1,82
12	86,15	3,85
13	87,86	7,74
14	88,29	-4,29
15	88,51	3,69
16	90,01	3,59
17	93,65	-4,65
18	94,30	-4,70
19	95,80	3,20
20	99,02	4,98
21	100,30	-1,10
22	102,23	-7,23
23	104,59	-3,39
24	105,45	4,55

 

 

i0	16,9
i1	0,12

 

Получаем уравнение регрессии: I(t) = 16,9 + 0,12 * Y(t) + u₂(t)

Вывод:

Получаем систему уравнений:

 

 

 

 

 

При определении значений параметров уравнений регрессии с помощью ДМНК оценки будут несмещенными, состоятельными и эффективными. Значения параметров с₀, с₁, i₀, i_1, определенные с помощью КМНК и ДМНК совпадают, то следовательно расчеты проведены верно.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе были определены коэффициенты уравнения регрессии тремя методами: косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), обычным МНК.и двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК)

Коэффициент	КМНК	ДМНК	МНК
с0	125,29	125,97	125,66
с1	0,32	0,32	0,32
i0	17,54	16,9	20,77
i1	0,12	0,12	0,11

 

Из таблицы видно что результаты вычислений с помощью методов  КМНК и ДМНК практически одинаковы, при этом оценки, полученные в результате вычислений являются несмещенными. Что  говорит о равноценности методов с точки зрения точности получившихся результатов. Однако косвенный метод наименьших квадратов гораздо более громоздкий, нежели двухшаговый МНК.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод о том, что при определении параметров модели с помощью КМНК и ДМНК полученные  значения этих параметров более точны, чем значения параметров уравнений регрессии, полученные с помощью обычного МНК, и являются наиболее достоверными и статистически значимыми.

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Елисеева И.И "Эконометрика": Учебник - М.: Финансы и статистика, 2001. -344 с: ил.

2. Курицкий Б.Я. "Поиск оптимальных  решений средствами Excel 7.0" - СПб: BHV - Санкт-Петербург, 1997. - 384 с., ил.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1999. -XIV, 402 с.

4. Политова И.Д. Дисперсионный и корреляционный анализ в эконометрике. Учебное               пособие для экономических факультетов. М.: Дело, 1998. - 248 с.

5. Пучков В.Ф., Эконометрика - учебное  пособие, Гатчина, 2001, 56 с.