Формирование портфеля ценных бумаг коммерческого банка

6. Теория арбитражного ценообразования

Целью арбитражных стратегий  является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли. Арбитраж обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных  эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку  арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Сущность арбитража  проявляется при рассмотрении различных  цен на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбитражные» возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы  риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска.

В данной модели ожидаемый  доход акции зависит не только от одного фактора (b-фактора), а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции.

Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход r_i, складывается из процентов по вкладу без риска l₀ и определенного количества воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск, которые имеют чувствительность относительно различных ценных бумаг:

(35) 

где l₁…l_n – премии за риск вложения в i-ю ценную бумагу;

b_i1… b_in – чувствительности i-й ценной бумаги к факторам;

n – количество факторов.

Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:

, (36) 

где l₁…l_n – премии за риск вложения в данный портфель;

b_p1… b_pn – чувствительности портфеля к факторам;

n – количество факторов.

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели. Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют темпы прироста валового внутреннего продукта, уровни инфляции, процентных ставок и цен на нефть. Особую трудность также составляет прогнозирование значений этих факторов.

 

3. Формирование и оптимизация портфеля ценных бумаг 
   (на примере АБ «Дорожник»)

В настоящее время  акционерный банк «Дорожник» временно прекратил операции по купле-продаже  ценных бумаг (акций и облигаций). Это связано с приходом нового акционера – Урало-Сибирского банка, который является одним из наиболее динамично развивающихся институтов и работает сегодня по международным стандартам. Для приведения к этим стандартам в банке «Дорожник» проводится реорганизация. Однако в дальнейшем планируется возобновить работу с ценными бумагами в полном объеме.

Перед нами была поставлена задача осуществить выбор и обоснование  методики по формированию портфеля ценных бумаг и провести практические расчеты, связанные с его созданием  на примере построения портфелей  облигаций и акций. Исходя из этого поставленной задачи в данной части дипломного проекта будет предложен портфель ценных бумаг, принципиальное значение которого будет в обосновании применения математических методов к формированию портфеля ценных бумаг.

В настоящее время рынок рублевых долговых инструментов представлен следующими основными секторами: рынок государственных и муниципальных облигаций, вексельный рынок, рынок корпоративных облигаций. Хотя по оборотам ведущую позицию занимает вексельный рынок (векселя, выпущенные банками, не попадают на рынок и используются либо для проведения различных зачетных операций, либо выпущены «проблемными банками»), большую часть долгового рынка занимается рынок ГКО/ОФЗ (рисунок 3.1).

Рынок акций является наиболее трудно предсказуемым, так как колебания курсов на нем могут достичь большого размаха. Таким образом, работа с акциями может принести как значительные убытки, так и большую прибыль. Поэтому применение математических моделей к портфелю акций является наиболее интересным с точки зрения получения оптимального портфеля, приносящего доход.

Рисунок 3.1 – Структура  долгового рынка

Наряду с доходностью  и риском банк уделяет большое  внимание ликвидности. Хотя доходность по ГКО/ОФЗ находится на относительно низком уровне, они являются высоколиквидными ценными бумагами. Ликвидность портфеля акций также достижима путем отбора соответствующих ценных бумаг. Исходя из вышеназванных причин, для включения в состав совокупного портфеля ценных бумаг были выбраны акции и государственные облигации.

Формирование совокупного  портфеля ценных бумаг банка будем  проводить в несколько этапов. Первые два этапа включают в себя определение структуры оптимальных  портфелей государственных облигаций  и корпоративных акций. Третий этап является синтезом двух предыдущих и представляет собой определение конечной структуры общего портфеля. В завершении будет оценена эффективность применения моделей к данным рынкам путем определения полученного результата за период инвестирования.

1. Формирование оптимальной структуры портфеля государственных облигаций

Для формирования оптимальной  структуры портфеля государственных  облигаций будем использовать параметрическую модель Марковица, описанную в параграфе 2.1. Эта методика оптимизирует структуру портфеля ценных бумаг на основе статистической информации.

В качестве периода накопления информации примем период с 1.10.2001г. по 29.03.2002г., который разобьем на 26 периодов длинной в одну неделю, т.е. значения показателей будем фиксировать  каждую неделю периода накопления информации. Оптимальная структура портфеля формируется на апрель 2002 г.

Торги по государственным  ценным бумагам, как это было описано  в пункте 1.3.1, происходят на ММВБ. Список торгуемых инструментов на государственном  секторе ММВБ на 01.04.2002 приведен в таблице А.1 приложения А.

Для рассмотрения целесообразности включения в портфель были отобраны ОФЗ 26001, ОФЗ 27002-27014, ОФЗ 28001 (итого 15 наименований). Примем эти ценные бумаги в качестве исходных для формирования оптимальной структуры портфеля государственных ценных бумаг.

Другие государственные  облигации были отклонены по следующим  причинам:

1. дата размещения выпусков позже даты начала периода накопления информации;
2. отсутствие котировок в течение длительного периода в следствии отсутствия торгов из-за низкой ликвидности.

Для обеспечения диверсификации портфеля ценных бумаг, количество ценных бумаг в портфеле должно быть не менее восьми. Портфель облигаций  должен быть диверсифицирован по сроку  до погашения облигаций. При отборе облигаций данные условия были соблюдены.

Исходными данными для  реализации методики являются:

1. курс облигаций за период накопления информации (K_it);
2. рассчитанная на основе курса и календаря купонных выплат годовая эффективная доходность к погашению облигаций (r_it).

Исходные  данные взяты из фактических биржевых котировок на ММВБ за период с 1.10.2001г. по 29.03.2002г. и представлены в таблицах А.2 и А.3 приложения А.

Для решения задачи нахождения оптимальной структуры портфеля государственных облигаций по модели Марковица используются следующие шаги:

1. нахождение математического ожидания и дисперсии эффективной доходности каждой облигации;
2. нахождение ковариаций между эффективными доходностями каждой пары облигаций;
3. определении структуры и местоположения эффективного множества;
4. выбор приемлемого соотношения доходности и риска;
5. нахождение доли инвестиций d_i в каждую облигацию.

Решение задачи оптимизации  структуры портфеля ценных бумаг  рассмотрено в параграфе 2.1. Рассмотрим поочередно все шаги решения.

Параметрическая модель Марковица допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды.

Математическое ожидание эффективной доходности каждой облигации (r_i) вычисляется следующим образом:

. (37) 

где r_it – эффективная доходность i-й облигации в период времени t, %, i = 1,…, 15;

t – номер периода диапазона накопления информации, t = 1, …, 26 ;

T – длительность периода накопления информации.

Стандартное отклонение эффективной доходности i-ой облигации (s_i) определяется по формуле:

. (38) 

Результаты вычисления математического ожидания и стандартного отклонения эффективной доходности каждой ценной бумаги представлены в таблице 3.1.

Ковариация между эффективными доходностями i-й и j-й облигаций (s_ij) определяется по формуле:

, (39) 

где r_it и r_jt – эффективные доходности, соответственно, i-й и j-й облигации в период времени t, %;

r_i и r_j – соответственно, математические ожидания эффективных доходностей i-й и j-й облигации, %.

Таблица 3.1 – Математическое ожидание и стандартное отклонение эффективной доходности облигаций

Облигация	Показатель
	Математическое  ожидание, %	Стандартное  отклонение
ОФЗ 26001	16,52	1,014
ОФЗ 27002	14,28	0,906
ОФЗ 27003	14,37	0,885
ОФЗ 27004	14,58	0,718
ОФЗ 27005	14,49	0,836
ОФЗ 27006	14,75	0,799
ОФЗ 27007	14,84	0,746
ОФЗ 27008	15,26	0,721
ОФЗ 27009	15,31	0,688
ОФЗ 27010	15,40	0,666
ОФЗ 27011	15,60	0,852
ОФЗ 27012	16,42	1,121
ОФЗ 27013	16,20	0,957
ОФЗ 27014	16,09	0,906
ОФЗ 28001	16,33	1,010