Количественные показатели надежности и безопасности полетов

при E>1

Для вычисления располагаемого времени воспользуемся тем условием, что при t<tp экстремальное значение перегрузки достигнет и не превзойдет при дальнейшем движении предельного значения (относительного приращения ∆nупр).

Для определения экстремального значения перегрузки продифференцируем зависимость по t1 и из условия dny/dt1 =0 определим время t13, соответствующее экстремуму, а подставив t1э   в дифференцируемые выражения, получим экстремальные значения перегрузок: при E < 1

при E > 1

где c1 и c2 — значения коэффициентов при ехр соответственно в первом и втором слагаемых.

 

Из соотношений формул нетрудно заметить, что относительная величина экстремальной перегрузки ∆nуэ зависит только от относительного времени вмешательства и относительного коэффициента демпфирования Е.

Рассчитав зависимости экстремальных относительных перегрузок и приравняв получим искомое значение относительного располагаемого времени , откуда .

На рисунке представлены результаты расчета зависимости для различных значений %.

Пользуясь этими графиками, легко определить располагаемое время tp, придерживаясь определенной последовательности:

по известным значениям определяют

по значению для конкретного значения Е по графикам рисунка находят tP;

по известному значению tр вычисляют располагаемое время пилота

Расчетные графики рисунков, естественно, не охватывают всего диапазона изменения параметров. Использование их затруднено в области малых значений В этих случаях необходимо построить сетки кривых в интересующем диапазоне параметров.

В том случае, когда критическим параметром является высота, располагаемое время пилота определяется из условия нестолкновения ЛА с землей.

Связь изменения высоты полета с изменением нормальной перегрузки на основании представится интегралом вида

С использованием относительных величин интеграл запишется в виде

 

При t<tB, т.  е. до вмешательства пилота . При t > t, когда пилот выводит самолет в горизонтальный полет с максимально допустимой перегрузкой

. После раскрытия двойного интеграла получим:

(1)

(2)

Методика определения располагаемого времени пилота сводится к выполнению следующих действии:

в зависимости от значения E по формуле 1 или 2 рассчитывают зависимость для относительной высоты

по формуле определяют зависимость изменения высоты от времени t — tT при (до вмешательства пилота) и при (после вмешательства пилота);

варьируя сдвигом по времени tBl, tB2, tB3... и т. д. кривой относительно кривой графическим построением находим для каждого значения tBi минимум функции

графически определяем по зависимости располагаемое время пилота tv как координату пересечения зависимости с допустимым значением потери высоты

Если пренебречь собственной составляющей переходного процесса ЛА при входе и выходе из маневра, то располагаемое время пилота

Для исходных данных последнего примера по формуле находим tр= 1,145 с. Чем меньше отношение T/tp и чем ближе переходный процесс к оптимальному, тем меньше будет ошибка.

В настоящее время указанные приближенные аналитические зависимости могут быть использованы для расчетов, носящих оценочный или сравнительный характер. Эти зависимости полезны также тем, что -они позволяют проследить влияние отдельных параметров на окончательный результат. Реально для отдельных режимов полета и параметров самолета оценка располагаемого времени может быть выполнена на моделирующих установках или рассчитана на ЭВМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ПАРИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ НЕБЛАГОПРИЯТНОГО ФАКТОРА АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Условная вероятность парирования (или непарирования) последствий того или иного НФ

характеризует степень его опасности, а следовательно, определяет допустимую вероятность появления этого фактора в полете. Поэтому уже в процессе проектирования для ряда неблагоприятных факторов (отказы технических устройств, неблагоприятные условия и т. д.) необходимо знать r в частности для того, чтобы разумно назначить требования к надежности технических устройств, составу оборудования и т. д.

Для определения условной вероятности парирования могут быть использованы следующие методы: расчетные (или аналитические); статистических испытаний; экспертного опроса. Последние два метода связаны с обработкой массива статистических данных и к прямым расчетным методам не относятся. В данной главе рассмотрены случаи применения расчетного метода для вычисления r. Возможности применения этого метода зависят от накопленных фактических данных по законам распределения времени вмешательства пилота, законам распределения располагаемого времени и их параметрам.

Допустим, что законы распределения tB и tP известны: для времени вмешательства f{tB) и для располагаемого времени f(tp). В данном случае вероятность парирования последствий неблагоприятного фактора определяется как вероятность своевременного вмешательства пилота:

или

где f(∆t) — закон распределения разности располагаемого времени и времени вмешательства, определяемый композицией законов f(tB) и l(tv).

В первом приближении можно полагать, что tB и tp распределены по нормальному закону. Это дает возможность свести задачу к комбинации двух нормальных законов на следующем рисунке.

Тогда ∆t будет иметь также нормальный закон распределения с параметрами:

Вообще говоря, в частности, чем быстрее отклоняется ЛА от исходного режима полета, тем меньше располагаемое время tp, но тем ранее пилот реагирует на отказ отклонением руля, т. е. меньше время вмешательства tB. Однако фактических данных, позволяющих определить нет, и поэтому в первом приближении можно полагать Вероятность парирования последствий неблагоприятного фактора

Задача еще более упрощается, когда манера вмешательства пилота детерминирована. Например, он отклоняет рули в исходное положение и с максимальной скоростью. Тогда располагаемое время tp будет определенным, упрощать закон распределения времени ta нет необходимости и вероятность парирования последствий неблагоприятного фактора может быть определена как

Порядок расчета. Вероятность парирования рассчитывают в следующей последовательности:

для заданного НФ определяют выражение для возмущающего момента (или силы), действующего на ЛА;

интегрированием уравнения возмущенного движения ЛА находят изменение основных определяющих параметров и выявляют критический определяющий параметр, который первым достигает предельного значения;

по данному критическому параметру находят располагаемое время вмешательства tp и параметр

из совместного решения системы уравнений определяют математическое ожидание времени вмешательства mtb  и на основе связей параметр t*о;

по известным значениям D, tP, tla вычисляют аргумент функции Лапласа Фо(Х) и по значению аргумента X находят табличное значение функции;

исследуют полученный результат, определяют факторы, снижающие уровень безопасности полета, и намечают возможные пути ее повышения.

Следует заметить, что предлагаемым выше методом можно решать и обратную задачу: для заданного значения  rзад. определить допустимый уровень возмущающего воздействия на ЛА неблагоприятного фактора, например, допустимый угол отклонения элерона при отказе САУ. Очевидно, что характеристики распределения времени вмешательства tB в известной степени универсальны и могут применяться для оценки степени опасности любого НФ, приводящего к возмущенному движению самолета по каналу тангажа или крена.

Основным достоинством расчетного метода определения вероятности парирования последствий НФ является его относительная простота, а существенным недостатком — необходимость упрощения реальных явлений с целью математической формализации в виде, доступном для аналитического решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ  ОЦЕНКА  СТЕПЕНИ   ОПАСНОСТИ НЕБЛАГОПРИЯТНОГО ФАКТОРА

В практике достаточно часто используются детерминированные оценки степени опасности НФ. Суть таких оценок поясним примером. При отказе двигателя на

многодвигательном самолете в зависимости от режима полета, места расположения двигателя и режима его работы более или менее энергично могут развиваться: скольжение на крыло с работающими двигателями; кренение в сторону отказавшего двигателя; срыв потока и сваливание.

Допустим, что полет ЛА считается безопасным, если в течение 5 с после отказа одного двигателя угол крена без вмешательства пилота достигает значения не более 30° [20].

Таким образом, критическим параметром является угол крена, а детерминированным показателем безопасности полета—время достижения угла крена 30°. При t<5 с отказ опасен, при t>5 с — безопасен. Это условие должно быть выполнено на всех режимах полета и обеспечено в процессе проектирования самолета. Аналогично может быть задано минимальное время достижения любого критического параметра — угла атаки, перегрузки, угловой скорости крена, потери высоты и т. д.

Нормирование времени должно основываться на обеспечении нормированного уровня безопасности полета.

Рассмотрим общий подход к этому вопросу на примере одного НФ. Допустим, что появление этого НФ приводит без вмешательства пилота к аварийной ситуации, вероятность которой должна быть не более 10-7 на 1 ч полета. С учетом вмешательства пилота с целью парирования последствий НФ вероятность неблагополучного завершения полета

В общем случае можно записать условие непарируемости аналогично, учитывая, что

При заданных значениях Qiдon и qзад потребное значение tр.пр определяется из следующего выражения:

Итак, для решения задачи необходимо знать закон распределения времени вмешательства как случайной величины и предельное располагаемое время   пилота

tр.пр

Определение предельного располагаемого   времени.

НФ, вызывающие резкие отклонения от установившегося режима полета, обнаруживаются по акселерационным ощущениям с последующим рефлекторным действием пилота по отклонению рулей. В этом случае время вмешательства tB подчиняется логарифмически нормальному закону распределения с параметрами, зависящими от уровня раздражителя ωХСр и nуср, а манера вмешательства практически однообразна и поэтому располагаемое время можно считать детерминированным. Тогда допустимое значение располагаемого времени можно определить, придерживаясь следующего порядка вычислений:

определяем значение аргумента X функции Лапласа при заданной вероятности Siдоп

по найденному значению X находим предельное значение располагаемого времени

Параметр mta зависит от   уровня   раздражителя, nyсР определяется из выражения.

Следовательно, и время tрпр будет зависеть от nуСр. Считаем его известным из решения уравнений возмущенного движения самолета:

Таким образом, задача решена. Для того чтобы заданный уровень безопасности полета был обеспечен, необходимо выполнить условие

 

ПРИМЕР

 

Вероятность появления НФ за 1 ч полета qзад=10-3 без вмешательства пилота он приводит к аварийной ситуации. Определить располагаемое время пилота, чтобы с учетом парирования им последствий НФ обеспечить Q=10-7 на 1 ч полета, (для различных значений nуср).

Решение.

Определяем допустимую вероятность непарирования пилотом последствий НФ

=

находим по таблицам функции Лапласа значение аргумента X: 

для данного значения найдем Х≈3,75

вычисляем

задаваясь значениями ny, находим mtв,tво и tрпр

определяем предельное значение располагаемого времени, обеспечивающее парирование отказов с заданной вероятностью

Из анализа этого графика следует, что предельное располагаемое время зависит от интенсивности раздражителя nу ср, а следовательно, и от режима полета, на котором проявляется НФ. При nу Ср>1,2 с-1 предельное располагаемое время остается примерно постоянным и равным 1 с. При малых уровнях раздражителя предельное располагаемое время резко возрастает, что связано с замедлением реакции пилота на интенсивность изменения перегрузки.

режима полета выполняется  в такой последовательности:

по заданному НФ определяем выражение для возмущающих сил и моментов и интегрированием уравнений движения ЛА при этих возмущениях рассчитываем зависимость среднего значения раздражителя от времени

графическим    решением уравнений определяем значение   раздражителя nуср или ωх ср в момент вмешательства пилота;

пользуясь, кривой

найденного среднего значения раздражителя определяем предельное располагаемое время пилота, указанная на следующем рисунке

задавшись другими режимами полета, повторяем расчет (кривые для скоростей V1,V3).

Выполнив такие расчеты для ряда режимов полета, можно определить области скоростей и высот, где появление НФ создает повышенную угрозу безопасности полетов, т. е. вероятность непарирования последствий НФ, а следовательно, и уровень риска будет больше заданных.