Количественные показатели надежности и безопасности полетов

Мероприятия по повышению безопасности полетов. Первое направление этих мероприятий связано с ограничением максимальных возмущений, испытываемых ЛА при воздействии НФ. Для этой цели требуется на опасных режимах полета определить те моментные возмущения от НФ, при которых будет обеспечен заданный уровень риска или потребное значение предельного располагаемого времени пилота, т. е. нужно решить задачу, обратную той, которая рассматривалась выше.

Практически (см. пример в начале данного параграфа) регламентируют не возмущающие моменты от НФ, а их следствие — время от момента появления НФ до выхода критического определяющего параметра за предельное значение. Это время задается   постоянным, достаточно большим для всех режимов полета, что накладывает жесткие требования на максимальные значения возмущающих моментов.

При выполнении этих требований могут возникнуть значительные трудности. Например, ограничение углов отклонения рулей от САУ для уменьшения возмущающих моментов при отказе приводит к уменьшению эффективности САУ, приближение двигателей к оси симметрии ЛА с той же целью может оказаться невозможным по компоновочным соображениям и т. д.

Все сказанное относится к опасным НФ, воздействие которых на ЛА сопровождается достаточно большими угловыми ускорениями или интенсивным изменением перегрузки. Они обнаруживаются пилотом по акселерационным ощущениям и парируются быстрыми, рефлекторными действиями. Система управления должна обеспечить возможность таких действий.

Когда же появление НФ не приводит к резкому изменению параметров движения, уровень раздражителей может оказаться за пределом чувствительности пилота. В этих случаях необходима специальная сигнализация об отказах. Хотя подход к детерминированной оценке степени опасности НФ сохраняется, но он будет связан со случайным временем вмешательства пилота, закон распределения которого определяется эффективностью сигнализации. Поэтому, чем меньше время от момента появления НФ до выхода критического определяющего параметра за допустимые пределы, тем более контрастными привлекающими признаками должна обладать сигнализация.

Когда появление НФ создает реальную угрозу безопасности полетов, используется особо эффективная сигнализация: тактильная — удары по руке пилота, держащей штурвал управления, звуковая — сирена, световая — лампа, работающая в проблесковом режиме, и т. д. Такая сигнализация должна обеспечить возможно более быстрое обнаружение НФ за время t<tр.пр. Для того чтобы гарантировать правильную реакцию пилота по парированию последствий НФ, эта сигнализация дополняется устройствами подсказки: бортовым магнитофоном, световыми табло, с помощью которых пилот получает указания о том, как он должен действовать в создавшейся ситуации. Очевидно, что и в этом случае в зависимости от характеристик времени запаздывания пилота и характера его реакции на полученный сигнал может быть назначено соответствующее значение предельного располагаемого времени.

Второе направление мероприятий по повышению безопасности полетов, связанное с дефицитом располагаемого времени, — разработка специальных автоматов, способных более эффективно, чем пилот, парировать последствия НФ. И, наконец, третье направление связано с уменьшением вероятности появления НФ в полете, т. е. с повышением надежности авиационной техники, обучением личного состава, совершенствованием всех видов обеспечения полетов. Детерминированные оценки позволяют учесть влияние летного экипажа на безопасность полета и разумно назначить допустимые вероятности появления в полете тех или иных НФ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОПАСНОГО  ПОЛЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

 

Цепи Маркова могут быть использованы для оценки уровня безопасности полета при НФ, вероятность появления которых зависит от времени. К их числу относится: отказы технических устройств АТС; некоторые ошибочные действия личного состава; воздействие на ЛА турбулентной атмосферы и целый ряд других факторов. Отсутствие или наличие тех или иных НФ или их сочетаний будет характеризовать состояние системы. Система переходит из состояния в состояние с определенной интенсивностью в случайные моменты времени.

Марковским случайным процессом называется такой процесс, при котором вероятность нахождения системы в любом состоянии в будущем зависит от того, в каком состоянии система находится в данный момент времени и не зависит от пути, по которому система пришла в это состояние.

Например, в полете нас интересует надежность работы гидравлической системы управления. Она характеризуется частотой отказов в настоящий момент, которая в первом приближении не зависит от того, как эта гидравлическая система была приведена в данное состояние (применявшиеся ранее виды обслуживания и ремонта).

Обычно задача сводится к исследованию процесса с дискретными состояниями, так как все НФ и их комбинации, а следовательно, вызванные ими .состояния можно перечислить. Переход из одного состояния в другое происходит скачком (практически мгновенно). При этом предполагают появление НФ с интенсивностью λi и одновременное вмешательство пилота с целью парирования последствий этого фактора. Среднее время парирования несоизмеримо меньше среднего времени налета на один НФ, поэтому можно полагать условные вероятности парирования rt или непарирования st независящими от времени полета, а события парирования или непарирования — возникающими одновременно с появлением особых ситуаций.

Смысл принятого допущения заключается в том, что тот или иной исход полета наступает одновременно с появлением фактора, угрожающего безопасности полета. Допустим, что все возможные в полете ситуации или состояния, связанные с появлением неблагоприятных факторов, образуют конечное множество В зависимости от результатов вмешательства экипажа множеству {£} будут соответствовать два подмножества состояний: {БПi}—благополучных и {БПi}— неблагополучных исходов полета. Обозначим вероятности этих исходов (или состояний) соответственно Pi(t), Qi(t) и нормального начального состояния без неблагоприятных факторов Po(t)-

События из множества {i} и начальное событие для каждого текущего момента времени несовместны (т. е. система может находиться только в одном из состояний) и образуют полную группу событий. Поэтому можно записать:

где P(t) — суммарная вероятность благополучного завершения полета; Q(t) — вероятность неблагополучного завершения полета

 

Граф состояний для возможных ситуаций.

 

Для вычисления вероятностей состояний Ро, Pi, Qi представим последовательность переходов системы из одного состояния в другое в виде графа состояний, который с учетом оговоренных выше допущений называется в этом случае цепью Маркова. В узлах графа (кружках) обозначим соответствующие состояния системы (начальное О, благополучного БП, и неблагополучного БП; завершения полета). Стрелками укажем возможные переходы из одного состояния в другое с обозначением интенсивности переходов λiri λisi— соответственно в состояния с парированными и непарированными последствиями неблагоприятных факторов. Каждый НФ в полете появляется однажды (ошибки операторов не повторяются, отказавшие элементы не восстанавливаются).

Состояния системы, в которые она переходит непосредственно из нулевого состояния, называются состояниями первого уровня, состояния, в которые система переходит из первого уровня, состояниями второго уровня и т. д. Введем следующие обозначения: БП0 — исходное состояние; БП1i и БП1i — состояния на первом уровне по i-му фактору; соответственно для благополучного и неблагополучного исходов; БП2, и БП2,- на втором уровне по i-му фактору; БП3f и БП3f на третьем уровне по фактору f и т. д. Интенсивности переходов обозначим с указанием уровней и факторов. Например, интенсивности перехода от состояния БПо к состоянию первого уровня по i-му фактору будут иметь обозначения и т. д.

Неизвестные вероятности Pi и Q, могут быть определены или методом траекторий, или решением дифференциальных уравнений. Рассмотрим второй метод. Дифференциальные уравнения для определения неизвестных вероятностей составляют по следующим правилам: число уравнений равно числу возможных состояний;

в левой части уравнения стоит производная вероятности данного состояния, а правая содержит члены, равные произведению интенсивности перехода, указанного на стрелке, на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка. Если стрелка выходит из данного состояния, соответствующий член имеет знак минус, если она направлена в состояние — плюс. Всего правая часть содержит столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием.

Для краткости обозначим суммарные интенсивности исходов из соответствующих состояний О, 1i, 2i через

В a — число факторов, которые могут вывести систему из нулевого состояния; b — число факторов, которые могут вывести систему из г-го состояния первого уровня; с — число факторов, которые могут вывести систему из /-го состояния второго уровня.

Соотношения учитывают, что Воспользовавшись указанными выше правилами, составим дифференциальные уравнения для вероятностей пяти состояний из общего множества состояний {i}.

 

Система дифференциальных уравнений решается при следующих начальных условиях: t=O;Po = l; P1i= Q1i...= = 0, т. е. полет начинается при отсутствии НФ (все технические системы исправны, положение переключателей соответствует инструкции и т. д.).

Для оценки уровня безопасности полета Р или оценки уровня риска Q достаточно определить только вероятности благополучных исходов полета, соответствующих подмножеству состояний {БП0, БП,} или вероятности неблагополучных исходов полета, соответствующих подмножеству состояний {БПi}. Однако практически необходимо решить все уравнения и использовать условия для проверки правильности решения системы уравнений.

При λi = const в течение заданного времени t получаем однородную марковскую цепь, которая описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Если интенсивность переходов λ — функция времени, т. е. λi = λi(t), то марковская цепь неоднородна и описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Граф состояний для функциональной системы ЛА.

Используя цепи Маркова, оценим уровень безопасности полета, определяемый работой гидравлических систем, которые обеспечивают управление самолетом с помощью гидравлического усилителя. Постоянно гидроусилитель ГУ работает от первой гидросистемы ГС1. При ее отказе переключатель П подключает вторую гидросистему ГС2, находящуюся в резерве (показаны на рисунке).

Интенсивности отказов для первой и второй гидросистем равны λт, для переключателя — λ. Перечислим возможные состояния этой системы и составим цепь Маркова.

БП0 — все элементы системы исправны;

БП11 — отказала первая гидросистема, одновременно переключатель подключил вторую. Гидроусилитель (и система управления) работает нормально. Вмешательство со стороны экипажа не требуется (r11 = 1); БП12 — отказал переключатель, т. е. он потерял способность при отказе первой системы подключить вторую. Отказ практически не проявляется; вмешательство экипажа не требуется (к12=1); БП21-после отказа первой системы   отказала вторая и последствия ее отказа    парированы    пилотом; вероятность парирования равна Гц. Практически это означает переход на ручное управление с отключенным гидроусилителем, а это возможно далеко не на всех самолетах и не на всех режимах. На дозвуковых самолетах управление в этом режиме возможно. Следовательно, в общем случае 0<г<1. Сам переход на ручное управление будем считать происходящим с вероятностью, равной 1;

БП21 — после отказа первой системы отказала вторая, но при условии, что последствия отказа двух гидросистем не парированы экипажем, вероятность непарирования 0<s21<:l. При невозможности перехода на ручное управление s21= 1; r21 = 0, т. е. полная потеря управляемости;

БП22 — отказала первая гидросистема после отказа переключателя, последствия отказа парированы с вероятностью 0<r 22 <1.

Практически это может означать, как и при БП21 отказ бустерного управления, так как переход на работоспособную вторую гидросистему невозможен из-за отказа переключателя;

БП22—то же, но при условии, что последствия отказа переключателя и первой системы не парированы. Можно полагать, что Г21=Г22:=л

Составим дифференциальные уравнения относительно вероятностей отдельных состояний.

В уравнениях λ00λ11 11λ12 12 —суммарные интенсивности появления отказов, выводящих систему соответственно из нулевого состояния и состояний БП11 и БП12. Учитывая, что r21 = г22 = г; s21 = s22 = s; r + s = 1, получим

Система решается при следующих начальных условиях;

t=0; P0 = 1; Р11 = P21 = Р22 = P12 = Q21 = Q22 = 0. т. е. перед полетом все системы исправны.

Тогда решения уравнений запишутся в виде:

 

Для проверки решений может быть использовано условие

P0+P11+P21+P12+P22+Q21+Q22=1

Вероятность неблагополучного завершения полета Q будет соответствовать вероятностям пребывания в состояниях БП21 и БП22: Q = Q21 + Q22. Найдем Q21 и Q22 при условии, что

Значения r варьируются в пределах 10-2…102 и вероятность непарирования s=1...О, время полета t = 1 ч. Расчеты выполнены по формуле

Результаты расчетов приведены на следующем рисунке.

Вероятность неблагоприятного завершения полета изменяется в следующих пределах:

при r→0, т. е. λп→∞ переключатель абсолютно ненадежен и практически не подключает вторую систему при отказе первой:

при λ→∞, т. е. λп→0 переключатель абсолютно надежен и всегда подключает вторую систему при отказе первой:

И тот, и другой пределы зависят только от надежности гидросистем. Как следует из предыдущего рисунка, изменение надежности переключателя достаточно эффективно лишь в определенных пределах. Этот факт может быть использован при назначении λп в процессе проектирования гидравлической системы управления.

При заданной надежности гидравлических систем безопасность полета (для потери управляемости самолета, приводящей к аварийной ситуации Q = 10-7) может быть обеспечена при высокой надежности переключателя и при вероятности непарирования s<0,2. Тот же уровень можно обеспечить при меньшей надежности но при вероятности непарирования последствий   отказа системы управления s<0,l.