Системный анализ в управлении предприятием

   В качестве примера предположим, что производство сталкивается с насущной необходимостью учитывать требования экологической системы. Это автоматически накладывает три вида требований:

1. непосредственно на продукт производства (экологическая безопасность материалов, используемых при производстве автомобиля, как в процессе его использования, так и при утилизации);
2. опосредованно, через систему производства (необходимость использования экологически безопасных производственных процессов);
3. опосредованно, через систему поставщиков (необходимость подбора сырья и полуфабрикатов, отвечающих экологическим нормам и стандартам).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4

Условие задачи

   Дана проблема и возможные варианты её решения (множество допустимых альтернатив) В1, В2, В3 (смотри таблицу 1).  Каждая альтернатива оценивается множеством (списком) критериев К1, К2, …, К8 (смотри таблицу 1).

   Требуется выбрать  наилучший вариант решения (наилучшую  альтернативу) и оценить последствия  выбора (положительные и отрицательные).

   При этом для нахождения наилучшего решения используется метод анализа иерархий (метод собственных значений), основанный на аддитивной свёртке.

 

Табл. № 1

№ варианта задания	Проблема, варианты её решения  (множество альтернатив)	Список критериев
5	Наименование проблемы: отбор на должность  Варианты: В1 - молодой специалист; В2 - опытный работник среднего возраста; В3 - бывший офицер, прошедший переобучение.	- деловая квалификация; - образование; - организаторские способности; - психологическая совместимость; - чувство ответственности; - пол; - возраст; - место жительства кандидата.

 

Решение

1. Разбиваем все критерии на 4 группы. После этого составляем общий сквозной список критериев по убыванию важности, причём наиболее важными считаются критерии первой группы, затем второй, третьей, четвертой.

Функциональные критерии:

- деловая квалификация.

Технико-экономические  критерии:

- образование.

Эргономические критерии:

- организаторские способности;

- психологическая совместимость;

- чувство ответственности.

Специальные критерии:

- пол;

- возраст;

- место жительства  кандидата.

 

Общий сквозной список:

К1 - деловая квалификация;

К2 - образование;

К3 - организаторские способности;

К4 - чувство ответственности;

К5 – психологическая  совместимость;

К6 – возраст;

К7 – место жительства кандидата;

К8 – пол.

 

2. Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.

Варианты:             

В1 – молодой специалист;

В2 – опытный работник среднего возраста;

В3 – бывший офицер, прошедший  переобучение.

Оценка:

К1 - В2 > B1 > B3;

К2 - В1 > B2 > B3;

К3 - В1 = B2 = B3;

К4 - В1 = B2 = B3;

К5 - В1 > B2 > B3;

К6 - В1 = B2 = B3;

К7 - В1 = B2 = B3;

К8 - В1 = B2 = B3.

                              

3. Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим соответствующую матрицу (таблица 2) размера (8 x 8):

- равная важность – 1;

- умеренное превосходство  – 3;

- значительное превосходство – 5;

- сильное превосходство  – 7;

- очень сильное превосходство  – 9;

- в промежуточных случаях ставятся чётные оценки – 2, 4, 6, 8.

 

                          Табл. № 2

Критерии	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	Нормализованный вектор приоритетов (НВП)
К1	1	3	5	5	6	7	7	8	0,363
К2	1/3	1	4	4	5	6	6	7	0,242
К3	1/5	1/4	1	1	4	5	7	7	0,131
К4	1/5	1/4	1	1	3	5	5	6	0,118
К5	1/6	1/5	1/4	1/3	1	2	3	4	0,057
К6	1/7	1/6	1/5	1/5	1/2	1	3	4	0,042
К7	1/7	1/6	1/7	1/5	1/3	1/3	1	3	0,028
К8	1/8	1/7	1/7	1/6	1/4	1/4	1/3	1	0,019
λ max = 8,9579 ИС  =  0,1368 ОС  =  0,0971

 

 

 

   Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:

а) рассчитывается среднее  геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:

 

а1 = (1 * 3 * 5 * 5 * 6 * 7 * 7 * 8)^1/8 = 2,1277

а2 = (1/3 * 1 * 4 * 4 * 5 * 6 * 6 * 7)^1/8 = 1,7346

а3 = (1/5 * 1/4 * 1 * 1 * 4 * 4 * 5 * 7)^1/8 = 1,2315

а4 = (1/5 * 1/4 * 1 * 1 * 3 * 5 * 5 * 6)^1/8 = 1,2148

а5 = (1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1 * 2 * 3 * 4)^1/8 = 0,8443

а6 = (1/7 * 1/6 * 1/5 * 1/5 * 1/2 * 1 * 3 * 4)^1/8 = 0,7320

а7 = (1/7 * 1/6 * 1/7 * 1/5 * 1/3 * 1/3 * 1 * 3)^1/8 = 0,6946

а8 = (1/8 * 1/7 * 1/7 * 1/6 * 1/4 * 1/4 * 1/3 * 1)^1/8 = 0,6928

 

б) рассчитывается сумма  средних геометрических: ∑= а₁ +  а₂ + … + а_n

а _{ср.геом.} = 9,2723

 

в) вычисляют компоненты НВП:  а_n = а_n / ∑. Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.

а1 = 2,1277 / 9,2723 = 0,363

а2 = 1,7346 / 9,2723 = 0,242

а3 = 1,2315 / 9,2723 = 0,131

а4 = 1,2148 / 9,2723 = 0,118

а5 = 0,8443 / 9,2723 = 0,057

а6 = 0,7320 / 9,2723 = 0,042

а7 = 0,6946 / 9,2723 = 0,028

а8 = 0,6928 / 9,2723 = 0,019

 

   Компоненты вектора дают численную оценку относительной важности (приоритета) критериев. Из табл. 2 следует, что наиболее важным является критерий К1, а наименее важным K8. Сумма компонентов вектора приоритетов равна единице, т.е. он нормализован.

 

   Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:

а) собственное значение матрицы  по формуле:

λ _макс = ∑ элементов 1^го столбца × 1^й компонент НВП + ∑ элементов 2^го столбца × 2^й компонент НВП + … + ∑ элементов n^го столбца × n^й компонент НВП.

λ _макс = 0,8385 + 1,2526 + 1,5374 + 1,4514 + 1,0878 + 1,1165 + 0,9053 + 0,76 = 8,9579

 

б) индекс согласования ИС = (λ _макс − n) / n −1

ИС = (8,9579 – 8) / 7 = 0,1368

 

в) отношение согласованности  ОС = ИС / ПСС,

ОС = 0,1368 / 1,41 = 0,0971

где ПСС – показатель случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий только от размера матрицы (см. табл.3).

  Табл. № 3

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ПСС	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

Оценки в матрице  считаются согласованными, если ОС ≤ 10÷15%.

 

4. Проведём попарное  сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию  по той же шкале, что и  для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:

- λ _{i max} ; 

- ИС_i ;

- ОС_i.

 

5. На этом этапе  необходимо подсчитать значение  общего критерия для каждого  варианта, по методу аддитивной  свертки. Для этого значение компонента НВП данного варианта по 1^му критерию из таблицы № 4 умножается на значение НВП 1^го критерия из таблицы № 2, затем значение компонента НВП данного варианта по 2^му критерию умножается на значение НВП 2^го критерия и так далее по всем критериям. Полученные произведения суммируются. В итоге получаем значение общего критерия для 1^го варианта решения. Аналогично рассчитывается общий критерий для 2^го и 3^го вариантов.

 

- формула общего критерия  аддитивной свертки.

 

К(В1) = 0,333 * 0,363 + 0,637 * 0,242 + 0,333 * 0,131+ 0,333 * 0,118 + 0,637 *              * 0,057 + 0,333 * 0,042 + 0,333 * 0,028 + 0,333 * 0,019 = 0,3988   

К(В2) = 0,528 * 0,363 + 0,258 * 0,242 + 0,333 * 0,131+ 0,333 * 0,118 + 0,258 *                * 0,057 + 0,333 * 0,042 + 0,333 * 0,028 + 0,333 * 0,019 = 0,3790   

К(В3) = 0,140 * 0,363 + 0,101 * 0,242 + 0,333 * 0,131+ 0,333 * 0,118 + 0,105 *            * 0,057 + 0,333 * 0,042 + 0,333 * 0,028 + 0,333 * 0,019 = 0,2222   

К(В1) = 0,3988  - молодой специалист;

К(В2) =  0,3790 - опытный работник среднего возраста;

К(В3) =  0,2006 - бывший офицер, прошедший переобучение.

 

   Наибольшее значение критерия имеет первый вариант, который является предпочтительным перед остальными.

 

6. На этом этапе проверяется достоверность решения, для чего подсчитываются:

- обобщённый индекс согласования (ОИС) подсчитывается по следующей формуле:

ОИС = ИС₁ Í НВП(К₁)  +  ИС₂ Í НВП(К₂)  + … +  ИС₈ Í НВП(К₈)

При этом:

ИС_i берётся из таблицы № 4.

НВП(К_j) берётся из таблицы № 2.

ОИС = 0,0268 * 0,363 + 0,0193 * 0,242 + 0,0000 * 0,131 + 0,0000 * 0,118 + 0,0193 * * 0,057 + 0,0000 * 0,042 + 0,0000 * 0,028 + 0,0000 * 0,019 = 0,0178

 

- обобщённый  показатель случайной согласованности (ОПСС) подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС₁, ИС₂ и так далее из таблицы № 4 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы № 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.

ОПСС = 0,58 * 0,363 + 0,58 * 0,242 + 0,58 * 0,131 + 0,58 * 0,118 + 0,58 * 0,057 +

+ 0,58 * 0,042 + 0,58 * 0,028 + 0,58 * 0,019  = 0,5800

 

- обобщённое отношение согласованности (ООС) рассчитывается по следующей формуле:    

 

Решение считается достоверным, если ООС ≤ 10 ÷ 15%.

ООС = 0,0178 / 0,58 = 3,07 %

ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.

 

 

7. Теперь проводим  оценку последствий выбора (положительных  и отрицательных). В той или иной степени множество последствий события связано с множеством критериев выбора. То есть - в качестве положительных последствий можем привести соответствие критериям, которые в значительной степени повлияли на наше решение, и наоборот.

   Для нашего случая (отбор на должность) положительными последствиями произведенного выбора (вариант В1 - молодой специалист) соответственно, будут:

- образование кандидата;

- психологическая совместимость  с коллективом.

Отрицательные последствия:

- деловая квалификация  кандидата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 5

Условие задачи

   По данным предыдущей задачи найти наилучшее решение, используя следующие методы: 1) свертку по наихудшему критерию (с учетом важности критериев и без учета), 2) метод главного критерия, 3) мультипликативную свертку, 4) свертку по наилучшему критерию, 5) аддитивную свертку                     (с использованием функции полезности), 6) метод расстояния.

Обосновать применимость каждого метода, объяснить результаты и сделать выводы.

 

Решение

1. Свертка по наихудшему критерию (максминная свертка)

   Метод соответствует логике исключения заведомо проигрышных (хотя бы даже по одному из критериев) вариантов, поэтому применяется при так называемой «стратегии наименьшего риска». Применяются два вида свертки:

- с учетом важности  критериев:

Решение определяется в  следующем виде:

x = arg max min a_j K(x)

              ^{xЄX      j}

Для варианта В1:  min a K(x) =  а8К8 = 0,019 * 0,333 = 0,0062

Для варианта В2:  min a K(x) = а8К8 = 0,019 * 0,333 = 0,0062

Для варианта В3:  min a K(x) =  а8К8 = 0,019 * 0,333 = 0,0062

   Таким образом, с применением свертки по наихудшему критерию с учетом важности критериев можно сделать вывод, что ни один из вариантов не предпочтителен перед другими, варианты В1, В2 и В3 равны.