Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Июня 2013 в 02:27, контрольная работа
Задача № 1
Условие задачи
Выбрать хорошо известный объект (например, измерительный или бытовой прибор, транспортное средство). При анализе определить применительно к выбранной системе следующее:
1. систему в целом, полную систему и подсистемы;
2. окружающую среду;
3. цели и назначение системы и подсистемы;
4. входы, ресурсы и (или) затраты;
5. выходы, результаты и (или) прибыль;
6. программы, подпрограммы и работы;
7. исполнителей, лиц, принимающих решения и руководителей;
8. варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели;
9. критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижения целей;
10. модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.
11. тип системы;
12. обладает ли система свойствами иерархической упорядоченности, централизации, инерционности, адаптивности, в чем они состоят;
13. предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой системы. Какие другие системы, кроме анализирующей, необходимо учитывать? Объяснить, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы окружающей среды.
Задача № 4
Условие задачи
Дана проблема и возможные варианты её решения (множество допустимых альтернатив) В1, В2, В3 (смотри таблицу 1). Каждая альтернатива оценивается множеством (списком) критериев К1, К2, …, К8 (смотри таблицу 1).
Требуется выбрать наилучший вариант решения (наилучшую альтернативу) и оценить последствия выбора (положительные и отрицательные).
При этом для нахождения наилучшего решения используется метод анализа иерархий (метод собственных значений), основанный на аддитивной свёртке.
1. Задача № 1 …………………………………………………………………………….........3-8
2. Задача № 4 ………………………………………………………………………………...9-14
3. Задача № 5 ……………………………………………………………………………….15-19
4. Задача № 6 ……………………………………………………………………………….20-28
5. Список используемой литературы………………………………………………………29
- без учета важности критериев.
Применяется, когда весовые значения критериев близки или равны между собой. Решение определяется в виде:
x = arg max min aj K(x,) где аj = const (j) = 1/n = 1/8
xЄX j
Для варианта В1: min а K(x) = 0,125 * К3 = 0,125 * 0,333 = 0,0416
Для варианта В2: min а K(x) = 0,125 * К2 = 0,125 * 0,258 = 0,0323
Для варианта В3: min а K(x) = 0,125 * К2 = 0,125 * 0,101 = 0,0126
C применением свертки по наихудшему критерию без учета важности критериев наилучшим вариантом является В1.
Применяется в случае, когда есть возможность к определению основного критерия (по важности превосходящего любой из прочих не менее чем в три раза). В нашем случае применение метода носит чисто иллюстративный характер (вес наиболее важного критерия незначительно превышает вес последующих). В качестве главного принимаем критерий К2 (НВП = 0,242).
Решение определяется в следующем виде:
x = arg max KО(x) , где КО(х) — значение основного критерия.
xЄX
Для варианта В1: mах K2(x) = 0,637
Для варианта В2: mах K2(x) = 0,258
Для варианта В3: mах K2(x) = 0,101
Таким образом, с применение свертки по методу главного критерия в качестве наилучшего определяется вариант В1.
Мультипликативная свертка позволяет учесть критерии, имеющие малые по модулю значения при расчете обобщенного критерия.
n aj a1 a2 an
К(х) = П Кj (х) = К1(x) К2(x)
.... Кn(x) - формула общего критерия.
j=1
x = arg max K(x) - наилучшее решение, которое соответствует xЄX наибольшему значению общего критерия.
Проводим расчеты:
К(В1) = 0,3330,363 * 0,6370,242 * 0,3330,131 * 0,3330,118 * 0,6370,057 * 0,3330,042 *
* 0,3330,028 * 0,3330,019 = 0,3932
К(В2) = 0,5280,363 * 0,2580,242 * 0,3330,131 * 0,3330,118 * 0,2580,057 * 0,3330,042 *
* 0,3330,028 * 0,3330,019 = 0,3725
К(В3) =0,1400,363 * 0,1010,242 * 0,3330,131 * 0,3330,118 * 0,1050,057 * 0,3330,042 *
* 0,3330,028 * 0,3330,019 = 0,2084
Применение мультипликативной свертки дает в качестве лучшего варианта В1.
Данный метод применяется при стратегии «повышенного риска», когда имеет значение только критерий, имеющий наиболее высокое значение. Решение определяется в виде: x = arg max mах aj K(x)
xЄX j
Для варианта В1: mах a K(x) = а2К2 = 0,242 * 0,637 = 0,1368
Для варианта В2: mах a K(x) = а1К1 = 0,363 * 0,528 = 0,1723
Для варианта В3: mах a K(x) = а3К3 = 0,131 * 0,333 = 0,0543
Применение свертки по наилучшему критерию в качестве наилучшего определяет вариант В2.
Этот метод сходен с рассматриваемым в предыдущих заданиях (с применением анализа иерархий), однако здесь вместо попарного сравнения по каждому критерию определяется условный показатель «полезности». Этот показатель задается в зависимости от конкретной цели, которую необходимо достичь с использованием данного продукта. Оценку полезности проводим для всех вариантов одновременно, используя 10-балльную шкалу.
В рамках данного задания мы не будем проводить дополнительную оценку вариантов по каждому критерию, а воспользуемся результатами, полученными при расчете по заданию 4 (таблица № 4) после попарного сравнения вариантов. Ко всему прочему, использование оценок (таблица № 5), полученных методом приближения из таких результатов, имеет преимущество - они нормированы.
Табл. № 5
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 | |
В1 |
3 |
6 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
В2 |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
В3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
Теперь проведем расчет общей полезности каждого варианта, используя полученные ранее (таблица 2) весовые значения критериев.
К(В1) = 3 * 0,363 + 6 * 0,242 + 3 * 0,131 + 3 * 0,118 + 6 * 0,057 + 3 * 0,042 + 3 * * 0,028 + 3 * 0,019 = 1,089 + 1,452 + 0,393 + 0,354 + 0,342 + 0,126 + 0,084 + 0,057 = = 3,897
К(В2) = 5 * 0,363 + 3 * 0,242 + 3 * 0,131 + 3 * 0,118 + 3 * 0,057 + 3 * 0,042 + 3 * * 0,028 + 3 * 0,019 = 1,815 + 0,726 + 0,3693 + 0,354 + 0,171 + 0,126 + 0,084 + 0,057 = = 3,726
К(В3) = 1 * 0,363 + 1 * 0,242 + 3 * 0,131 + 3 * 0,118 + 1 * 0,057 + 3 * 0,042 + 3 * * 0,028 + 3 * 0,019 = 0,363 + 0,242 + 0,393 + 0,354 + 0,057 + 0,126 + 0,084 + 0,057 = =1,676
x = arg max K(x) - наилучшее решение, в данном случае - вариант В1.
xЄX
Метод используется в тех случаях, когда возможно определить, исходя из условий задачи, «идеальное» решение Вид, имеющее наилучшие показатели по всем критериям оценки. Используя значения критериев К1(Вид), К2(Вид), ... К8(Вид) в качестве координат идеального решения Вид (находим как максимальные значения НВП по каждому критерию), определяем расстояния от В1, В2 и В3 до этой точки. Вариант с наименьшим значением расстояния является наилучшим. Для определения расстояния используем функцию Минковского:
n
dM(x) = [ Σ aj | Kj(x) – Kj(хид) |p ]1/p , где p —постоянная Минковского.
j =1
К1(Вид) = 0,528 К2(Вид) = 0,637 К3(Вид) = 0,333 К4(Вид) = 0,333
К5(Вид) = 0,637 К6(Вид) = 0,333 К7(Вид) = 0,333 К8(Вид) = 0,333
Расстояние Хеминга ( р = 1):
dХЕМ(В1) = 0,363 * |0,333 - 0,528| + 0,242 * |0,637 - 0,637| + 0,131 * |0,333 - 0,333| +
+ 0,118 * |0,333 - 0,333| + 0,057 * |0,637 - 0,637| + 0,042 * |0,333 – 0,333| + 0,028 * * |0,333 – 0,333| + 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0,363 * 0,195 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = = 0,07079
dХЕМ(В2) = 0,363 * |0,528 - 0,528| + 0,242 * |0,258 - 0,637| + 0,131 * |0,333 - 0,333| +
+ 0,118 * |0,333 - 0,333| + 0,057 * |0,258 - 0,637| + 0,042 * |0,333 – 0,333| + 0,028 * * |0,333 – 0,333| + 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0 + 0,242 * 0,379 + 0 + 0 + 0,057 * 0,379 + 0 + 0 + 0 = 0,11332
dХЕМ(В3) = 0,363 * |0,140 - 0,528| + 0,242 * |0,101 - 0,637| + 0,131 * |0,333 - 0,333| +
+ 0,118 * |0,333 - 0,333| + 0,057 * |0,105 - 0,637| + 0,042 * |0,333 – 0,333| + 0,028 * * |0,333 – 0,333| + 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0,363 * 0,388 + 0,242 * 0,536 + 0 + 0 + 0,057 * 0,532 + 0 + 0 + 0 = 0,30088
Наименьшему значению расстояния соответствует вариант В1.
Расстояние Евклида (р = 2):
dЕвкл(В1) = [0,363 * |0,333 - 0,528|2 + 0,242 * |0,637 - 0,637|2 + 0,131 * * |0,333 - 0,333|2 + 0,118 * |0,333 - 0,333|2 + 0,057 * |0,637 - 0,637|2 + 0,042 * * |0,333 – 0,333|2 + 0,028 * |0,333 – 0,333|2 + 0,019 * |0,333 - 0,333|2]1/2 = [0,363 * * 0,1952 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ]1/2 = [0,363 * 0,038025]1/2 = 0,0138030751/2 = 0,118516
dЕвкл(В2) = [0,363 * |0,528 - 0,528|2 + 0,242 * |0,258 - 0,637|2 + 0,131 * * |0,333 - 0,333|2 + 0,118 * |0,333 - 0,333|2 + 0,057 * |0,258 - 0,637|2 + 0,042 * * |0,333 – 0,333|2 + 0,028 * |0,333 – 0,333|2 + 0,019 * |0,333 - 0,333|2]1/2 = [0 + 0,242 * 0,3792 + 0 + 0 + 0,057 * 0,3792 + 0 + 0 + 0]1/2 = [0,242 * 0,143641 + 0,057 * 0,143641]1/2 = [0,034761122 + 0,008187537]1/2 = [0,042948659]1/2 = 0,207242
dЕвкл(В3) = [0,363 * |0,140 - 0,528|2 + 0,242 * |0,101 - 0,637|2 + 0,131 * * |0,333 - 0,333|2 + 0,118 * |0,333 - 0,333|2 + 0,057 * |0,105 - 0,637|2 + 0,042 * * |0,333 – 0,333|2 + 0,028 * |0,333 – 0,333|2 + 0,019 * |0,333 - 0,333|2]1/2 =
= [0,363 * 0,3882 + 0,242 * 0,5362 + 0 + 0 + 0,057 * 0,5322 + 0 + 0 + 0]1/2 = = [0,363 * 0,3882 + 0,242 * 0,5362 + 0,057 * 0,5322]1/2 = [0,363 * 0,150544 + 0,242 * * 0,287296 + 0,057 * 0,283024]1/2 = [0,054647472 + 0,069525632 + 0,016132368]1/2 = = [0,140305472]1/2 = 0,374574
Наименьшему значению расстояния соответствует вариант В1.
Максимальное различие (p = ∞):
dmax(x) = max aj | Kj(x) – Kj(хид) |
Определяется минимальное значение максимального различия от «идеального» варианта по критериям с учетом их веса.
dmax(В1) = 0,242 * |0,637 – 0,101| = 0,242 * 0,536 = 0,1297
dmax(В2) = 0,363 * |0,528 – 0,140| = 0,363 * 0,388 = 0,1408
dmax(В3) = 0,363 * |0,140 – 0,528| = 0,287 * 0,388 = 0,1408
Наименьшему значению расстояния соответствует вариант В1.
Минимальное различие (р = - ∞):
dmin(x) = min aj | Kj(x) – Kj(хид) |
Определяется минимальное различие от «идеального» варианта
dmin(В1) = 0,242 * |0,637 - 0,637| = 0,131 * |0,333 - 0,333| = 0,118 * |0,333 - 0,333| = = 0,057 * |0,333 - 0,333| = 0,028 * |0,333 - 0,333| = 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0
dmin(В2) = 0,363 * |0,528 - 0,528| = 0,131 * |0,333 – 0,333| = 0,118 * |0,333 - 0,333| = = 0,057 * |0,333 - 0,333| = 0,028 * |0,333 - 0,333| = 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0
dmin(В3) = 0,131 * |0,333 - 0,333| = 0,118 * |0,333 - 0,333| = 0,057 * |0,333 - 0,333| = = 0,028 * |0,333 - 0,333| = 0,019 * |0,333 - 0,333| = 0
В нашем случае минимальное (нулевое) отклонение наблюдается по различным критериям у каждого варианта. Однако вариант В1 характеризуется:
- нулевым отклонением от идеального варианта по трем наиболее значимым критериям;
- наиболее частыми нулевыми значениями отклонения.
Принимая во внимание эти факты, можем с полной определенностью в качестве наилучшего взять вариант В1.
Вывод:
После произведённых расчётов было выявлено что:
вариант В1 - молодой специалист является предпочтительным по следующим методам:
- по свертке по наихудшему критерию без учета важности критериев,
- по свертке по методу главного критерия;
- по методу мультипликативной свертки;
- по методу аддитивной
свертки (с использованием
- по методу расстояния при р = 1, р = 2, p = ∞, p = – ∞;
вариант В2 – поезд является предпочтительным по следующим методам:
- по свёртке по наилучшему критерию.
По свертке по наихудшему критерию с учетом важности критериев можно сделать вывод, что ни один из вариантов не предпочтителен перед другими, варианты В1, В2 и В3 равны.
Но поскольку при решении задачи была применена аддитивная свёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следует считать вариант В1- молодой специалист, полученный по этой свёртке.
Задача № 6
Условие задачи
По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльной шкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значение критерия.
Табл. № 1
Варианты решения |
Значения критериев | |||||||||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
К6 |
К7 |
К8 |
К9 |
К10 | |
В1 |
2 |
Н |
2 |
3 |
С |
2 |
3 |
4 |
4 |
В |
В2 |
4 |
ОВ |
3 |
3 |
С |
5 |
4 |
4 |
4 |
В |
В3 |
3 |
В |
3 |
2 |
Н |
4 |
3 |
2 |
1 |
С |
В4 |
4 |
ОВ |
3 |
3 |
Н |
5 |
4 |
3 |
4 |
В |
В5 |
1 |
С |
3 |
2 |
ОН |
3 |
2 |
4 |
2 |
Н |
В6 |
5 |
В |
4 |
4 |
С |
4 |
5 |
4 |
4 |
В |
В7 |
4 |
В |
4 |
4 |
ОН |
3 |
4 |
2 |
3 |
С |
В8 |
3 |
ОН |
4 |
3 |
С |
4 |
3 |
3 |
2 |
С |
В9 |
4 |
В |
4 |
3 |
В |
3 |
4 |
4 |
4 |
В |
В10 |
5 |
ОВ |
4 |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
В11 |
3 |
С |
2 |
2 |
С |
3 |
4 |
3 |
1 |
В |
В12 |
2 |
В |
3 |
3 |
В |
4 |
4 |
4 |
4 |
С |
В13 |
5 |
В |
4 |
3 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
В14 |
4 |
ОВ |
4 |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
ОВ |
В15 |
3 |
С |
4 |
4 |
В |
4 |
5 |
4 |
4 |
С |
Информация о работе Системный анализ в управлении предприятием