Гостиничный бизнес «Соловьиная Роща»

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ III. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ГОСТИНИЧНЫМ КОМПЛЕКСОМ « СОЛОВЬИНАЯ РОЩА»

Разрабатываемые в рамках процедуры системного анализа математические модели позволяют решать практические задачи по совершенствованию управления объектами. Рассмотрим применительно к управлению гостиничным комплексом « Соловьиная Роща» две такие задачи.

Задача распределения рабочего времени.

В рамках функционирования гостиничного комплекса «Соловьиная Роща» возможна реализация нескольких возможных стратегий ведения гостиничного бизнеса. Это, например:

- ориентация на туристические  группы, направляемые турагентствами;

- постоянное бронирование  нескольких номеров по договорам  с крупными предприятиям региона;

- сотрудничество с организациями, устраивающими спортивные соревнования  и т.д.

При  этом возникает проблема рационального распределения имеющихся ресурсов между вариантами возможных стратегий. Решение такой проблемы может быть найдено на основе моделей и методов теории оптимизации. Математическая постановка задачи оптимизации включает одну или несколько целевых функций ( на максимум или на минимум) и несколько ограничений ( вида равенств и вида неравенств). В случае, когда целевая функция только одна( скалярная оптимизация) и когда целевая функция и функции, входящие в систему ограничений линейны, задача оптимизации относится к типу задач линейного программирования. Основным методом решения задач линейного программирования является симплексный метод и его модификации. Однако в случае распределения ресурсов между двумя вариантами использования может быть использован графический метод. В общем случае для решения задач линейного программирования можно использовать пакеты прикладных программ для ЭВМ. В частности входящие в состав пакета офисных приложений Microsoft Office электронные таблицы Excel содержат надстройку Поиск решения, позволяющую решать задачи линейного программирования.

В качестве конкретного примера  рассмотрим следующую задачу.

Имеется 2 различных видов работ , ,  , которые могут выполняться в течение рабочего времени Т. Повременная оплата каждого вида  работ составляет , в час. Общий фонд оплаты труда ограничен величиной U.

Материальные затраты, связанные с выполнением каждого вида работ, составляют в час. Общий фонд материальных затрат ограничен величиной V. прибыль, получаемая при выполнении работы каждого вида в течение одного часа, составляет . Требуется найти такое распределение рабочего времени Т между работами, чтобы суммарная прибыль была  максимальной. Числовые данные задачи приведены в таблице 7.

Таблица 7

Числовые данные задачи распределения рабочего времени

	u (у.е./час.)	v (у.е./час.)	c (у.е./час.)
	20	25	50
	50	40	70
T	100 час.
U	2000 у.е.
V	1500 у.е.

 

Построим математическую постановку задачи. Обозначим , - время, планируемое для выполнения работы А1 и А2. Тогда математическая модель будет иметь вид:

F()=+ (max)

+≤ U

+≤ V

+≤ T

,≥ 0

Или с конкретными числовыми данными задачи:

F()= 50+70 (max)

20+50≤ 2000

25+40≤ 1500

+≤ 100

≥ 0

Для поучения графического решения построим прямые, соответствующие ограничениям. Эти прямые будут  проходить через точки:

U: (0,40), (100,0)

V: (0,37.5), (60,0)

T: (0,100), (100,0).

Область планов будет лежать  в первой четверти этих прямых .

Линия нулевого уровня целевой функции проходит через начало координат ( точку (0,0)) и точку (-70,50). Параллельный перенос этой линии вправо-вверх позволяет найти оптимальный план: (60, 0). Таким образом, наилучшим распределением времени будет : = 60 , =0

Решение рассматриваемой задачи может  быть получено также с помощью электронных таблиц Excel.

Рис.3. Графическое решение задачи линейного программирования

 

 

Рис.4. Экранная форма электронной таблицы Excel с решением задачи линейного программирования

Совпадение решений задачи линейного программирования полученных двумя разными методами свидетельствует о правильности решения.

 

Задача о назначениях.

При выполнении различных работ в гостиничном комплексе «соловьиная Роща» возникают задачи, связанные с назначением тех или иных работников на некоторые работы. При этом требуется составить схему назначений для которой общая эффективность выполнения всего комплекса работ была бы максимальной. Задачи такого типа относятся к классу целочисленных транспортных задач линейного программирования. Для решения используются такие методы, как распределительный метод, метод потенциалов, метод дифференциальных рент и др. Самостоятельное значение имеют методы нахождения опорных планов транспортных задач, такие как, метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения и др. Они позволяют построить некоторую (возможно не оптимальную) схему назначений, которая в дальнейшем может быть улучшена одним из перечисленных методов нахождения оптимальных планов.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу о назначениях:

Для выполнения работ В1,В2,..., Вn требуется соответственно b1,b2,…,bn работников. Имеющиеся работники по своей квалификации могут быть разбиты на группы А1,А2,…,Аm, причем количество работников каждой из квалификации составляет соответственно а1,а2,…, аmчел. Необходимо составить распределение работников по работам с учетом следующих дополнительных условий:

1. Для выполнения работы В2 должно быть направлено не менее 3 работников квалификации А3;
2. Работа В4 должна быть полностью обеспечена работниками.

Эффективность выполнения работником каждой из работ зависит от уровня его квалификации. Экспертами составлена таблица, в которой величина cij (i=1,…,m; j=1,…,n) представляет собой выраженная в баллах эффективность выполнения работником, имеющим квалификацию Аi, работы типа Вj. Критерием качества распределения работ является выраженная в баллах суммарная эффективность выполнения работ всеми работниками в соответствии с данным распределением.

Таблица 8

Числовые данные задачи о назначениях

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	7	2,5	3	4	3
А2	1	5	3	1,5	4
А3	1	1	3	1	5
bj	3	6	3	2

 

Найдем опорный план методом Фогеля.

Для этого сначала проведем имеющуюся задачу на максиму к задаче на минимум

Таблица 9

Числовые данные задачи о назначениях, преобразованные в соответствии с минимизацией целевой функции

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	-7	-2,5	-3	-4	3
А2	-1	-5	-3	-1.5	4
А3	-1	-1	-3	-1	5
bj	3	6	3	2

 

Затем введем фиктивную квалификацию работников А3 и построим таблицу планирования, в которой требуемой и имеющееся количество работников совпадают

Таблица 10

Числовые данные задачи о назначениях, преобразованные для совпадения необходимого и требуемого количества работников

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	-7	-2,5	-3	-4	3
А2	-1	-5	-3	-1,5	4
А3	-1	-1	-3	-1	5
А4	0	0	0	0	2
bj	3	6	3	2

 

Затем учтем дополнительные условия а) и b).

Таблица 11

Числовые данные задачи о назначениях, преобразованные выполнения условий а) и b)

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	-7	-2,5	-3	-4	3
А2	-1	-5	-3	-1,5	4
А3	-1	-1	-3	-1	2
А4	0	0	0	1000	2
bj	3	3	3	2

 

После этого можно приступать непосредственно к процедуре метода Фогеля. Максимальная разность между вторым по минимальности тарифом и минимальным тарифом соответствует первому столбцу и поэтому заполняется клетка А1 В1 (таблица 11).

После этого в соответствии с алгоритмом метода Фогеля последовательно заполняются клетки А2В2, А3В4, А2В4, А2В3, А4В1, А4В3 (таблица 12-17). Таблица 17 содержит искомый опорный план транспортной задачи.

Таблица 12

Таблица планирования 1-го шага алгоритма

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	-7    3	-2,5     _	-3     _	-4     _	3    _
А2	-1	-5     3	-3	-1,5	4
А3	-1	-1	-3	-1	2
А4	0	0	0	1000	2
bj	3 0	3	3	2

 

Таблица 13

Таблица планирования после 2-го шага алгоритма

	В1	В2	В3	В4	ai
А1	-7     3	-2,5     _	-3     _	-4      __	3     _
А2	-1	-5     3	-3	-1,5	4 1
А3	-1	-1    _	-3	-1	2
А4	0	0    _	0	1000	2
bj	3 0	3  _	3	2