Исследование логистики систем почтовой связи с применением теории массового обслуживания

 

Вероятность состояний третьего канала:

 

Вероятность состояний четвертого канала:

 

Вероятность состояний пятого канала:

 

 

Вероятность отказа заявки:

 

Вероятность того, что пришедшая заявка будет  обслужена:

 

Относительная пропускная способность:

 

Абсолютная  пропускная способность:

 

Среднее число  занятых каналов:

 

Среднее число  заявок в очереди:

 

 

Среднее число  заявок, находящихся в системе:

 

Среднее время  ожидания заявки в очереди:

 

Среднее время  ожидания заявки в системе:

 

Среднее время  обслуживания одной заявки (как обслуженной, так и не обслуженной):  

 

 

Аналогично рассчитывается для остальных 

Таблица №2:

Вероятность простаивания и вероятность состояний первого канала.

0	0,1	0,1	0,025	1
1				0,1	0,0905
2				0,005	0,0045
3				0,0002	0,0002
4				0,4167*10-5	0,377*10-5
5					0,9425*10-7

 

Таблица №3:

Вероятность простаивания и вероятность состояний второго канала. 

0	0,2	0,2	0,05	1
1				0,2	0,1637
2				0,02	0,0,163
3				0,0013	0,0011
4				0,6667*10-5	0,5458*10-4
5					0,2729*10-5

 

Таблица №4:

Вероятность простаивания и вероятность состояний третьего канала.

0	0,3	0,3	0,075	1
1				0,1	0,2222
2				0,3	0,0333
3				0,045	0,0033
4				0,0003	0,0003
5					0,1875*10-4

 

Таблица №5:

Вероятность простаивания и вероятность состояний четвертого канала.

0	0,4	0,4	1	1
1				0,4	0,2681
2				0,08	0,0536
3				0,0107	0,0072
4				0,0011	0,0007
5					0,715*10-4

 

Таблица №6:

Вероятность простаивания и вероятность состояний пятого канала.

0	0,5	0,5	0,125	1
1				0,5	0,3033
2				0,125	0,0758
3				0,0208	0,0126
4				0,0026	0,0016
5					0,0002

 

 

Таблица №7:

Сводная таблица теоретических  расчетов.

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	0,025	0,05	0,075	0,1	0,125
	0,904	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065
	0,9425*10-7	0,2729*10-6	0,1875*10-4	0,715*10-4	0,0002
	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9998
	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9998
	0,0999	0,1999	0,2999	0,3999	0,4999
	0,0999	0,1999	0,2999	0,3999	0,4999
	0,9425*10-7	0,2729*10-6	0,1875*10-4	0,715*10-4	0,0002
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5001
	0,9425*10-6	0,1365*10-5	0,625*10-4	0,0002	0,0004
	1	1	1	1	1,0002
	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9998

 

8. Графики.

а) основные показатели системы

 

 

 

б) среднее число заявок

в) среднее время ожидания заявки

 

9. Вывод.

В курсовом проекте мы провели исследование логистики систем почтовой связи с применением теории массового обслуживания. В процессе исследования рассматривалась многоканальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. При исследовании системы определялось влияние изменения различных факторов на показатели функционирования по математической модели.

Из  построенных графиков можно увидеть, что такие показатели эффективности, как относительная пропускная способность (Q) убывает при увеличении интенсивности входящего потока (λ), а абсолютная пропускная способность (А) и вероятность отказа заявке (p_отк) возрастают. Также с увеличением λ возрастает среднее время ожидания заявки в очереди (Т_оч).

10. Список литературы.

1. Алёхин М.Ю. и др. Применение  теории массового обслуживания  для решения производственных  задач. - Л.: ЛКИ, 1989.;

2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. /Пер. с англ. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с., ил.;

3. Хугаев К.Д. Элементы теории массового обслуживания: Учеб. пособие. - Ленинград; ЛИИЖТ, 1973. - 53 с.;

4. Методические указания к курсовому  проекту по курсу "Логистика  почтовой связи".