Использование опционных стратегий в целях хеджирования риска портфелей ценных бумаг

 

 

Рассчитаем  индекс РТС. Значение Индекса рассчитывается как отношение суммарной стоимости (капитализации) всех Акций по состоянию на момент расчета Индекса к значению суммарной стоимости (капитализации) всех Акций на дату первого произведенного расчета Индекса, умноженное на значение Индекса на дату первого произведенного расчета и на поправочный коэффициент, по следующей формуле:

,                (11)

где:

I_n – значение Индекса на n-ый момент расчета;

MC_n – суммарная стоимость (капитализация) всех Акций по состоянию на n-ый момент расчета;

MC₁ – суммарная стоимость (капитализация) всех Акций на дату первого произведенного расчета Индекса;

I₁ – значение Индекса на дату первого произведенного расчета;

Z_n – значение поправочного коэффициента на n-ый момент расчета.

Значения  Индекса выражаются в пунктах  и рассчитываются с точностью  до двух знаков после запятой.

Суммарная стоимость всех Акций на n-ый момент расчета значения Индекса рассчитывается по формуле:

,              (12)

где:

N – общее количество Акций одной категории (типа) одного эмитента или РДР на акции одной категории (типа) одного эмитента;

P_i – цена i-той Акции;

Q_i – общее количество i-тых Акций;

W_i– поправочный коэффициент, определяемый в соответствии с требованиями настоящей Методики, учитывающий количество акций и представляемых акций в свободном обращении (коэффициент free-float);

С_i – коэффициент, ограничивающий долю капитализации i-ой Акции (весовой коэффициент).

Данные, о необходимых для расчёта коэффициентах акций, берём с сайта РТС и сводим в общую таблицу 3.

Таблица 3.

дата	Газпром		Сбербанк России		Банк ВТБ		Суммарная стоимость  акций на n-ный момент (MCn)	Значение индекса  на n-ный момент  расчёта
	Коэф.учитыв free-float(Wi)	Коэф. Ограничивающ  вес акций (Сi)	Коэф.учитыв free-float(Wi)	Коэф. Ограничивающ  вес акций (Сi)	Коэф.учитыв free-float(Wi)	Коэф. Ограничивающ  вес акций (Сi)
17.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	268 680,562	47,98
18.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	283 697,472	50,66
19.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	436 289,19	77,91
20.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	1 428 574,242	255,11
21.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	101 862,272	18,19
24.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	464 659,14	82,98
25.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	3 474,572	0,62
26.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	1 067 936,652	190,56
27.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	784 175,788	139,93
28.09.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	195 797,42	34,94
01.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	197 087,092	35,17
02.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	213 526,038	38,11
03.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	308 369,77	55,04
04.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	99 324,622	17,73
05.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	555 852,37	99,22
08.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	100 168,262	17,88
09.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	334 960,07	59,79
10.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	515 624,512	92,04
11.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	165 417,142	29,53
12.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	2 072 500,538	369,98
15.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	280 586,722	50,09
16.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	609 544,762	108,82
17.10.2012	46%	0,4395549	40%	0,8396343	25%	1	153 207,714	27,35

 

Корреляция  — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке  акций принято рассматривать  корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированны, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует. [3]

Сведём  значение индекса и портфеля на определённую дату в общую таблицу и рассчитаем коэффициент корреляции для них.

 

 

 

Таблица 4. Значения индекса РТС  и Портфеля акций.

Дата	Портфель		РТС
17.09.2012	755 576		47,98
18.09.2012	954 510		50,66
19.09.2012	1 215 240		77,91
20.09.2012	4 114 557		255,11
21.09.2012	303 737		18,19
24.09.2012	1 701 510		82,98
25.09.2012	10 781		0,62
26.09.2012	4 019 250		190,56
27.09.2012	3 136 701		139,93
28.09.2012	682 740		34,94
01.10.2012	596 520		35,17
02.10.2012	854 102		38,11
03.10.2012	1 132 000		55,04
04.10.2012	296 162		17,73
05.10.2012	2 169 300		99,22
08.10.2012	298 678		17,88
09.10.2012	1 183 200		59,79
10.10.2012	1 825 680		92,04
11.10.2012	558 815		29,53
12.10.2012	8 290 000		369,98
15.10.2012	919 800		50,09
16.10.2012	2 336 184		108,82
17.10.2012	556 696		27,35
Корреляция		0,9853926

 

С помощью таблицы Excel, получаем значение корреляции 0,9853926. Значение меньше 1 означает, что индекс растет медленнее. График изменения цены портфеля и значения индекса РТС представлен ниже:

 

 

2.2.Выбор опциона пут и расчет необходимого количества контрактов

Итак, первый этап завершен. Далее  нам надо выбрать необходимый  опцион. Приобретая пут опцион, мы ставим на то, что цена на опционный контракт через заданное время будет ниже цены, по которой заключён опцион.​ 

* Если цена по опционному контракту будет ниже цены, по которой заключен опцион, Вы получите прибыль.

* Если цена по опционному контракту останется неизменной, Вы получите прибыль или понесёте убыток согласно спецификации выбранного инструмента.

* Если цена по опционному контракту будет выше ​цены, по которой заключен опцион, Вы понесёте убыток.

 Прибыль и убыток составляют % от суммы, на которую заключалась  опционная сделка. [14]

Если следовать модели, то 2-х  процентный риск, который взял на себя спекулянт, означает, что позиция будет закрыта при снижении цены портфеля до: 556 696*0,98 = 545562,08. Исходя из коэффициента корреляции портфеля, значение индекса РТС при этом можно ожидать на уровне:  2 169 300

 

0,9853926 =      (13)

 

Откуда получаем значение индекса (x) равное 27.20 пунктов.

Далее нам предстоит выбрать  опцион для хеджирования. Так как  позиция удерживается всего месяц, и за этот срок мы не ожидаем значительного изменения индекса, то опционы глубоко в деньгах и глубоко вне денег отбрасываем.

Для хеджирования необходимо выбрать  страховую цену и срок страховки. В опционных терминах – это  страйк и дата исполнения опциона. Рассмотрим только ближайшие страйки: 50 и 20. Сразу необходимо сделать одно замечание: опцион имеет базовым активом фьючерс на индекс, а фьючерс имеет тенденцию колебаться вокруг значения индекса на величину 20-30 пунктов в обе стороны. Таким образом, цена опциона зависит не от значения индекса, а от цены фьючерса, что вносит значительную спекулятивную составляющую в цену опциона. Здесь я предполагаю, что цена фьючерса совпадает со значением индекса, но в реальной торговле следует учитывать риски контанго и бэквордации.

Как хеджеры, мы заинтересованы заплатить за хедж наименьшую цену. Поэтому нам надо сравнить кривые цены опционов (всегда рассматриваем ближайший по дате экспирации опцион) со страйками50 и 20 (рис. 9): [12]

Синим цветом показана теоретическая цена опциона со Страйком 50, зеленым – со Страйком 20.

Как видно, на росте цены опцион с более высоким Страйком теряет стоимость быстрее. Но при этом на падении – быстрее дорожает. Также следует обратить внимание на то, что опцион со Страйком 50 дороже по внутренней стоимости.

Так как мы рассчитываем на рост стоимости  портфеля акций, пока следует остановиться на опционе со Страйком 20. Есть и еще одно соображение в пользу опциона на 20 – при падении индекса и преобладании пессимистических настроений, наиболее вероятно, что спекулянты фьючерсом опустят цену ниже значения индекса (в бэквордацию), и мы получим более высокую цену опциона, относительно индекса (и портфеля), что нивелирует разницу.

Также необходимо посмотреть, что  будет происходить с ценой  опциона через месяц. Допустим, цена портфеля акций за этот срок не снизится до срабатывания стопа. Тогда опцион испытает временной распад (рис. 10): [12]

 

Из рисунка видно:

1. Если цена стоит на месте,  то оба опциона испытывают  одинаковый временной распад

2. Если цена падает, то опцион  со страйком 50 выходит на уровень безубыточности раньше опциона на 20 (110700 против 109800)

3. Если цена растет, то опцион  со страйком50 теряет стоимость  быстрее, чем со страйком 20.

Так как спекулянт планирует  получить прибыль от портфеля акций  и рассматривает опцион как средство хеджирования, то опять следует предпочесть страйк 20 (потери при росте по нему будут меньше). Если же цена портфеля снизится и сработает стоп (27.20  по индексу), то на временном горизонте в месяц опцион со страйком 20 все равно выйдет в прибыль.

Итак, мы определились, что для хеджирования будем использовать опцион со страйком 20 (т.е. ближайший опцион пут вне денег).

Далее следует  рассчитать количество контрактов, необходимое  для хеджирования портфеля. Индекс РТС – долларовый, и производные инструменты на него – тоже.

Итак. Стоп-цена по портфелю составляет 545562,08, цена приобретения 556696, потери равны  556696-545562,08=11133,92. Не менее этой суммы мы должны получить от хеджирования.

Фьючерсы  и опционы торгуются в «пунктах», один пункт составляет 0,01 от единицы индекса. То есть 20 пунктов индекса РТС составляет 2000 пунктов фьючерса на индекс РТС. Один пункт фьючера имеет цену 2 цента США. Курс доллара на 17 сентября  составляет 30,6902 рубля. Отсюда, 1 пункт фьючерса стоит 0,613804 рубля.

Мы ожидаем, что стоп по портфелю сработает при  значении индекса27,20 пунктов, то есть фьючерс будет стоить 2720.

Снижение  составит (считаем по индексу, а не фьючерсу):

2735 – 2720 = 15 пунктов.

В  рублях  снижение составит: 15 * 0,613804 = 9,20706.

Таким образом, если бы мы хеджировали портфель фьючерсом, нам бы потребовалось 11133,92/ 9,20706 (15) = 1209,28 (742,26) контракта.

Но так  как для хеджирования будут использоваться опционы, необходимо перевести количество фьючерсов в количество опционов, используя дельту опциона. Давайте  посмотрим на дельту опциона со страйком 2000 (зеленая линия)  (рис. 11): [12]

 

Значение  дельты равно -0,384. Это означает, что  при изменении цены фьючерса на 1 пункт, цена опциона изменится на -0,384 пункта (знак минус означает, что  цена опциона «противоположна» цене фьючерса – уменьшается при росте цены фьючерса и увеличивается при снижении).

Таким образом, для хеджирования портфеля нам необходимо:

1209,28 (742,26) / 0,384 = 3149,17 (1932,97) опционов пут со страйком  20. В реальности придется купить 3149 (1933) контрактов. В понятиях опционных стратегий мы получаем синтетический стреддл (купленный пут опцион), и портфель превращается в классическую покупку волатильности, оставляя грандиозные перспективы заработка в обоих направлениях движения рынка. Тогда опционная позиция будет иметь следующий вид (рис.12): [12]

При срабатывании стопа по портфелю при значении индекса 2720 пунктов и с риском 12% прибыль от опционов будет составлять   66803,52*0,613804= 41004,27 рублей, что явно больше потерь по портфелю. (Такая прибыль будет получена, если стоп сработает в день открытия позиции и опционы не испытают временного распада).

Давайте еще раз посмотрим на рисунок  дельты. Заметьте, что дельта опциона  постепенно растет по модулю. При снижении цена дельта становится все больше и больше (по модулю). А это значит, что при снижении цены опцион начинает все более активно «реагировать»  на движение базового актива. В момент открытия позиции дельта была -0,384. При  снижении цены фьючерса дельта одного опциона составит приблизительно -0,5 – то есть в окрестности точки 2720 при изменении цены фьючерса на 1 пункт цена опциона изменится уже на 0,5 пункта. Дельта плавно росла по модулю на всем пути снижения индекса, и именно за счет этого мы получили по опциону прибыль больше, чем потеряли по акциям. Фактически у нас была так называемая «длинная позиция по волатильности».

Осталось  решить, нужно ли покупать именно 3149 (1933) опционов или можно купить меньше. В самом деле – если наша задача захеджировать возможные потери, то при снижении индекса мы должны получить сумму 11133,92.  Таким образом, достаточно купить всего 2419 (1485) опционов пут.  Тогда при движении цены вверх мы потеряем на 2419 (1485)  опционах меньше, чем на 3149 (1933), а при движении вниз – вернем деньги.