Тезисы лекционных занятий

В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических  напряжениях. Описанное явление  получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных  с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.   

В настоящее время установлено, что структура металла при  циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный  характер. В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными, технологическими или структурными факторами, может  образоваться микротрещина. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные  в зоне трещины, начинают разрушаться и трещина проникает в глубь тела.   

Соприкасающиеся поверхности  в зоне образовавшейся трещины испытывают контактное взаимодействие, в результате чего кристаллы истираются, а поверхности  приобретают внешний вид мелкозернистой структуры. Так образуется одна из зон  поверхности будущего излома.   

В результате развития трещины  сечение ослабляется. На последнем  этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность  с неповрежденными чистыми кристаллами.    

Из фотографии (рис. 4) видно, что разрушение бруса произошло  в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис. 5) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в  зоне местного порока.   

Теоретический анализ усталостной  прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена  особенностями молекулярного и  кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая  с успехом применялась в рассматривавшихся  до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.

 

 
 
Рис.4. Характерные признаки уталостного разрушения 

 

 
 
Рис.5. Характерные признаки усталостного разрушения рельсы  

 

 

   Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики.   

В настоящее время, однако, физические основы теории твердого тела не находятся еще на такой стадии развития, чтобы на их базе можно  было бы создать методы расчета на усталостную прочность, удовлетворяющие  запросам практики. Поэтому приходится идти по пути накопления экспериментальных  фактов, из совокупности которых можно  было бы выбрать подходящие правила  как руководство для расчета. Объединение и систематика экспериментальных  данных и представляет собой в  настоящее время содержание теории усталостной прочности.   

Отсутствие единых основополагающих законов в этой теории лишает ее стройности. В результате полученные экспериментальные зависимости  не являются универсальными, а сами расчеты; дают сравнительно невысокую  точность. 

 

Основные характеристики цикла и предел усталости 

 

Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения о во времени представлен  кривой, показанной на рис. 6.   

Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и . Их отношение называется коэффициентом цикла

 
 
Рис.6. Закон изменения главного напряжения во времени. 

 

 

   В случае, когда  , и цикл называется симметричным. Такой цикл, в частности, имеет место в рассмотренном выше примере вращающейся оси вагона.) Если или же , цикл называется пульсационным (рис. 7). Для пульсационного цикла r = 0 или . Циклы, имеющие одинаковые показатели r, называются подобными.

 

 
 
Рис.7. Симметричный а) и пульсационные б) циклы 

 

 

   Любой цикл может быть представлен  как результат наложения постоянного  напряжения на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой (рис. 6). Очевидно, при этом:

,

(1)

 

   Считается общепризнанным, что усталостная  прочность детали не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала  . Поэтому между циклами, показанными, например, на рис. 8, различия не делается. Точно та к же считается несущественным и влияние частоты изменения цикла. В итоге цикл определяется только величинами и или же и .

 
 
Рис.8. Виды пульсаций в циклах. 

 

 

   Теперь перейдем к механическим характеристикам материала. И условиях циклических напряжений они определяются путем специальных испытаний.    

Наиболее распространенными  являются испытания в условиях симметричного  цикла. При этом обычно используется принцип чистого изгиба вращающегося образца (рис. 9).

 

 
 
Рис.9. Модель усталостного испытания. 

 

 

   Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные  машины, либо же вводятся дополнительные приспособления. Так, например, можно  на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца  с напряжением  . Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение от изгиба, меняющееся по симметричному циклу.   

Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число  циклов, которое выдерживает образец  до разрушения, в зависимости от величины цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис.10   

В связи с тем, что число  циклов с уменьшением  возрастает в высокой степени, предпочитают в ряде случаев по оси абсцисс откладывать не число N а его логарифм.    

Опыт показывает, что для  большинства черных металлов можно  указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе  циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости.    

Предел выносливости обозначается через  , где индекс r соответствует коэффициенту цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид , для пульсирующего или . и т. д.

 

 
 
Рис.10. Зависимость числа циклов разрушения от максимального напряжения. 

 

 

   Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается  установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в  дальнейшем. Поэтому в подобных случаях  вводится понятие условного предела  выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать циклов.   

Определение предела выносливости является трудоемкой операцией, поэтому  был сделан ряд попыток связать  эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими  характеристиками материала.

Обычно считается, что  для сталей предел выносливости при  изгибе составляет половину от предела  прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более  широких пределах:

   

Аналогично испытанию  на чистый изгиб можно вести испытание  «а кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае:

   

Указанные соотношения и  все им подобные следует, однако, применять  с большой осторожностью, поскольку  они получены только для определенных материалов и в определенных условиях испытаний (при изгибе, при кручении).    

В связи с этим следует  указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств  материала, как, например, модуль упругости  или коэффициент Пуассона. Он зависит  также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца  не определяет полностью процесс  усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце  непрерывно меняются в зависимости  от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь  зависят от абсолютных размеров образца  и характера приложения внешних  сил. Все это неминуемо сказывается  на предельном числе циклов и на величине предела усталости.   

В результате указанных обстоятельств, например, предел усталости, полученный в условиях циклического растяжения и сжатия, оказывается на 10—20% ниже, чем предел усталости, полученный при  изгибе. Предел усталости при кручении сплошных образцов отличается от предела  усталости, полученного для полых  образцов, и т. п.

        Вопросы для самопроверки

    Каковы современные  представления о прочности материала,  работающего в условиях переменного  напряжения? Какие вы знаете циклы   изменения напряжений во времени?

Что такое  кривая выносливости, предел выносливости? Какие факторы  наиболее существенно влияют на выносливость? Что такое эффективный коэффициент концентрации напряжений и его отличия от коэффициента концентрации напряжений? Что такое запас прочности по выносливости и чему он равен для образца и детали при симметричном и асимметричном цикле изменения напряжений в случае одноосного напряженного состояния и при кручении?

   

                                           Тема 14. Динамическая нагрузка

 

    В теме изучается  влияние сил инерции движущихся  элементов конструкций на прочность  элементов. При этом усилия, возникающие в движущемся теле, определяют по принципу Даламетра, суть которого можно сформулировать так: если движущееся тело в какой-то момент времени представить находящимся в покое и помимо сил, производящие движение, приложить к нему силы инерции, то в покоящемся теле возникнут такие же внутренние силы, напряжения и деформации, какие и во время его движения.

14.1.Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке.   

Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой  части конструкции или соприкасающихся  с ней частей изменяется в очень  короткий период времени.   

При забивке свай тяжелый  груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает  ее в грунт; баба останавливается  почти мгновенно, вызывая удар. Аналогичные  явления происходят при ковке; удар испытывают и проковываемое изделие и шток молота с бойком, так как последний очень быстро останавливается при соприкосновении с изделием. Во время удара между обеими ударяющимися деталями возникают весьма большие взаимные давления. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. Значит, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению, т. е. передается реакция , равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение.   

Обозначая это ускорение  через а, можно написать, что реакция  , где Q — вес ударяющего тела. По закону равенства действия и противодействия на ударяемую. часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис.1). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.

 

 
 
Рис.1. Расчетная схема ударного нагружения. 

 

 

   Таким образом, в ударяемой части  конструкции возникают такие  напряжения, как будто к ней  была приложена сила инерции ударяющего тела; мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая силу инерции  как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течении которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а, а стало быть, и силы . Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции, однако для вычисления силы и связанных с ней напряжений и деформаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии.    

При ударе происходит очень  быстрое превращение одного вида энергии в другой: кинетическая энергия  ударяющего тела превращается в потенциальную  энергию деформации. Выражая эту  энергию в функции силы или напряжений, или деформаций получаем возможность вычислить эти величины. 

 

14.2.Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.    

Предположим, что очень  жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H, ударяет по другому телу B, опирающемуся на упругую систему С (рис.2). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п.

 

 
 
Рис.2. Динамическая модель ударного нагружения. 

 

 

   В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение соответственно нужно считать продольную деформацию стержня , при изгибающем ударе — прогиб балки в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения ( или — в зависимости от вида деформации).   

Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы, можем написать: