Экономическое прогнозирование

Практика регрессионного анализа говорит о том, что  уравнение линейной регрессии часто достаточно хорошо выражает зависимость между показателями  даже тогда, когда на самом деле они оказываются более сложными. Это объясняется тем, что в пределах исследуемых величин самые сложные зависимости могут носить приближенно линейный характер.

В общей форме прямолинейное  уравнение регрессии имеет вид

y=a₀+b_1*x₁+b_2*x₂+........+b_m*x_m,      

где y - результативный признак, исследуемая переменная;

      x_i - обозначение фактора (независимая переменная);

     m - общее  число факторов;

     a₀ - постоянный (свободный) член уравнения;

     b_i - коэффициент регрессии при факторе.

Увеличение результативного  признака y при изменении фактора x_i на единицу равно коэффициенту регрессии b_i (с положительным знаком); уменьшение - ( с отрицательным знаком).

Уравнение регрессии  можно изобразить графически (рис. 9).

    у

     

 

Отрезок “b” показывает

b      приращение “y” при

увеличении значения “х”

на единицу.

    а₀

                                                                              х

     1         2           3      

      Рис. 9. График  простой парной линейной регрессии  y=a₀+bx

Частным случаем регрессионной  функции является тренд (зависимость y от времени t ). Поэтому рассмотренные  приемы экстраполяции вполне применимы к трендовым регрессиям.

Регрессионные функции исключительно  широко распространены в экономических  исследованиях. Но особое место в  их “ассортименте” занимает группа “производственных  функций”. О них будет  сообщено в одном из следующих параграфов.

 

Экстраполяция по огибающим кривым

 

Экстраполяционный прогноз по огибающим  кривым является графоаналитическим методом  и заключается в том, что получаемая в виде огибающей кривой общая  тенденция (макропеременная) определяется на основе сглаживания отдельных  кривых (микропеременных) эволюционного развития показателей различных классов объектов и распространяется на будущее.

Построение огибающей кривой основано на следующем нестрогом предположении: макропеременная по сравнению с  микропеременными изменяется относительно плавно, непрерывно и медленно, не испытывая резких скачков.

Основная задача метода - определение  наиболее вероятных сроков перехода к принципиально новым видам  продукции, обладающим существенно  более высокими характеристиками вследствие использования, как правило, фундаментальных и прикладных научных исследований.

Огибающая кривая получается при сглаживании  ломаной линии, составленной из касательных  к точкам частных кривых

( рис. 10, 11).

 

 

 

   Y         Y

 

 

 

 

y=f(t)

 

 

t             t

Рис. 10. Семейство частных  кривых Рис. 11. Аппроксимация

и касательных к ним   частных кривых

функцией f(t)

 

Примерами использования  огибающих кривых является прогнозирование  быстродействия вычислительной техники  в последовательно сменяемых  поколениях ЭВМ; прогнозирование скорости транспортных средств.

4.ОПЕРЕЖАЮЩИЕ  МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

В этой группе методов используется свойство научно-технической информации опережать реализацию научно-технических  достижений в общественном производстве. Если в статистических методах использовалась информация о ретроспективном периоде, то в опережающих методах - информация о периоде упреждения.

Патентный метод - наиболее часто применяемый опережающий метод, основан на оценке изобретений и исследований, на динамике их патентования.

Цитатно-индексный метод - основан на анализе динамики цитирования авторов публикаций по проблемам, связанным с развитием объекта прогнозирования.

Публикационный метод - базируется на оценке публикаций об объекте прогнозирования и исследования динамики их опубликования.

В основу этих трех методов  положены следующие предпосылки:

а) существует неразрывная  связь между динамикой объема научно-технической информации (НТИ) и научно-техническим прогрессом;

б) НТИ опережает внедрение  результатов в общественную практику  на некоторый отрезок времени, постоянный в среднем на каждом этапе развития НТП;

в) результаты, полученные опережающими методами, тем достовернее, чем полнее исходная информация.

Основные источники  информации: патенты, свидетельства, лицензии, каталоги, проспекты, рекламные сообщения.

Ретроспективная обработка  названных источников информации позволяет  анализировать динамику патентования с последующим выявлением точек  перегиба, пиков, спадов, зон насыщения  и т.д.. Результаты такого анализа используются: для прогноза периодов внедрения технических решений в производство; для оценки перспективности различных направлений науки и техники.

 

 

5.МАРКОВСКИЕ  ПРОЦЕССЫ

(ОЦЕНКА РИСКА)

 

Важная часть всякого прогнозного  расчета - определение вероятности исполнения прогноза (или наоборот: риска ошибиться). В этом параграфе рассмотрен метод определения вероятности исполнения событий определенного класса.

Связи между такими событиями  таковы, что если известна информация об их состоянии в предыдущий момент, то аналогичная информация о более ранних состояниях уже ничего нового в себе не несет.

Именно такие связи  между событиями и были исследованы  российским ученым А.А. Марковым. В его  честь подобные процессы называют в  экономической теории марковскими.

Рассмотрим процесс (или: "цепь") Маркова на следующем  примере. В капиталистических условиях трудоспособный рабочий может находиться в одном из трех следующих состояний:

1. Работать по специальности.

2. Работать не по  специальности.

3. Быть безработным.

В следующий день он может  быть в последнем состоянии (т.е. ‘быть безработным’) или перейти  в одно из двух других: потерять работу, если он работал; найти работу, если он был безработным, или найти  работу не по специальности и т.д. При данном состоянии конъюнктуры на рынке труда можно говорить о "переходных вероятностях" - вероятностях P_i,j того, что рабочий, находившийся в i-м из указанных трех состояний, окажется через день в j-м состоянии. (i=j означает, что рабочий остался в прежнем состоянии). Предположим, что все вероятности в нашем примере представлены в следующей таблице.

Таблица 1

 

Исходное	Вероятность завтрашнего  состояния
состояние	1	2	3	Итого
1. Работа по специальности	0,8	0,1	0,1	1
2. Другая работа	0,1	0,6	0,3	1
3. Без работы	0	0,1	0,9	1

 

Примечание. Представляя  этот процесс как марковский, мы предполагаем, что стаж работы или, наоборот,  время безработицы, значения не имеют и т.п..

Получили, таким образом, матрицу исходных переходных вероятностей (за один интервал времени t)

  0,8 0,1 0,1  (все элементы неотрицательны;

суммы элементов по строкам 

Г(t) =  0,1 0,6 0,3   равны единице)

 

0 0,1 0,9

 

Матрица переходных вероятностей для момента t₁ (то есть через два интервала t) есть не что иное, как результат произведения двух исходных матриц, то есть Г(t)² ; для момента t₂ - Г(t)³ и т.д..

Доказано также, что вектор вероятностей состояний в любой i-й момент времени (P(t_i)) есть произведение вектора состояний в начальный момент (P(t₀)) и матрицы перехода Г(t)ⁱ :

P(t_i)=P(t₀)·Г(t)ⁱ .

 

Для нашего случая рассчитаем матрицу переходных вероятностей ситуации, которая может произойти через 16 дней.

 

  a₁₁   a₁₂   a₁₃  a₁₁  a₁₂   a₁₃

Г(t)² = a₂₁  a₂₂   a_{23      C}   a₂₁  a₂₂  a₂₃  =

a₃₁   a₃₂  a₃₃  a₃₁ a₃₂  a₃₃

a₁₁×a₁₁+a₁₂×a₂₁+a₁₃×a₃₁; a₁₁×a₁₂+a₁₂×a₂₂+a₁₃×a₃₂; a₁₁×a₁₃+a₁₂×a₂₃+a₁₃×a₃₃   

= a₂₁×a₁₁+a₂₂×a₂₁+a₂₃×a₃₁; a₂₁×a₁₂+a₂₂×a₂₂+a₂₃×a₃₂; a₂₁×a₁₃+a₂₂×a₂₃+a₂₃×a₃₃   = a₃₁×a₁₁+a₃₂×a₂₁+a₃₃×a₃₁; a₃₁×a₁₂+a₃₂×a₂₂+a₃₃×a₃₂; a₃₁×a₁₃+a₃₂×a₂₃+a₃₃×a₃₃    

     0.8×0.8+0.1×0.1+0.1×0;  0.8×0.1+0.10.6+0.1×0.1; 0.8×0.1+0.1×0.3+0.1×0.9  

=   0.1×0.8+0.6×0.1+0.3×0; 0.1×0.1+0.6×0.6+0.3×0.1; 0.1×0.1+0.6×0.3+0.3×0.9   =

      0 ×0.8 + 0.1×0.1+0.9×0;  0.1×0.6+0.9×0.1+0 ×0.1;  0 × 0.1+0.1×0.3+0.3×0.9

 0.64+0.01+0; 0.08+0.06+0.01; 0.08+0.03+0.09    0.65  0.15  0.20  

= 0.08+0.06+0; 0.01+0.36+0.03; 0.01+0.18+0.27    =  0.14  0.40  0.46  

   0  +  0.1+0;   0  + 0.06+0.09;   0  + 0.03+0.81     0.01  0.15  0.84  

 

 

      0.535  0.175  0.290     0.44   0.19  0.37       

Г(t)³ =    0.152 0.300  0.548 ;   Г(t)⁴ = 0.15   0.25  0.60 ;

     0.023  0.175  0.802     0.04   0.19  0.77       

 

 

      0.24   0.20   0.56     0.13   0.20   0.67  

Г(t)⁸=     0.13   0.20   0.67 ; Г(t)¹⁶=         0.11   0.20   0.69   .

               0.08   0.20   0.72     0.10   0.20   0.70  

 

На 32-й день матрица  вероятностей в сравнении с 16-м  днем почти не меняется; кроме того выяснилось, что независимо от его  исходного состояния вероятности  оказаться в одном из трех новых  состояний практически равны. Это  позволяет считать, что процесс стационировался.

 

        0.1   0.2   0.7 

Г(t)³²=      0.1   0.2   0.7 

       0.1   0.2   0.7 

 

Вывод1. Для нашего работника (в первый день изучения его состояния  исходная матрица была определена выше) вероятность через месяц оказаться на работе по специальности равна 0.1; на другой работе - 0.2; оказаться без работы - 0.7;

Вывод2. Вероятность того, что наш работник через месяц  будет иметь какую-либо работу, равна 0.3.

Вывод3. Вероятность того, что наш работник через месяц не будет работать по своей специальности, равна 0.9.

 

 

6.ПРОГНОЗИРОВАНИЕ   ПО  АНАЛОГИИ

 

При использовании этого метода известные в прошлом приемы и  методы привлекаются для анализа  исходных ситуаций, встречающихся в  настоящее время.

Различают два типа аналогий: межобъектные (их также называют математическими); исторические.

Первый метод основан  на установлении аналогий математических описаний процессов, протекающих в  различных по природе объектах с  последующим использованием более  изученного или более точного математического описания одного из них для разработки прогнозов другого. Например, известна модель роста шага изобретений, основанная на аналогии с процессом биологического размножения.

Историческая аналогия - метод, основанный на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим первый в своем развитии. Одним из примеров такого рода является прогноз развития транспортных самолетов на основе сравнения с боевыми самолетами ВВС США. Было установлено, что рост основных технических характеристик транспортных самолетов, в частности, скорости полета, следует с некоторым отставанием за их ростом у боевых машин, причем величина этого отставания во времени возрастает. Анализ взаимосвязи этих двух процессов позволяет с учетом ряда ограничений прогнозировать перспективы наращивания скорости транспортных самолетов по современному состоянию боевых машин (прогноз техники по "опережающей отрасли").

 

7.ПРОГНОЗИРОВАНИЕ   МЕТОДАМИ

ЭКСПЕРТНЫХ  ОЦЕНОК

 

  Сущность методов экспертных оценок заключается в сборе,  обработке, анализе и использовании для различных целей сведений  от достаточно представительного числа экспертов. Эксперты (от латинского слова expertus - опытный)-это лица, обладающие  знаниями  и способные высказать аргументированное мнение по изучаемому  явлению. Процедура получения оценок от экспертов, называется  экспертизой. Отвечая на поставленный вопрос, каждый эксперт исходит  из собственного опыта, знаний, условий реальной жизни. С этой  точки зрения его ответ представляет собой субъективное мнение.  Однако если мнений много и они достаточно квалифицированны,  то  обобщение и усреднение приводит к их  объективизации,  позволяет  получить надежную объективную оценку состояния или развития изучаемого явления.