Парная регрессия и корреляция

1. линейную модель внутренне  линейную;

2. нелинейную модель внутренне нелинейную;

3. линейную модель внутренне  нелинейную;

4. нелинейную модель внутренне  линейную.

9. Линеаризация  не подразумевает процедуру …

1. включение в модель дополнительных существенных факторов;

2. приведение нелинейного  уравнения к линейному;

3. замены переменных;

4. преобразования уравнения.

10. Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

1. долю дисперсии результативного признака, объяснённую нелинейной регрессией в общей дисперсии результативного признака;

2. долю дисперсии результативного  признака, объяснённую линейной  корреляцией в общей дисперсии  результативного признака;

3. долю дисперсии результативного  признака, объяснённую линейной  корреляцией в остаточной дисперсии  результативного признака;

4. долю дисперсии результативного  признака, объяснённую линейной  корреляцией в факторной дисперсии  результативного признака.

11. Нелинейную  модель зависимостей экономических  показателей нельзя привести  к линейному виду, если …

1. нелинейная модель является  внутренне нелинейной;

2. нелинейная модель является  внутренне линейной;

3. линейная модель является внутренне нелинейной;

4. линейная модель является  внутренне линейной.

12. Оценить статистическую  значимость нелинейного уравнения  регрессии можно с помощью  …

1. индекса корреляции;

2. критерия Фишера;

3. линейного коэффициента  корреляции;

4. показателя эластичности.

13. Назовите показатель  тесноты связи для нелинейных  моделей регрессии:

1. индекс корреляции;

2. индекс детерминации;

3. линейный коэффициент  корреляции;

4. парный коэффициент  линейной корреляции.

14. Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует:

1. тесноту случайной связи;

2. тесноту линейной связи;

3. тесноту нелинейной связи;

4. тесноту обратной связи.

15. Параметр b в степенной модели является:

1. коэффициентом детерминации;

2. коэффициентом эластичности;

3. коэффициентом корреляции;

4. индексом корреляции.

16. Какое уравнение  регрессии нельзя свести к  линейному виду:3

17. Какое из  уравнений является степенным:2

18. Коэффициент  корреляции  r_xy может принимать значения:

1. от –1 до 1;

2. от 0 до 1;

3. любые.

19. Для функции средний коэффициент эластичности имеет вид:3

20. Какое из  следующих уравнений нелинейно  по оцениваемым параметрам:3

21. Для расчёта  параметров уравнения у=а+lnx необходимо иметь___ наблюдений.

1. 14;

2. ln14;

3. 7;

4. 10.

22. Уравнение вида у = а + bx^c приводится к линейному виду:

1. путём замены bx^c= z;

2. путём замены lnх=x, lny=y, lna=a;

3. путём замены а/х=z;

4. не приводится к линейному  виду.

23. Уравнение вида y=a+b*lnx приводится к линейному виду:

1. путём замены в/х = z;

2. путём замены а/х = z;

3. путём замены lnх = z;

4. не приводится к линейному  виду.

24. Уравнение вида  приводится к линейному виду:

1. путём замены х^b=z;

2. путём замены y*x^b =z;

3. путём замены 1/y=z;

4. не приводится к линейному виду.

25. Уравнение вида у = а + b*e^x приводится к линейному виду:

1. путём замены в/х=z;

2. путём замены e^x =z;

3. путём замены 1/y=z;

4. не приводится к линейному  виду.

26. Уравнение вида у = а + b* х приводится к линейному виду:

1. не приводится к линейному  виду;

2. путём замены х =z;

3. путём замены b* х=z;

4. путём замены х² =z.

27. Уравнение вида у = а + bх + сх² приводится к линейному виду:

1. не приводится к линейному виду;

2. путём замены сх² =z;

3. путём замены bх =z;

4. путём замены х² =z.

28. Уравнение вида приводится к линейному виду:

• путём замены 1/у=z;
• путём замены 1/x=z
• не приводится к линейному виду;
• путём замены ух=z.

29. Уравнение вида приводится к линейному виду:

1. путём замены в/х=z;

2. не приводится к линейному  виду;

3. путём замены 1/х=z;

4. путём замены а/х=z.

30. Уравнение вида у = а + х^b приводится к линейному виду:

1. путём замены lny=z;

2. путём замены хb=z;

3. путём замены lnx=X, lny=Y, lna=A;

4. не приводится к линейному  виду.

31. Основной целью  линеаризации уравнения регрессии  является...

1. повышения существенности  связи между рассматриваемыми  переменными;

2. получение новых нелинейных  зависимостей;

3. возможность применения метода наименьших квадратов для оценки параметров;

4. улучшение качества  модели.

32. Для нелинейных  уравнений метод наименьших квадратов  применяется к …

1. не преобразованным  линейным уравнениям;

2. обратным уравнениям;

3. преобразованным линеаризованным уравнениям;

4. нелинейным уравнениям.

33. У какой нелинейной  регрессии коэффициент регрессии  является коэффициентом эластичности

1. показательной;

2. степенной;

3. обратной;

4. гиперболы.

34. Нелинейным  называется уравнение регрессии,  если …

1. параметры входят нелинейным  образом, а переменные линейны;

2. независимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;

3. параметры и зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;

4. зависимые переменные  входят в уравнение нелинейным  образом.

35. Если коэффициент  регрессии является несущественным, то его значения приравниваются  к …

1. табличному значению  и соответствующий фактор не  включается в модель;

2. нулю и соответствующий фактор не включается в модель;

3. единице и не влияет  на результат;

4. нулю и соответствующий  фактор включается в модель.

36. Нелинейное  уравнение регрессии означает  нелинейную форму зависимости  между:

1. фактором и результатом;

2. фактором и случайной  величиной;

3. результатом и факторами;

4. результатом и параметрами.

37. К нелинейным  регрессиям по оцениваемым параметрам  могут быть отнесены следующие  функции:

1. полиномы разных степеней;

2. степенная;

3. квадратичная;

4. равносторонняя гипербола.

38. Табличное значение t-критерия Стьюдента меньше расчётного t-критерия Стьюдента. Это значит:

1. коэффициент регрессии значительно отличается от нуля;

2. коэффициент регрессии  не значительно отличается от  нуля;

3. все коэффициенты уравнения  регрессии равны нулю;

4. выводы сделать нельзя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множественная регрессия  и корреляция

Контрольные вопросы

 

1. Назовите, в чем состоит спецификация модели множественной регрессии.

 

Построение уравнения  множественной регрессия начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор  факторов и выбор вида уравнения  регрессии.

2. Сформулируйте  требования, предъявляемые к факторам  для включения их в модель

множественной регрессии.

 

Факторы, включаемые в модель должны быть:

1. количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.
2. факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Это может привести к тому, что система уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения оказываются не интерпретируемыми.

Например, , то в - определяет силу влияния фактора на при неизменном . Если же , то с изменением фактор тоже изменяется, отсюда и нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния и на ( , то x_i и x_j коллинеарны, или находятся в линейной зависимости между собой).

 

 

3. К каким трудностям приводит мультиколлинеарность факторов, включённых в модель, и как они могут быть разрешены?

 

Причинами возникновения  мультиколлинеарности между призанками являются:

 

1.                Изучаемые факторные признаки, характеризуют  одну и ту же сторону явления  или процесса. Например, показатели  объема производимой продукции  и среднегодовой стоимости основных  фондов одновременно включать  в модель не рекомендуется,  так как они оба характеризуют  размер предприятия;

 

2.                Использование в качестве факторных  признаков показателей, суммарное  значение которых представляет  собой постоянную величину;

 

3.                Факторные признаки, являющиеся  составными элементами друг друга;

 

4.                Факторные признаки, по экономическому  смыслу дублирующие друг друга.

 

5.                Одним из индикаторов определения  наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

 

Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям:

 

1)  оценки параметров  становятся ненадежными, обнаруживают  большие стандартные ошибки и  меняются с изменением объема  наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает  модель непригодной для анализа  и прогнозирования.

 

2)  затрудняется интерпретация  параметров множественной регрессии  как характеристик действия факторов  в «чистом» виде, ибо факторы  коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

 

3) нельзя определить изолированное  влияние факторов на результативный  показатель

К основным способам устранения мультиколлинеарности относятся:

1) Получение дополнительных  данных

2) способ преобразования  переменных, например, вместо значений  всех переменных, участвующих в  модели можно взять их логарифмы

Если рассмотренные  способы не помогли устранить  мультиколлинеарность факторов, то  переходят к использованию смещённых методов оценки неизвестных параметров модели регрессии, или методов исключения переменных из модели множественной регрессии.

 

4. Чем различаются уравнения множественной регрессии в натуральном и стандартизованном масштабе?

 

Линейное уравнение множественной  регрессии   от   и   имеет вид:  . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение встандартизированном масштабе:  .

Расчет  -коэффициентов рассчитаем по формулам

 

 

Для построения уравнения  в естественной форме рассчитаем   и  , используя формулы для перехода от   к 

; 

Значение   определим из соотношения  

Стандартизованные параметры  – показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если увеличить соответствующий фактор на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как централизованные и нормированные, то – коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов чистой регрессии, которые несравнимы между собой. Связь коэффициентов стандартизованных и нестандартизованных:

 

 

5. Каковы свойства  стандартизованных переменных?

 

Стандартизованные переменные обладают следующими свойствами:

1)средние значения равны  нулю 

2) средние квадратические отклонения равны единице

 

 

6. Как связаны  между собой коэффициенты уравнения  множественной линейной регрессии  в натуральном и стандартизованном  масштабе?

 

Связь коэффициентов множественной  регрессии b _i со стандартизованными коэффициентами  описывается соотношением   
Параметр а определяется как  . 
Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе 
,переходить к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:

 

7. Какие коэффициенты  используются для оценки сравнительной  силы воздействия

факторов  на результат?

 

Вопросы повторяются. Ответ  дан на точно такой же вопрос  №11

 

8. От чего  зависит величина скорректированного  индекса множественной корреляции?

 

Вопросы повторяются. Ответ  дан на точно такой же вопрос  №12

 

9. Каково назначение  частной корреляции при построении  модели множественной

регрессии?

 

Вопросы повторяются. Ответ  дан на точно такой же вопрос  №13

 

10. Поясните  смысл показателей частной детерминации.

 

 Вопросы повторяются.  Ответ дан на точно такой  же вопрос  №14.