Парная регрессия и корреляция

3. характеризуют  тесноту связи между результатом  и соответствующим 

фактором  при элиминировании других факторов, включенных в

уравнение регрессии.

 

6. Коэффициенты  частной корреляции позволяют: 

1. выявить связь между  одной и многими переменными; 

2. выявить парную связь  между переменными;

3. выявить чистую связь между переменными;

4. элиминировать наведенные  связи между переменными. 4

 

7. Коэффициенты  множественной корреляции позволяют: 

1. выявить связь между одной и многими переменными;

2. выявить парную связь  между переменными; 

3. выявить чистую связь  между переменными; 

4. элиминировать наведенные  связи между переменными. 

 

8. Скорректированный  коэффициент детерминации 

1. меньше обычного  коэффициента детерминации;

2. больше обычного коэффициента  детерминации;

3. меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;

4. больше или равен обычного коэффициента детерминации.

 

Тест 3

 

1. Если расчетное  значение критерия Фишера меньше  табличного значения, то гипотеза  о статистической незначимости уравнения …

1. отвергается;

2. незначима; 

3. принимается; 

4. несущественна. 

 

2. Для существенного  параметра расчетное значение  критерия Стьюдента 

1. больше табличного значения критерия;

2. равно нулю;

3. не больше табличного  значения критерия Стьюдента; 

4. меньше табличного значения  критерия.

 

3. Число степеней  свободы для остаточной суммы  квадратов в линейной модели 

множественной регрессии  равно:

1. n -1;

2. m;

3. n - m -1;

4. 1.

 

4. Число степеней  свободы для общей суммы квадратов  в линейной модели 

множественной регрессии  равно:

1. n -1;

2. m;

3. n - m -1;

4. 1.

 

5. Число степеней  свободы для факторной суммы  квадратов в линейной модели 

множественной регрессии  равно:

1. n -1;

2. m;

3. n - m -1;

4. 1.

 

6. Частный F -критерий:

1. оценивает значимость  уравнения регрессии в целом; 

2. служит мерой для оценки включения фактора в модель;

3. ранжирует факторы по  силе их влияния на результат. 

 

7. Оценить значимость  коэффициентов регрессии в множественной линейной модели

можно при помощи:

1. коэффициента корреляции;

2. коэффициента автокорреляции;

3. критерия Стьюдента;

4. критерия Дарбина-Уотсона.

 

8. Что определяет  критерий Фишера:

1. тесноту связи функции  отклика от переменных факторов; 5

2. силу связи между  результатом и фактором;

3. оценку значимости уравнения регрессии в целом;

4. долю дисперсии результативного  признака в общей дисперсии. 

 

9. Число степеней  свободы для факторной суммы  квадратов в линейной модели 

множественной регрессии y =15 + 2x1-0,6x1

2+0,8x2 -0,4x2

2

 равно: 

1. n -1;

2. m;

3. n - m -1;

4. 1.

 

10. Какое выражение  является верным: 1

 

11. t -критерий 

1. служит мерой для  оценки включения фактора в  модель;

2. ранжирует факторы по  силе их влияния на результат; 

3. оценивает значимость коэффициента регрессии;

4. оценивает значимость  уравнения регрессии в целом. 

 

12. Табличное значение t-критерия Стьюдента при оценке  значимости коэффициента множественной  регрессии имеет … число степеней  свободы 

1. п−т−1;

2. п−2;

3. п−1;

4. т−1.

 

13. Расчетное значение  критерия Фишера определяется  как отношение …. 

1. Дисперсий;

2. Результата к фактору; 

3. Математических ожиданий;

4. Случайных величин. 

 

14. Установите  соответствие между параметром  и формулой, по которой он вычисляется:  1. D, 2. С, 3.E, 4,B

 

15. Известны факторная  и общая суммы квадратов отклонений: Σфакт=9300,

Σобщ=11065. Тогда остаточная сумма квадратов отклонений будет равна:

1. 1765;

2. 20365;

3. 9300; 4.

11065. 6

 

16. Какое выражение  является верным:

1. Оценка значимости коэффициентов множественной регрессии

осуществляется  по критерию Стьюдента;

2. Факторная сумма в  модели множественной регрессии  имеет n−m−1 

степеней свободы;

3. Значимость уравнения  множественной регрессии в целом  оценивается 

с помощью метода наименьших квадратов;

4. Согласно основной идее  дисперсионного анализа факторная  сумма 

квадратов отклонений раскладывается на две часть – «объясненную»  и 

«необъясненную»;

5. Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой

регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модели временных  рядов

  Контрольные вопросы

1.  Перечислите основные элементы временного ряда

 

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые  условно можно подразделить на три  группы:

- факторы, формирующие  тенденцию ряда;

- факторы, формирующие  циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней  ряда от времени может принимать  различные формы.

Каждый временной ряд   складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается  некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2)  изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п.  Например: значения макроэкономических показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям (S).

3) некоторые временные ряды не  содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).

В большинстве случаев  фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического  исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

 

 

 

2. Определение тренда

 

Тренд — основная тенденция изменения временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

Тренд в экономике — направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем тренде последующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих. Выделяют тренды восходящий, нисходящий и боковой. На графике часто рисуют линию тренда, которая на восходящем тренде соединяет две или более впадины цены (линия находится под графиком, визуально его поддерживая и подталкивая вверх), а на нисходящем тренде соединяет два или более пика цены (линия находится над графиком, визуально его ограничивая и придавливая вниз). Трендовые линии являются линиями поддержки (для восходящего тренда) и сопротивления (для нисходящего тренда).

Методы оценки

Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию от t: . При этом сначала выявляют один либо несколько допустимых типов функций ; затем различными методами оценивают параметры этих функций, после чего на основе проверки критериев адекватности выбирают окончательную модель тренда. Важное значение для практических приложений имеют линеаризованные тренды, то есть тренды, приводимые к линейному виду относительно параметров использованием тех или иных алгебраических преобразований.

Непараметрические — это разные методы сглаживания исходного временного ряда — скользящие средние (простая, взвешенная), экспоненциальное сглаживание. Эти методы применяются как для оценки тренда, так и для прогнозирования. Они полезны в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

 

3. Перечислите основные виды трендов.

 

По форме тренды могут  быть линейными, параболическими, экспоненциальными, логарифмическими, степенными, гиперболическими, полиномиальными, логистическими.

 

4. Какова интерпретация параметров  линейного и экспоненциального  трендов?

 

Параметры линейного тренда интерпретируют так: а-исходный уровень временного ряда в момент времени t=0; b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Параметры интерпретации  экспоненциального тренда. Параметр а – это исходный уровень временного ряда в момент времени t=0. Величина exp(b) – это средний в расчете на единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

 

5. Моделирование тенденции временного ряда

 

Одним из наиболее  распространенных способов моделирования тенденции  временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей  зависимость уровней ряда от времени  или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего используют:

• линейный тренд
• гиперболу
• экспоненту
• степенной тренд
• многочлен

 

 

 

Параметры каждого из перечисленных  трендов можно определить МНК, используя  в качестве называемой переменной t: 1, 2, …, в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда y_t.

Формулы МНК, например, для линейного тренда a + bt, t = 1, 2, …, n,

отсюда коэффициенты регрессии:

 т.к.  то

Для нелинейных трендов предварительно проводят линеаризацию. Выбор наилучшего уравнения можно осуществить путем перебора основных форм, а затем посмотреть суммы квадратов отклонений фактических данных от теоретических, но если из набора функций предпочтение отдавать той, при которой меньше сумма то можно дойти до абсурда, т.к. для любого ряда из n точек можно побрать полином (n-1)-ой степени, проходящий через все точки и, следовательно, с минимальной (нулевой) суммой квадратов отклонений, но в этом случае, очевидно, не следует говорить о выделении основной тенденции. Можно сравнить различные функции с помощью скорректированного коэффициента детерминации (чем больше p, тем больше разница между R² и ). При прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более простым функциям.

Другим методом выравнивания (сглаживания) временного ряда, т.е. выделения  неслучайной составляющей, является метод скользящей средней. Он основан  на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям  на интервале времени, длина которого определенна заранее. При этом сам  выбранный интервал времени “скользит” вдоль ряда. Получаемый таким образом  ряд скользящих средних ведет  себя более гладко, чем исходный, из-за усреднения отклонений ряда

 

6. Характеристики временных рядов.

 

Для более подробного изучения временных рядов используются  вероятностно-статистические модели. При этом временной ряд X(t) рассматривается как случайный процесс (с дискретным временем) основными характеристиками являются математическое ожидание X(t), т.е.

,

дисперсия X(t), т.е.

и автокорреляционная функция временного ряда X(t)

т.е. функция двух переменных, равная коэффициенту корреляции между  двумя значениями временного рядаX(t) и X(s).

В теоретических и прикладных исследованиях рассматривают широкий  спектр моделей временных рядов. Выделим сначала стационарные модели. В них совместные функции распределения   для любого числа моментов времени k, а потому и все перечисленные выше характеристики временного ряда не меняются со временем. В частности, математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности t-s. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.

 

7. Экстраполяция и прогнозирование.

 

Экстраполяция предполагает, что закономерность развития, действующая  в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной  и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов  динамики, подразумевают чаще всего  перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения  тенденции на будущее является известное  свойство социально-экономических  явлений, называемое инерционностью.

Применение экстраполяции  базируется на следующих предпосылках:

-  развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой

-  общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпевает изменений в будущем.

Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько  близкими к действительности окажутся эти предположения, и как точно  удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Прогнозирование – известны некоторые действующие факторы  и необходимые условия и предпосылки.

Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз.