Парная регрессия и корреляция

 

 

11. Какие коэффициенты  используются для оценки сравнительной  силы воздействия

факторов  на результат?

 

Пусть  в уравнении 

 

   Тогда можно говорить, что параметр b₁  измеряет силу влияния фактора  x₁  на результат y  при неизменном значении фактора  x₂

 

Показатели силы связи  делятся на относительные и абсолютные. 
Абсолютный показатель силы связи называется коэффициентом условно чистой регрессии – это параметры b в множественном уравнении. Они имеют четкую экономическую интерпретацию. 
Относительный показатель силы связи. Коэффициенты b1 и b2 не сравнимы между собой, т.е. на основе уравнения регрессии в натуральном масштабе, нельзя сделать вывод, какой из факторов оказывает более сильное влияние на результат. Для этой цели используется: 
• Стандартный коэффициент регрессии. Он характеризует меру влияния вариации фактора Хi на вариацию результата при отвлечение от соответствующих влияний других факторов.  
• Частный коэффициент эластичности: Эi  

 

12. От чего  зависит величина скорректированного  индекса множественной корреляции?

 

Для того чтобы не допустить  возможного преувеличения тесноты  связи, используется скорректированный  индекс (коэффициент) множественной  корреляции. Скорректированный индекс множественной корреляции содержит по- правку на число степеней свободы, а именно, остаточная сумма квадратов

I (У - У )2 делится на число степеней свободы остаточной вариации

x1 x2 ...x p

(п - m - 1), а общая сумма квадратов отклонений I (У - У)2 - на число степеней свободы в целом по совокупности (п - 1).

 

 

13. Каково  назначение частной корреляции  при построении модели множественной  регрессии?

 

Если факторные признаки различны по своей сущности и/или  имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии  при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому  уравнение регрессии дополняют  соизмеримыми показателями тесноты  связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы. К ним относят: частные коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. 
Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

 

14. Поясните  смысл показателей частной детерминации.

 

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов  вариация результативного признака объясняется вариацией первого  признака, входящего в множественное  уравнение регрессии.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного  включения в анализ нового фактора  к остаточной дисперсии, имевшей  место до введения его в модель.

Если частные коэффициенты корреляции возвести в квадрат, то получим  частные коэффициенты детерминации, показывающие долю вариации результативного  признака под действием одного из факторов при неизменном значении другого  фактора.

 Коэффициенты частной детерминации - это доли от разных величин, поэтому они несравнимы; по этим долям нельзя судить о роли факторов. Их главное практическое значение - определить, имеет ли смысл добавить в уравнение регрессии новый фактор или нет. Если при его включении ранее необъясненная вариация уменьшится на три четверти, как в примере при введении фактора х3, его включение оправдано; если же коэффициент частной детерминации мал, то дополнительный фактор включать не следует. Сумма частных коэффициентов детерминации смысла не имеет и растет с ростом числа факторов и ростом R2 без ограничения.

 

15. Что понимается  под значимостью параметра?

Получение оценок параметров уравнения регрессии (2) – одна из важнейших задач множественного регрессионного анализа.

 

 

 

16. Какой критерий  используется для оценки значимости  параметров уравнения регрессии?

 

 Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью –F критерия Фишера.

 

 

 

 

 

 

17. Для чего  используется частный F-критерий?

 

 

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого факторов в уравнении. Необходимость такой оценки вызвана тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации  результативно признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель.

Так же как и для множественной  регрессии, можно сформулировать гипотезы о равенстве нулю параметров частных уравнений регрессии

, частный  -критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнений. В числе показан прирост доли объяснённой или факторной вариации за счет дополнительного включения в модель соответствующего фактора:

-   - прирост факторной дисперсии за счет ;

…     …    …

-   -прирост факторной дисперсии за счет .

В знаменателе  указана доля остаточной вариации по регрессионной модели, включающей полный набор факторов. Числитель и знаменатель формулы приведены к сравнимому виду путем деления на число степеней свободы, соответственно, на 1 и .

В , так как прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным  включением в модель одного исследуемого фактора, то число степеней свободы для него равно 1.

Если  _, где =1, = , то дополнительное включение в модель фактора x_i в модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии b_i при факторе x_i статистически значим.

Если  , то дополнительное включение в модель фактора x_i не увеличивает существенно долю объяснённой вариации признака , значит, нецелесообразно включение его в модель.

С помощью частного - критерия можно проверить значимость всех  коэффициентов регрессии в предположении, что каждый коэффициент вводился последним в уравнение.

 

18. Что понимают  под значимостью модели регрессии  в целом? Какой метод используется

для её оценки?

Проверка статистического  качества оцененного уравнения регрессии  проводится, с одной стороны, по статистической значимости параметров уравнения, а  с другой стороны, по общему качеству уравнения регрессии. Кроме этого, проверяется выполнимость предпосылок  МНК

Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера ( рассмотрен выше), которому предшествует дисперсионный анализ. В математической  статистике  дисперсионный  анализ  рассматривается  как самостоятельный  инструмент  статистического  анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения  качества регрессионной модели. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной (y) от среднего значения (yср.) раскладывается на две части: «объясненную» и «необъясненную»:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест 1.

1. В стандартизованном  уравнении множественной регрессии  переменными являются:

1. исходные переменные;

2. стандартизованные параметры;

3. средние значения переменных;

4. стандартизованные переменные.

 

2. В стандартизованном  уравнении свободный член …. 

1. равен 1;

2. равен коэффициенту множественной детерминации;

3. равен коэффициенту множественной корреляции;

4. отсутствует.

 

3. Факторы эконометрической  модели являются коллинеарными,  если коэффициент … 

1. корреляции между ними по модулю больше 0,7;

2. детерминации между  ними по модулю больше 0,7;

3. детерминации между  ними по модулю меньше 0,7;

4. корреляции между ними  по модулю меньше 0,7.

 

4. Объем выборки  определяется … 

1. числовыми значением переменных, отбираемых в выборку;

2. объёмом генеральной  совокупности;

3. числом параметров при независимых переменных;

4. числом результативных переменных.

 

5. Линейное уравнение  множественной регрессии имеет  вид у = 20 + х1 – 2х2. Определите, какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на у: 2

1. х2, так как 2 > 1;

2. оказывают одинаковое  влияние; 

3. х1, так как 1 > – 2;

4. по этому уравнению  нельзя ответить на поставленный  вопрос, так как 

коэффициенты регрессии  несравнимы между собой.

 

6. Относительно  количества факторов, включённых  в уравнение регрессии, различают  … 

1. линейную и нелинейную  регрессии; 

2. непосредственную и  косвенную регрессии; 

3. простую и множественную регрессию;

4. множественную и многофакторную  регрессию. 

 

7. В стандартизованном  уравнении множественной регрессии . Определите,

какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на у:

1. х2, так как 2,1 > 0,3;

2. по этому уравнению  нельзя ответить на поставленный  вопрос, так как 

неизвестны значения «чистых» коэффициентов регрессии;

3. х1, так как 0,3 > –2,1;

4. по этому уравнению  нельзя ответить на поставленный  вопрос, так как 

стандартизированные коэффициенты несравнимы между собой.

А где уравнение??

 

8. Оценки параметров  линейного уравнения множественной  регрессии можно найти при  помощи метода:

1. средних квадратов; 

2. наибольших квадратов; 

3. нормальных квадратов; 

4. наименьших квадратов.

 

9. Основным требованием  к факторам, включаемым в модель множественной регрессии является:

1. отсутствие взаимосвязи  между результатом и фактором;

2. отсутствие взаимосвязи  между факторами; 

3. отсутствие линейной взаимосвязи между факторами;

4. наличие тесной взаимосвязи  между факторами. 

 

10. Из пары коллинеарных  факторов в эконометрическую  модель включается тот фактор:

1. который при достаточно тесной связи с результатом имеет наибольшую

связь с другими факторами;

2. который при отсутствии связи с результатом имеет максимальную

связь с другими факторами;

3. который при отсутствии связи с результатом имеет наименьшую связь

с другими факторами;

4. который при достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую

связь с другими  факторами.

 

11. Показатель, характеризующий на сколько сигм изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на одну сигму, при неизменном уровне других факторов, называется ____ коэффициентом регрессии

1. стандартизованным;

2. нормализованным; 

3. выровненным; 

4. центрированным.

 

12. Мультиколлинеарность факторов эконометрической модели подразумевает …

1. наличие нелинейной  зависимости между двумя факторами; 

2. наличие линейной зависимости между более чем двумя факторами;

3. отсутствие зависимости  между факторами; 

4. наличие линейной зависимости  между двумя факторами. 3

 

13. Для построения  модели линейной множественной  регрессии вида y = a + b1*x1+b2 x2 необходимое  количество наблюдений должно  быть не менее: 

1. 2;

2. 7;

3. 14;

4. 10.

 

14. Включение фактора  в модель целесообразно, если  коэффициент регрессии при этом  факторе является … 

1. нулевым; 

2. незначимым;

3. существенным;

4. несущественным.

 

 

 

 

 

Тест 2

1. В матрице  парных коэффициентов корреляции  отображены значения парных коэффициентов  линейной корреляции между ...

1. переменными;

2. параметрами и переменными; 

3. параметрами; 

4. переменными и случайными  факторами. 

 

2. Матрица парных  коэффициентов корреляции строится  для выявления коллинеарных и  мультиколлинеарных …

1. параметров;

2. случайных факторов;

3. существенных факторов;

4. результатов. 

 

3. Исследуется  зависимость, которая характеризуется  линейным уравнением 

множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи 

результативной  переменной с набором факторов. В  качестве этого показателя был 

использован множественный  коэффициент 

1. корреляции;

2. эластичности;

3. регрессии; 

4. детерминации.

 

4. Множественный  коэффициент корреляции Ryx1x2 =0.9 . Определите, какой процент дисперсии зависимой  переменной y объясняется влиянием  факторов x1 и x2:

1. 90%;

2. 81%;

3. 19%;

4. 9%.

 

5. Частные коэффициенты  корреляции:

1. характеризуют тесноту  связи рассматриваемого набора  факторов с

исследуемым признаком;

2. содержат поправку на  число степеней свободы и не  допускают 

преувеличения тесноты связи;