Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту

Бастауыш мектеп оқушыларды оқуға үйретіп, олардың танымдык мұқтаждығын сақтап және дамытып, ғылым  негіздерін игеруі үшін кажетті танымдық құралдармен қамтамасыз етуі тиіс. Бұл міндеттерді шешу үшін мұғалім  танымдық іс-әрекеттің, табиғаттың шығу тегін, неден тұратындығын, оны оқушыларда қалыптастыру кандай ретпен жүзеге асатындығын білуі керек.

Бастауыш мектеп оқушыларының танымдық іс-әрекеттің бір түрі -логикалық ойлау тәсілдерін қалыптастыру.

Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту жөнінде оқу бағдарламаларына берілген түсініктеме хаттарда айтылып, мұғалімдерге арналған әдістемелік әдебиеттерде жазылған. Бірақ нақты пәнді оқыту барысында қалыптасуы тиіс, логикалық ойлау тәсілдерінің нақты бағдарламасы жоқ. Содан барып оқушылардың логикалық ойлауын дамыту жөніндегі жұмыс қажетті тәсілдер жүйесін, олардың мазмұнын және  қалыптасу ретін білмей журіиілсді. Логикалық ойлаудың дамуы едәуір тақпақ (стихиялық) түрде өтеді. Сондықтан оқушылардың көпшілігі бастауыш ойлау тәсілдерін жоғары сыныптарда ғана емес, тіпті жоғары оқу орындарында да меңгермейді. Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту мәселесін шешу ұстазға ауыр жүк арттыратыны сөзсіз Оқушылардын ойлауындағы қателікті байқап, сол қатенің мән-мағынасын түсіндіріп, ойлау жүйесіндегі тізбектілікті, ойлау операцияларын дұрыс қалыптастыра білу ушін ұстазға логика саласынан кажетті теориялық білім ксрек. Сол себепті оқыту практикасында бұл бір бөлек дидактикалық мәселені кұрайды. Әлемдік педагогикалық практикада бұл мәселені шешудің кейбір тенденциялары пайда болуда. Олардың бірі - оқыту үрдісінде формальды аспектіге назар аудару. Білім беру жүйесі осы бағытта дамып келе жаткан елдер (Жапония, Оңтұстік Корея, Сингапур, т.б) өздерінің дамуында елеулі жетістіктерге жетіп, соңгы 10 жыл ішінде әлемдік прогрестің алғырлар қатарына косылды.

Бастауыш  сынып оқушыларының ойлау қабілетін  дамытуда математика сабағының алатын орны ерекше, өйткені математика сабағының әрбір жұмысы ой-белсенділігін кажет етеді. Оқушылардың жас ерекшеліктерін, қабілстін, ой-өрісін ескере отырып, сабақ барысында оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіретін жаттығу жұмыстары жүргізіледі. Әртүрлі ойын есептер, сөзжұмбақтар, математикалық ребустар, схемалар, математикалық диктант, т.б. Кейде мұғалімдер оқушылардың ой-өрісін дамытамын, шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландырамын деп, қиын, әзірліксіз сұрақты бірінен соң бірін қойып, қабылдау, ойлау үрдісін күрделендіріп алады. Сондықтан сұрақтардың сыныпта орташа оқитын оқушылардың білім деңгейіне сәйкестендіріліп койылуы дұрыс (ойлауға жеңілдеу, қарапайым) [28].

Қарапайым пайымдау арқылы оқушылар ой алғырлығын, ойлау қабілетін дамытып, тез шешімге келеді. Оқушылардың ойлау белсенділігін дамытатын жұмыстардың бірі - ойын. Ойын - балалардың негізгі іс-әрекеттерінің бір түрі. Бала өмірі ойынға байланысты. Бала ойынсыз өсіп-өркендей алмайды. Бұл өмірдің зандылығы. Еңбек үстінде адамның көптеген ерекшеліктері дамиды, өмір сүру барысында ол түрлі жолдармен жарыққа шыгады. Мысалы, үлкендер өздеріне тән ерекшеліктерін еңбектену барысында көрсетсе, ал мектеп оқушылары сабақ үстінде, ойын үстінде көрсетеді. Ойын - оқушыларды сергітіп, ойланғыштық, ізденімпаздық қабілеін арттырады. Ойын балалар үшін күрделі әрекет. Балалар білімді ойын арқылы да ала алады және үлкендерден үйренеді. Сондықтан сабақтағы ойын арқылы білімін шыңдап, ой-өрісін кеңейте алады. Ал ойынның өз мақсаты, жоспары, тәрбиелік мәні, іажетті заттары, ерекшеліктері болады. Сол ойын арқылы бала өмірден көптеген мәліметтер алады, психологиялық ерекшеліктерін қалыптастырады. аланың жас ерекшелігіне, зейініне сай, әдейілеп ұйымдастырылған ойындар баланың ақылын, дүниетанымын кеңейтеді, мінез-құлқын, ерік-жігерін қалыптастырады және де сабаққа қызығушылыгын арттырады [29].

Аса ірі психолопардың айтуы боиынша, бала ойын үстінде кандай болса, өскенде еңбек үстінде сондай болады, - дейді. Сондықтан ойын адамның өмір танымының алғашқы кадамы. Баланың өмірі қоршаған ортаны танып білуі, еңбекке қатынасы, психологиялық ерекшеліктері ойын үстінде қалыптасады. Ойын барысында өздерін еркін сезінеді, ізденімпаздық, тапқырлық әрекеті байқалады. Ойын үстінде өмірдің өзіндегідей қуанып, ренжиді. Сондықтан мұғалім баланы сабақта талабын шаттандыратындай, ойын оятатындай, іскерлігін дамытатындай болу керек. Оқушылардың  белсенділігін саналы ойлана білуін, ой-өрісінің дамуын, қиындыкты жеңу, төзімділікке баулуды үйрету мұғалімнің негізгі міндеті.

Бастауыш  сынып оқушылары сабақта ойын элементтерін көп керек етеді, және бұл жастағы балалар өздерінің істеген жұмыстарының қорытындысын тез білгісі келіп тұрады. Міне, дәл осы кезеңді тиімді пайдаланған жөн. Сондықтан қай сабақты болмасын талапқа сай дайындалған көрнелікпен, жұмбақ, ребус т.б. араластыра отырып, ойын элементерін кеңінен пайдаланған дұрыс. Бұл оқушылардың сабақка қызығушылығын  арттырады. Орынды ұйымдастырылған ойын үстінде балалар сергіп, тапсырманы тез нақты орындайды. Егер біз оқушылардың сабакқа деген кызығушылығын арттыра алсак, олардың сапалы білім алуына, жан-жақты дамуына ықпал жасағандығымыз.

Бүгінгі бөбек - ертеңгі  қоғам иесі. Оның қазіргі өмірі - ертеңгі өмірінің күнтізбесі. Жас бүлдіршіннің өз заманындағы дүниенің жақсы бір кірпіші боп қалануы ұстазының (ата-анасы) қолында.

Баланы бала деп қарау, оның сауалына нақты жауап бермеу, оның ойлау шеңберін бөліспеу қате пікір. Керісінше, оқушының өзінің құрбы досымыз ретінде, бір сәтке өзімізбен қатар койып, ақыл-кеңес берсек, баланың ақыл-есінің толуына, ой-қиялының ұшқыр болуына, сөздік қорының молаюына көп септігін тигізеді.

Енді осы баланың  өмірге деген көзқарасы қандай, қоршаған ортамен қарым-қатынасы қандай екені бірінші мұғалімге белгілі және оны әрі карай калғастырушы тағы да мұғалімге жүктелетін жұмыс. Оқушыны талдырмайтындай сұрақ-сауалдар беріп, бір сарынды сабақ жүйесін болдырмайтындай етіп, үй тапсырмасы бір ғана жолдың жетегінде болмай, бала көңілінде қиын да кызғылықты сауалдар туғызып оның сана-сезімінің оянуына, ой-өрісінің ұшқыр болуына көмегін тигізетіндей жұмыстар түрін жүргізіп отырса, бүгін болмаса да ертеңгі күні сол жасалынған жұмыстарының нәтижесі арқылы өз абыройының жемісін де сезе алады.

Логикалық ойын - ребус, сөзжұмбақ, үндемес ойыны  т.б. жатады.

Мысалы.

Қандай кемежайға  тоқтайсың?

Дидактикалық мақсат. Біртаңбалы және екі таңбалы сандарды ондықтан аттамай қосу тәсілдерін жетілдіру.

Құрал-жабдықтар. Кеменің суреттері.

Мазмұны. Мұғалім балаларға, олардың өз кемесі мен кемежайды  дұрыс анықтауы тиіс, теңізші болып  ойнайтындарын айтады.

Мұғалім магнитті тақтаға  реттік нөмірі белгіленген он-он екі  кеменің суреттерін іліп қояды. 1-топтың оқушылары мұғалімнің үстеліне жақындап, есептер жазылған карточкаларды алады (әр карточканың нөмірі белгіленген), ал олардың көмегімен жүзетін кеменің нөмірі жасырылып тұрады. Қағаздардың сыртында есеп жазылғандықтан, оқушылар оның нөмірін білмейді. Оқушылар салыстыруға байланысты тапсырманы орындай отырып, өзінің кемесін анықтайды. Мысалы, бірінші қағазда осындай амал берілген: 15 – 6...8. Оқушылар артық, кем немесе тең таңбасын қою керек.

Ары қарай балалар  басқа тапсырманы орындайды. Кемелердің астында қаланың аты жазылған кемежайлар дөңгелекпен белгіленген. Мұғалім оқушыларға кемежайға дейін баратын жол жасырылып тұрған тапсырмалар жазылған карточкалар таратады. Балалар тапсырманы кезекпен орындап, өз кемесін қажет кемежайға бағыттайды. (Кеменің суретін сәйкес кемежайға ауыстырады.) Топ арасындағы жарыс осыған ұқсас жүргізіледі.

Мұғалім тақтаға оқушылардың  қате жіберген амалдарын жазады. Ойын соңында ол қателерді талдауға барлық оқушыларды жұмылдырады.

Бірде-бір рет қателеспеген оқушы – 3 ұпай алады, 1 қате – ұпай, 2 қате – 1 ұпай [30].

Пойыз құрайық.

Дидактикалық мақсат. Бір таңбалы сандарды ондықтан аттап  қосу және азайту тәсілдерімен таныстыру.

Мазмұны. Мұғалім тақтаға 8 оқушыны шақырады. Олар бір-бірінің  белінен ұстап, 8 вагоннан тұратын  пойыз құрады. Мұғалім 8 вагонға тағы алтауын жүктеуді ұсынады. Оқушылар мұғалімнің басшылығымен алдымен 8 вагонды 10-ға дейін арттырады; 2 вагон (2 қыз), содан соң 4 вагон (ұлдар) қосылады. Пойыз қозғала бастайды. Оқушылар пойыздың дауысын келтіріп, айналады. Одан кейін пойыз тоқтайды. Қалған оқушылар мұғалімнің көмегімен пойыздың құрылымын талдайды. Мұғалім есепті тақтаға жазып, сұрақтар қояды:

- Барлығы 8 вагонға  неше вагон жүктелді? (6)

- Пойыздың құрамын  10 ға дейін жеткізу үшін, алдымен  неше вагон жүктеледі? (2)

- Қанша вагон қалды? (9) Мұғалім жазады:

8 + 6 = 14

8 + 2 + 4

- Пойыз құрамында барлығы неше  вагон бар? (14)

Осыған ұқсас вагондар арқылы азайту тәсілі суреттеледі: алдымен 4 вагон (ұлдар), содан соң 2 вагон (қыздар) алынады. Мұғалім  азайту тәсілін тақтаға жазады.

14 – 6 = 8

14 – 4 – 2

Бірде-бір қате жібермеген оқушы – 3 ұпай, 1 қате – 2 ұпай, 2 қате – 1 ұпай алады.

Көршісін ата.

Дидактикалық мақсат. Сандардың логикалық заңдылығын анықтау.

Ойын мұғалім ұсынған  сандардың көршілерін атаудан тұрады «100, 80, 999 сандарының көршілерін тап. 59 және 61, 939 және 941 арасында қандай сан тұрады және  тағы сол сияқты.

Кішкентай дүкен. (салыстыру)

Дидактикалық мақсат. Есептеу дағдыларын салыстыру қабілетін  дамыту.

Құрал-жабдықтар. Мұғалімде  түрлі заттар немесе заттардың суреттері  – қалам, сызғыш, қарындаштар; оқушыларда 1 ден 20 дейінгі цифрлық кассаға салынған сандар.

Мазмұны. Мұғалім: «Бір қарындаштың  бағасы 20 теңге». Алдымен біреу, содан  соң бірнеше қарындаш көрсетіп, оның құнын көрсететін сәйкес карточканы таңдауын тапсырады. Оқушылар жауабын көрсетеді. Ары қарай мұғалім қалам мен сызғыштың, сызғыш пен қарындаштың, қарындаш пен қаламның құнын салыстыруды ұсынады.

Сізге хат келді!

Дидактикалық мақсат. Есеп шығаруда 20 ға дейінгі қосу және азайту тәсілдерін бекіту.

Құрал-жабдықтар. Сандар мен амалдар жазылған таратпа қағаздар.

Мазмұны. Мұғалім оқушыларға сандар жазылған карточкаларды таратады. Диктор (оқушы): Назар аударыңыздар! Ахметов Серік үшін математикалық  жеделхат келді. Хат-хабарды алу  үшін, поштаға (мұғалімнің үстеліне) жақындаңыз» – деп жариялайды.

Математикалық жеделхат алған оқушы, оған жауап береді. (Жеделхатта есеп немесе амал жазылуы мүмкін). Ары  қарай диктор басқа оқушының аты-жөнін  атап, ойын дәл солай жалғаса береді. Қалған оқушылар, жауаптардың дұрыстығын қадағалап отырады.

Артық, кем, сонша.

Дидактикалық мақсат. Теңсіздіктерді шығару, қосу және азайту тәсілдерін жетілдіру.

Құрал-жабдықтар. =, <, > таңбалары бар карточкалар.

Мазмұны. Тақтада теңсіздіктер жазылған. Мұғалім балаларға жұлдызшаның  орнына сәкес таңбаны қою керек екенін түсіндіреді. Парталарда  =, <, > таңбалары бар карточкалар таратылған. Балалар бір-бірден тақтаға жақындап, сәйкес таңбаны қояды. Әрқайсысы 3 теңсіздік шешу керек. Әр дұрыс жауап үшін – 1 ұпай алады.

9 * 11 – 2

18 * 8 + 7

4 + 5 * 5

8 + 9 * 18

9 * 4 – 2

Баланың ой-қиялын дамытуда логикалық сұрақ-тапсырмалардың, логикалық есептердің орны бөлек. Мысалы:

1. 1 жанүядағы ағайынды 2 жігіттің әрқайсысның 1 апасы, 1 қарындасы бар. Ол жанұяда қанша бала бар? (4).
2. Сенің қарындасың немесе әпкең сенін мамаңа кызынан баласынан басқа кім болады?
3. Сенің әке-шешең сенің көршіңе кім болады?
4. Сенің мамаңның мамасының кызы саған кім болатьінын білесін бе?
5. Сатып алған қарбызыңның 1 тілігін кесіп алып, дәмін көрдік, қарбызда не жоқ?
6. Күні  мен түн  немен аяқталады?
7. 1 қарындашты тең етіп 2-ге бөлгенде, неше қарындаш шығады?

8. Автобус оң жаққа бұрылғанда, ішіндегі жолаушы  қайда бұрылады?

Міне, осындай есептеулерді шешу арқылы оқушылардың пәнге деген қызыгушылығы артады. Дүниетанымы кеңейеді, білімі, сауаттылығы күшейеді.

Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалын мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.

Мектеп практикасында математикалық есептермен жұмыс істеу үрдісіндс негізінен оны шешу көзделеді, шешуді іздесгіру оқушылардың тиісті есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл бөліиеді. Есептің шығару жолдпрып жаи-жақты талдау оны басқа есептерді  шығаруга қолдану жактары да аз карастырылады. Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған жаңа фактілер пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды. Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлay әрекетін арттыру жөнінде айту қиынырақ болады.

Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі бар.

1-4 сынып оқушыларының  ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.

Мектеп практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын-арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады.

Мазмұнды  есептерді шығарулын арифметикалық және алгебралық тәсілдері өзара байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін қалынтастыру есепті шығарудың арифметикалық тәсіліне алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.

Мазмұнды есептерді  шығара білу оқушылардың іс-әрекет дағдылар жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңнен қалыптасады.

І. Мазмұнды есеппен таныстыру, жай мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.

2. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
3. Жай мазмұнды есетерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптасгыру.

4. Құрама мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру [31].

Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардыи сипаты күрделене  түседі, мазмұнды есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады.

Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды. Ол үшін мынадай кезеңдерімен таныстырған жөн: