Методика использования систем счисления в базовом курсе информатики

 

  «Методика использования систем счисления в базовом курсе информатики»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……...………………………………………………………..………3

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ..7

1. Исторические предпосылки развития систем счисления в разных странах ………………………..………………………………….………..……7
2. Роль систем счисления в истории развития компьютеров……...…....18
3. Вклад ученых в развитие теории чисел ………………..……..……23

ГЛАВА 2. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И  МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»…...……….......32

1. Методика преподавания темы «Системы счисления» ...……………32
2. Педагогические и методические особенности обучения арифметическим основам ЭВМ в базовом курсе информатики ………………………...………55
3. Анализ и результаты исследования ………………………...………...58

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………...…………………...…61

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..………….……………...….............63

ПРИЛОЖЕНИЕ №1 …………………………………………………...….…...65

ПРИЛОЖЕНИЕ №2 …………………………………………………...….…...72

                                   ВВЕДЕНИЕ

Тема «Система счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников [11].

При вводе в вычислительную машину десятичных чисел они преобразуются в двоичные, и все дальнейшие арифметические действия производятся в двоичной системе [2].

В процессе развития ЭВМ математиками и инженерами разработаны методы выполнения математических действий, при которых все они, в том числе умножение, деление, вычитание, возведение в степень, извлечение корня и т.д., сводятся к сложению. Таким образом, из многих элементов, составляющих арифметико-логических устройств современных вычислительных машин, одними из самых многочисленных являются сумматоры, осуществляющие сложение чисел в двоичной системе. Существует множество разновидностей сумматоров, различающихся разрядностью, быстродействием, способами управления, функциональными возможностями (например, памятью) и т.п. [28].

Актуальность темы: Знание систем счисления в информатике (в частности, двоичной системы счисления) обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации [15].

Теория кодирования и древнейшее искусство тайнописи — искусство криптографии — близки друг другу. Над разработкой различных шифров трудились многие известные ученые: философ Ф. Бэкон, математики Д. Кардано, Д. Валлис. Естественно, что одновременно с развитием методов шифровки развивались приемы расшифровки, или криптоанализа. Например, французский математик Ф. Виет (1540—1603) нашел ключ к шифру, которым пользовались испанцы во время войны с французами, и даже сумел проследить за всеми его изменениями [21].

Целью исследования является разработка методики преподавания темы «Система счисления» в школьном курсе информатики.

Объектом исследования является процесс обучения информатике в средней школе.

Предмет исследования дипломной работы - это творческая деятельность студента и будущего учителя информатики, как условие развития творческой готовности школьников, знания принципов устройства и работы ЭВМ.

Гипотеза дипломной работы предполагает, что применение компьютерной технологии, способствует эффективному усвоению информации учащимися, и позволит сделать урок нетрадиционным, ярким, насыщенным, приводит к необходимости пересмотреть различные подходы в методике обучения информатике.

Основная задача дипломной  работы: формирование у учащихся навыков работы организации и проектирования учебного процесса. Разработка методического обеспечения по изучению темы «Система счисления».

Задачами дипломной  работы также можно назвать следующие:

• познакомить учащихся с возникновением и развитием системы счисления, с понятием и основанием системы;
• дать представление о роли и назначении систем счисления, в информатике;
• познакомить с различными методами арифметических вычислений в различных системах счисления, а так же со способами перевода чисел;
• побудить интерес к изучению темы, с использованием информационно-коммуникационных технологий;

Методы исследования:

• анализ научной, учебной и методической литературы  по теме исследования;
• наблюдение за учебно-воспитательным процессом в старших классах;
• подбор и составление уроков по разделу: «Арифметические основы компьютера»;
• анализ и обработка полученных данных в результате проведённых уроков.

Новизна исследования заключается в том, что проведен анализ и получены результаты по теме исследования.

Проблема исследования работы заключается в том, что некоторые ученики на бытовом уровне знакомы с новейшим программным обеспечением и техникой, которого нет у школьного учителя [22].

В работе изложен систематизированный  материал, в котором использовались такие принципы как:

=> Научность - излагается набор  основных терминов и понятий, необходимых для усвоения материала;

=> Последовательность - материал изложен последовательно;

=> Связь теории с практикой  - излагаемый теоретический материал разбирается на реальных принципах;

=> Наглядность  - материал снабжен схемами и  таблицами.

В процессе объяснения темы четко  прослеживаются такие этапы как:

=> Изложение тематического материала;

=> Разбор примеров;

Вопросы и задания для самопроверки. Это способствует лучшему усвоению необходимого материала.

Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Первая глава дипломной работы посвящена истории возникновения  и развития теории чисел, роли систем счисления в развитии компьютеров.

Во второй главе предлагаются для рассмотрения педагогические и методические особенности  преподавания темы «Система счисления».

Также во второй главе рассматриваются  различные методы арифметических вычислений в различных системах счисления. Приводится сравнительный анализ проведенного урока с использованием презентации, созданной, с помощью программы Microsoft Office PowerPoint 2003, на тему: «История возникновения и развития систем счисления».

В заключении сформулированы основные выводы по работе.

В первой части приложения прилагаются  практические задания по теме работы. А приложение №2 содержит разработки уроков, по темам: «Системы счисления» и «История возникновения и развития систем счисления», которые помогут для изучения данной темы.

Таким образом, тема «Система счисления», в частности, знание двоичной системы счисления – в информатике обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации, так же является одной из главных тем раздела, арифметические основы компьютера, в базовом курсе информатики [11]. Предлагаемая работа будет полезна в процессе обучения учащимся и студентам.

 

^{ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ}

1.1 Исторические предпосылки  развития систем счисления

в разных странах

Понятие числа является одним из основных понятий современной математики. Оно является одним из древнейших понятий. Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о  числе и те или иные системы  счисления [9].

Перемещаясь по странам, мы сможем познакомиться  с различными системами счислений  народов мира.

Развитие систем счисления  в Америке

Исследователи, путешествовавшие в 16 в. по Центральной Америке, обнаружили цивилизации с высокоразвитыми системами счисления, отличными от тех, которые были известны в Европе.

Племя Майя жило в Центральной Америке в  течение первого тысячелетия  и во время своего расцвета имело  одну из наиболее развитых и очаровательных культур этого периода. Хотя они  и не знали, что такое колесо и  упряжные животные, но зато превосходили других в областях плетения, архитектуры  и изготовления глиняной посуды. Но истинно поразительной были их достижения в областях астрономии и математики. Пока Европа тащилась через темное средневековье, жрецы и астрономы племени Майя определили по солнцу, что продолжительность года составляет 365.242 дня (современное измерение: 365.242198), а длина лунного цикла равна 29.5302 дням (современное измерение: 29.53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Жрецы и астрономы племени использовали систему счисления с основанием 20. Необычная, по тому времени, их система включала позиционность и нуль. Оба этих понятия были полностью неизвестны европейцам в это время. Первые девятнадцать чисел системы счисления были представлены точками и черточками, согласно следующей таблице:

Нуль записывался  как символ, похожий на раковину (домик улитки). Многозначные числа большие 19, записывались вертикально, начиная с единиц высшего разряда сверху вниз. Числа системы счисления майя носили следующие названия: кин - единицы, виналь - двадцатки, тун - 400, катун - 8000, бактун -160 000. Например, число 79 записывалось так:

Нетрудно  заметить, что 79 = 3 x 20 + 19, т.е. цифру второго разряда жрецы определяли, как произведение количества единиц на число 20.Из-за различий с календарной системой племени Майя, цифра третьего разряда определялась не при помощи множителя 400 (20 x 20), как ожидалось, а 360. Со всеми последующими цифрами более высоких разрядов поступали следующим образом: цифра четвертого разряда рассчитывалась при помощи множителя 7200 (360 x 20), пятого - 144000 (7200 x 20), и так далее.

Тогда, число  13495 = (1 x 7200 + 17 x 360 + 8 x 20 + 15) имеет вид:

Числа в системе  счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы  были старшими. Самая нижняя позиция  соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось  число двадцаток. Еще выше единица  соответствовала не кратным числа  400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. 360-элементный "календарный" период под названием тун проставляет собой третий позиционный разряд майянской числовой последовательности, основанный на множителе 9. Эта последовательность, во всех остальных случаях образуемая множителем 20, бесконечна, но в практических целях используются ее первые девять членов, приведенные ниже с указанием майянских наименований соответствующих разрядных позиций и временной продолжительности: Если бы эта последовательность увеличивалась без "нарушения" в третьем разряде, тун равнялся бы 400 кинам. Однако при переходе от биналя к туну вводится множитель 9, и тун равен 18, а не 20 виналям, то есть 360 кинам, или дням. Далее последовательность вновь возвращается к стандартному закону увеличения в 20 раз, хотя и несет в себе "искажение", вызванное появлением множителя 9 между вторым и третьим разрядами. Приведенные девять членов возрастающей последовательности представляют собой систему Майя, откорректированную ими специально для исчисления временных периодов на Земле, а число 9 связано с самой концепцией времени. В любом случае, этот ряд является отклонением от "чистого счета" Майя. Наша позиционная математика десятична, то есть основана на кратных числа 10, а майянский "чистый счет" двадцатиричен, основан на числе 20, и представляется следующими "круглыми" числами, или разрядами: У индейцев майя также существовала и иероглифическая запись чисел.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Система счисления  у ацтеков в Мексике была более последовательно двадцатеричной, чем у майя, но в остальном менее тонкой, так как не использовала ни позиционный принцип, ни специальный символ для нуля. Точка означала у ацтеков единицу, а для обозначения степеней числа 20 были введены новые знаки: флаг для 20, дерево для 400 и кошелек для 8000. При необходимости другие числа представлялись с помощью повторения этих символов, а от их чрезмерного повторения они избавлялись, вводя специальные промежуточные коллективные знаки: ромбовидный знак для 10 и фрагменты дерева для 100, 200 или 300 [7].