Методика использования систем счисления в базовом курсе информатики

Алфавит русского языка содержит 33 буквы, немецкого  — 26, древнеиндийский язык деванагари имеет 50 букв, а классический греческий  — 24 буквы. Самый маленький алфавит — алфавит внутреннего языка ЭВМ: в нем всего две буквы — 0 и 1 [6].

В курсе  информатики решается важная образовательная  задача — расширяется понятие  об алфавите. Школьники должны ясно понимать, что понятие «алфавит»  принадлежит не только грамматике, но и человеческой культуре в целом [11].

Можно говорить, например, об алфавите арифметики —  тогда в роли «букв» выступят цифры, знаки арифметических действий, скобки и знаки арифметических отношений, а привычные формулы будут  словами этого языка. Сегодня  школьник и учитель могут встретиться  с созданием новых алфавитов  и даже новых языков.

Учителю рекомендуется расширить свои личные представления о языках, используемых в общении людей: в частности, целесообразно узнать подробности  о создании такого искусственного языка, как эсперанто, и аналогичных  ему.

Учителю предстоит вводить в мир своих  учеников понятие об алгоритмических  языках и о языках программирования. Это языки искусственные. Очень хорошо, если преподаватель сумеет провести сравнение современных искусственных очень сильно целеустремленных языков с языками типа эсперанто. Разве не будет интересно узнать его ученикам, что в эсперанто всего 16 правил и ни одного исключения. Полезно рассказать школьникам и о причинах, вызывавших изобретение искусственных языков человеческого общения, о том, что люди изобрели более 300 таких языков [8].

Несомненно, интересным в глазах учащихся будет  такой факт, что язык эсперанто  назван так в честь польского  врача Л. Заменгофа (1859— 1917), который опубликовал свою лингвистическую систему под псевдонимом доктор Эсперанто, а язык «Ада» — современный язык программирования — назван в честь Ады Лавлейс — дочери поэта Байрона, которая одна из первых научилась писать программы.

Более широкое  представление о языках в связи  с тем, что общение человека с  человеком в наше время дополняется  общением человека с машиной, в частности  с ЭВМ, становится необходимым элементом  культуры, необходимым условием компьютерной грамотности [20].

Язык представления чисел: системы  счисления

Подходы к раскрытию темы в учебной  литературе

Тема  «Системы счисления» имеет прямое отношение  к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

В первом учебнике информатики [24] понятие системы счисления не упоминается совсем. Говорится лишь о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде. То же самое можно сказать и про учебник [25]. Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в книге [14]. Этой теме посвящен отдельный параграф, где дано следующее определение «Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». В более позднем учебнике этих же авторов [13] приводится такое определение: «Способ записи чисел называется нумерацией или, по-другому, системой счисления».

Если  рассматривать систему счисления  как язык представления числовой информации, то можно сказать, что  данные выше определения затрагивает  только алфавит, синтаксис и семантику  языка чисел. Более полное определение  дано в [28]: «Система счисления — способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами».  Под правилами действия понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Эти правила можно назвать прагматикой языка чисел.

Среди школьных учебников самое подробное изложение  темы «Системы счисления» дается в  [9]. В качестве дополнительной литературы, раскрывающей данную тему наиболее полно, можно рекомендовать учебное пособие [1].

Методические рекомендации по изучению темы

Изучаемые вопросы:

• Позиционные и непозиционные системы счисления.
• Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит.
• Развернутая форма представления чисел в позиционных системах.
• Перевод чисел из одной системы в другую.
• Особенности двоичной арифметики.
• Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами. Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (XXв.) и в некоторых других нумерациях. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел. В данной теме учителю предстоит раскрыть перед учениками эти, казалось бы, знакомые вещи с новой стороны.

С методической точки зрения бывает очень эффективным  прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к  формулировке различия между позиционным  и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Напишите на доске два числа: XXX      333

Первое  — римское тридцать, второе —  арабское триста тридцать три. И задайте  вопрос: «Чем отличается принцип записи многозначных чисел?».

2.3 Анализ и результаты  исследования

В рамках дипломного проекта с целью выявления оценки качества усвоения материала был проведен эксперимент.

На базе МОУ СОШ №1 с. Кизляр в 10«Б» классе, численностью в 25 ученика, был проведен урок с использованием презентации, созданной, с помощью программы  Microsoft Office PowerPoint 2003, на тему: “История возникновения и развития систем счисления”. План урока дан в приложении. А в 10«В» классе, численностью в 25 ученика, на ту же тему был проведен традиционный урок.

Результаты, полученные после проведения урока, с использованием презентации, созданной, с помощью программы Microsoft Office PowerPoint 2003, в 10«Б» классе можно представить в следующем виде:

Оценку  «отлично» получили 12 учеников, оценку «хорошо» - 7 учеников, оценку «удовлетворительно» - 6 учеников, оценку «неудовлетворительно» - ник-то, не получил.

Также после  проведения традиционного урока, в 10«В» классе. Были получены следующие  данные:

Оценку  «отлично» получили 3 ученика, оценку «хорошо» -  9 учеников, оценку «удовлетворительно» - 13 учеников, оценку «неудовлетворительно»  не получил никто.

Результаты  сравнительного анализа полученных оценок двух классов представлены в  следующей диаграмме:

Проведенный урок с использованием презентации, созданной, с помощью программы  Microsoft Office PowerPoint 2003.lnk, на тему: “История возникновения и развития систем счисления”, заметно ускоряет темп урока при изучении нового материала. Школьники на уроке овладевают практическими навыками работы с программой Microsoft Office PowerPoint.

Интерес к предмету у учеников класса, в  котором проводился урок с использованием презентации, выше, чем у тех, кто  посетил традиционный урок.

По результатам  контрольных мероприятий и качеству выполнения домашнего задания можно  сделать вывод, что уровень усвоения данной на уроке информации выше.

Проведенный педагогический эксперимент подтвердил гипотезу о том, что изучение темы, с использованием презентации способствует более эффективному усвоению информации учащимися, чем при традиционных методах подачи информации.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной  задачей моей работы явилось знакомство учащихся с основными понятиями раздела "Арифметические основы ЭВМ", формирование у учащихся знаний о системах счисления.

Тема «Система счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления. А для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы счисления. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

Знание систем счисления в информатике (в частности, двоичной системы счисления) обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации.

В ходе теоретического и экспериментального исследования нами получены следующие основные результаты:

1. Разработанная система работы с учащимися по изучению материала обеспечивает достаточную глубину усвоения основных понятий темы.
2. Используемые вопросы и задания позволяют повторить и углубить знания учащихся по темам: Позиционные и непозиционные системы счисления, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа, переводы чисел из одной системы в другую, арифметические действия над ними, представление в компьютере целого числа, со знаком и без знака, вещественного числа.
3. Рекомендуемая методика изучения материала учит сопоставлять основные новые факты с ранее изученным материалом и искать возможные применения новых знаний. По данной методике проведены занятия в Кизлярской средней школе №1. Результаты показали что по той методике, по которой проводятся практические занятия, процент усвоения материала выше на 20-25 %.

Также нами проведена контрольная  работа по теме "Системы счисления" и письменный опрос по тестам, которые показали следующие результаты среди двух 10-х классов, где количество учащихся составляет 54 человека: на "хор" и "отл" написали работу 80 % школьников. На основании проведенного тестирования контрольной работы можно заключить, что цель дипломной работы достигнута.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аладьев В.З.и др. Основы информатики: учебное пособие для вузов 2-е изд., доп. и перераб. – М.:Филинъ,2009.
2. Амелькин В.А. Методы Нумерационного кодирования/Отв. ред. Ю.П. Дробышев; АН СССР, Сиб. отд-ние, 2006.
3. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики/В.М. Амербаев; АН СССР, Ин-т математики и механики. – Алма-Ата: «Наука»,2006.
4. Андреева Е., Фалина И. Информатика: Системы счисления и компьютерная арифметика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009.
5. Апокин И.А. и Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. – М.: «Наука», 2004.
6. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика: Рассказы о кодировании. – М.: Наука,2003.
7. Башмакова И.Г. и Юшкевич А.П. "Происхождение систем счисления"/"Энциклопедия элементарной математики", том 1, "Арифметика", 2001г.
8. Бочкин А.И. Методика преподавания информатики. Уч. пособие. - Минск: Высшая школа, 2008.
9. Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики для сред, школы. - М.: Просвещение, 1992.
10. Гук Михаил. Процессоры Pentium II, Pentium РКО и просто Pentium. - С.-Пб.: ЗАО Издательство "Питер", 1999.
11. Журнал "Информатика и образование". № 10. 2002.
12. Информатика. Базовый курс./Под ред. С.В.Симоновича. - СПб.: Питер,2003.
13. Информатика: учебник для вузов./Под ред. Н.В. Макаровой. 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001.
14. Казиев В.М. Информатика. Часть 1. Теория. Уч. пособие для преподавателей, студентов, школьников.- КБГУ, 1997.
15. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. – Киев: Вища школа, 2006.
16. Курочкина В.М. Знакомьтесь: компьютер. Пер. с англ. с предисл. - М.: Мир, 1989.
17. Кушнеренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. - Основы информатики и вычислительной техники // пробный учебник для средних учебных заведений, 2-е изд., - М.: «Просвещение»,1991, 224 с.
18. Кушниренко А.Г. и др. Кодирование чисел // Информатика. 1997. №23.
19. Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов - М.: Издательский центр «Академия», 2003.
20. Микляев А.П., Настольная книга пользователя IВМ РС 3-издание М.:, "Солон-Р", 2000, 720 с.
21. Молдовьян А.А. и др. Криптография. – СПб: Лань,2000.
22. Молодцев В.А., Рыжикова Н.Б. Современные открытые уроки информатики. 8-11 классы. Изд. 2-е, доп. и перераб. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003. – 352 с.
23. Макарова Н.В. Информатика: учебник. - М.: Финансы и статистика, 1998.
24. Остренковский В.А. Информатика, учебник для вузов.- М.: Высш. школа, 2000.
25. Резник Я.А. Основы вычислительной техники учебное пособие. - Л.: Издательство ЛГУ,1972.
26. Степанов А.Н. Информатика. 5-е изд., Издательская программа 300 лучших учебников, для высшей школы - С.П., Издательство «Питер», 2007.
27. Частиков А.П. Архитекторы компьютерного мира. - СПБ: БХВ - Петербург, 2002.
28. Шауман А.М. Основы Машинной арифметики. – Л.: Издательство ЛГУ,1979.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Практические задания

1.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления. [ Ответ ]

1.2. Какие целые числа следуют за числами:

а) 12;	е) 18;	п) F16;
б) 1012;	ж) 78;	м) 1F16;
в) 1112;	з) 378;	н) FF16;
г) 11112;	и) 1778;	о) 9AF916;
д) 1010112;	к) 77778;	п) CDEF16 ?

 

 

 

 

 

[ Ответ ]

1.3. Какие целые числа предшествуют числам:

а) 102;	е) 108;	л) 1016;
б) 10102;	ж) 208;	м)2016;
в) 10002;	з) 1008;	н) 10016;
г) 100002;	и) 1108;	о) A1016;
д) 101002;	к) 10008;	п) 100016?

 

 

 

 

 

[ Ответ ]

1.4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой

заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться  четное троичное число? [ Ответ ]

1.5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

• а) в двоичной системе;
• б) в восьмеричной системе;
• в) в шестнадцатеричной системе? [ Ответ ]

1.6. В какой системе счисления 21+24=100? Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100_x=1·x²+0·x¹+0·x⁰, 21_x=2·x¹+1·x⁰, 24_x=2·x¹+4·x⁰. Таким образом, x²=2x+2x+5 или x²-4x-5=0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x=5.Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

1.7. В какой системе счисления справедливо следующее: