Формирование математических понятий младших школьников

Пример 3. Для формирования понятий о  равносильных уравнениях (неравенствах) и их свойствах ученикам можно  предложить следующее задание.

Найдите область определения и множество  решений неравенства 8 - х < 3 (1), Пользуясь  неравенством (1), не решая неравенства 8-х+ 4 < 3 + 4 (2) и (8 - х) • 2 < 3 • 2 (3), найдите  их области определения и множество  решений.

 

2.2.9 Функция: область  определения, область значений, способы  заданий

Определение. Функцией называется такая зависимость  переменной уот переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Значения, которые может принимать х называются областью определения функции. Значения, которые принимает у называются областью значений функции.

Если  функциональное соответствие задается на числовом множестве, то мы имеем  числовую функцию.

Числовую  функцию, как и любую другую, можно  задать аналитически, парами, таблицей, графом, графиком на координатной плоскости. Например, функция у =2х-1 задана аналитически.

В начальных  классах функция чаще всего задается словесно (в виде текста задачи) таблицей, выражением, парами.

Пример. Детям предлагается записать в виде выражения решение следующей  задачи.

Сколько килограммов крупы, расфасованной  в пакеты по 2 кг осталось перенести  детям, если было 20 пакетов, и каждый ребенок берет один пакет?

Дети, записывая 20 - 2 х, учатся задавать функцию аналитически.

Для отработки  умений находить область определения  учитель предлагает найти наибольшее количество детей, которое необходимо для переноса крупы.

Для отработки  умений находить область значений функции  учитель предлагает ответить на вопрос задачи, если х = 1; 2; 3; ...; 10. При этом ученики учатся задавать функцию парами и таблицей:

х	1	2	3		10
20-2х	18'	16	14		0

 

Для формирования понятия об однозначности функционального  соответствия учитель задает вопрос: "Может ли остаться 10 кг крупы, если ее переносили трое ребят, шестеро ребят? "Аналогичная работа должна проводиться  не только при решении различных  задач, в том числе и задач  на прямую и обратную пропорциональность, но и при изучении выражений с  переменными.

Вывод:

В начальных  классах формируются понятия множества, величины, числа, алгебраические и геометрические понятия. Понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий - одно из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях.

Выводы по 2 главе

Большинство учащихся, применяя понятия, усвоенные в школе, опираются на малосущественные признаки, существенные же признаки понятий ученики осознают и воспроизводят только при ответе на вопросы, требующие определения понятия. Часто учащиеся безошибочно воспроизводят понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но применить эти знания на практике не могут, опираются на те случайные признаки, выделенные благодаря непосредственному опыту. Процессом усвоения понятий можно управлять, формировать их с заданными качествами.

При формировании математических понятий у младших  школьников необходимо соблюдать следующие  методические требования:

• работа должна вестись целенаправленно и осознанно, в основе которой должны лежать принципы системности и последовательности;
• необходим учет характера изучаемого материала и сравниваемых объектов;
• учет возрастных, индивидуальных особенностей учеников, уровня их развития.

Чтобы правильно  организовать процесс изучения и  усвоения понятий, мы проанализировали методические материалы, обобщили опыт учителей по данной теме и выявили, что в начальных классах формируются следующие математические понятия:

1.Множество,  частные случаи операций над  множествами.

2.Величина.

3.Геометрический  материал.

4.Число, количественный  и порядковый (аксиоматический) подходы  к множеству натуральных чисел.

5.Операции  над натуральными числами (количественный  и аксиоматический подходы), их  свойства.

6.Числовые  выражения. Числовые равенства  и неравенства, их свойства.

7.Выражения  с переменными, их область определения.  Тождество.

8.Уравнения  и неравенство; их область определения  и множество решений. Свойства  уравнений и неравенств.

9.Функции:  понятие, область определения,  область значений, способы задания.

Мы рассмотрели  каждое математическое понятие более  подробно, выделили его особенности, характерные признаки и обратились к методике изучения данного понятия, и сделали вывод, что понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий - одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях и использования их на практике.

 

Заключение

1. Во время подготовки курсовой работы было изучено состояние данной проблемы и выявлено следующее: в психолого-педагогической теории большое внимание уделяется математическим понятиям и приемам умственной деятельности, однако конкретной программы работы над умственными приемами, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета нет, поэтому работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов. Образование и становление понятий – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Таким образом, эти приемы составляют внутреннюю структуру понятия, его механизм и не овладев ими учащиеся испытывают трудности в усвоении системы математических понятий.

2. В начальных  классах впервые каждое понятие  вводится наглядно, путем наблюдения  конкретных предметов или практического  оперирования. Учитель опирается  на знание и опыт детей, которые  они приобрели еще в дошкольном  возрасте. Ознакомления с математическими  понятиями фиксируется с помощью  термина или термина и символа.  Математические понятия служат  опорным моментом в познании  действительности и являются  своеобразным итогом познания. Поэтому  понятия являются одной из  главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

3. При формировании математических понятий у младших школьников необходимо соблюдать следующие методические требования:

• работа должна вестись целенаправленно и осознанно, в основе которой должны лежать принципы системности и последовательности;
• необходим учет характера изучаемого материала и сравниваемых объектов;
• учет возрастных, индивидуальных особенностей учеников, уровня их развития.

4. Проанализировав методические материалы, обобщив опыт учителей по данной теме мы выявили, что в начальных классах формируются следующие математические понятия:

1.Множество, частные случаи операций над множествами.

2.Величина.

3.Геометрический материал.

4.Число, количественный и порядковый (аксиоматический) подходы к множеству натуральных чисел.

5.Операции над натуральными числами (количественный и аксиоматический подходы), их свойства.

6.Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

7.Выражения с переменными, их область определения. Тождество.

8.Уравнения и неравенство; их область определения и множество решений. Свойства уравнений и неравенств.

9.Функции: понятие, область определения, область значений, способы задания.

Мы рассмотрели  каждое математическое понятие более  подробно, выделили его особенности, характерные признаки и обратились к методике изучения данного понятия.

Понимание и своевременное использование  учителем тех или других видов  определений математических понятий - одна из условий формирования у  учеников твердых знаний об этих понятиях между предметами.

 

Список  использованной литературы

1. Алферов, А.Д. Психология развития школьников[Текст]: Учебное пособие по психологии. - Ростов н/д.: Феникс, 2000-384с.
2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – М.: «Владос». 2007
3. Белошистая, А.В. Обучение математике в начальной школе [Текст]: Методическое пособие. – М.: «Academia», 2006
4. Богданович, М. В. Определение математических понятий [Текст] // Начальная школа 2001.-№4.
5. Выгодский,  Л.С. Лекции по психологии. Спб.,1997.-144с.
6. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка [Текст].– М.:МГУ,1985.–45с.
7. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий [Текст]– М.,1986.–240с.
8. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] – М. 2003.
9. Истомина, Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах [Текст]:Пособие для учителей.- М.: Просвещение1985.–65с.
10. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]:Учеб.пособиедлястуд.сред.ивысш.пед.учеб.заведений.-2-еизд.,испр.-М.:Академия,1998.-288с.
11. Конева, С.А. Как развивать познавательные способности детей на уроках математики[Текст] // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №10. – с.36 – 40
12. Кочина, Л. П. Математика во 2 кл. 4-хлет. нач. шк. [Текст] : Методич. пособие.–К.:Рад.школа,1986.–173с.
13. Немов, Р. С. Психология [Текст]:Учеб.длястуд.пед.вузов:В3кн.–3-еизд.–М.: Гуманит. изд. ЦентрВЛАДОС,1999.–Кн.1.
14. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника [Текст]: Избранные психологические труды- М.: Педагогика,1989.–224с.
15. Моро, М.И. Математика:3 класс [Текст]: Учебник.в 2 ч. – М., 2012.- 224с.
16. Моро, М.И., Математика: 4 класс [Текст]: Учебник. В 2 ч./ Моро М.И., Бантова М.А. и др.-М.,2011.- 224с.
17. Осинская, В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике[Текст]: Кн. для учителя. - К.: Рад.школа, 1989. – 192 с.
18. Петерсон, Л.Г.Математика: 4 класс[Текст]: Учебник.ч. 1-3.- М.,2008-326с.)
19. Петерсон,  Л.Г.Математика: 3 класс[Текст]: Учебник.в 3 ч.- М.,2012.-288с.
20. Психология[Текст]: учебник для педагогических вузов/под ред. Б.А. Сосновского. - М.,2005.-660 с.
21. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии [Текст]– СПб.–2000.–348с.
22. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология [Текст]: Учеб. Для студентов сред.пед.учеб.заведения.-2-еизд.,стереотип.-М.:Академия,1998.–288с.
23. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий[Текст] // Начальная школа. – 2004. – №4. – с. 49 – 51.
24. Эльконин, Д.Б. Детская психология: Учебное пособие для студентов высш. уч. заведений/Ред. сост Д. Б. Эльконин.- М.,2004.-384с.