Методы исследования и моделирование национальной экономики

Методы исследования и моделирование национальной  
экономики

 

Оптимизационные модели

 

Оглавление

 

Введение				4
1.	Подходы к моделированию  национальной экономики			6
2.	Модели оптимизации  развития отдельных секторов и  сфер национальной экономики………………………..…………………………...			11
	2.1.	Задача формирования оптимальной производственной про-граммы……..………...…………………………………………….		11
		2.1.1.	Этапы экономико-математического  исследования……....	11
		2.1.2.	Процедура решения задачи в среде ППП Microsoft Excel	17
		2.1.3.	Анализ результатов решения……………………………...	21
		2.1.4.	Анализ устойчивости решения……………………………	22
		2.1.5.	Оценка рентабельности оптимального решения…………	30
	2.2.	Комплектная модель в  задачах оптимизации…………………...		33
	2.3.	t-модель в задачах  оптимизации…………………………………		37
	2.4.	Бинарные переменные в задачах оптимизации…………………		40
Ответы на вопросы  для самопроверки…………………………………..				46
Библиографический список……………………………………………...				47

 

 

Введение

Экономика как наука  об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует специальные методы оптимизации, теории игр, сетевого планирования, теории массового обслуживания 
и других прикладных наук.

Современный экономист  должен знать основные экономические  проблемы, при решении которых  возникает необходимость в математическом инструментарии. Он должен ориентироваться в экономической постановке задачи и определять по ней, в каком разделе экономико-математического моделирования следует искать средства ее решения, должен уметь формализовать экономическую задачу, т.е. описать ее с помощью известной математической модели, провести расчеты, получить количественные результаты, проанализировать их и сделать выводы, адекватные поставленной экономической задаче. Все это понадобится будущему специалисту для успешной работы и ориентации в профессиональной деятельности. 

Принятие обоснованных экономических решений связано с постоянным поиском наиболее выгодного варианта распределения различного вида ресурсов: финансовых, трудовых, товарных, технических и др. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри различных предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений,  
а также быстрый рост конкуренции не позволяют сформировать оптимальный план без применения специальных методов, в число которых входят математические методы и модели.

Экономико-математическое моделирование дает возможность получить принципиально новые решения, которые крайне затруднительно найти другими средствами. Изучение результатов решения математических моделей позволяет получить новую информацию об объекте и избежать в реальном развитии нежелательных явлений.

Использование компьютеров  освобождает экономиста от рутинной вычислительной работы по реализации математических методов, позволяет сконцентрировать свое внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе результатов моделирования, что существенно повышает результативность исследования.

В учебном пособии учтен прикладной характер дисциплины. Изложение материала проведено почти без доказательств – основной упор сделан на приобретение навыков использования математического аппарата. Каждый раздел сопровождается решением практических задач с подробным описанием техники решения.

Для усвоения материала  дисциплины «Методы исследования и  моделирование национальной экономики» следует знать основы экономической науки, владеть методами фундаментальной математики, математического программирования, теории вероятности и математической статистики. Необходимы знания, полученные в рамках изучения таких дисциплин, как экономическая информатика и эконометрика. 

Основная цель изучения курса «Методы исследования и моделирование национальной экономики» заключается в привитии навыков формирования наиболее рациональных решений в тех экономических ситуациях, когда эти решения не очевидны.

Изучение курса позволит:

углубить теоретические  знания благодаря анализу и моделированию экономических явлений и процессов различного иерархического  
уровня;

получить  навыки формализации конкретной экономической  ситуации;

освоить методику описания экономических процессов с помощью  известных математических моделей;

 сформировать базовый  уровень владения техникой решения различных математических моделей с применением пакетов прикладных программ;

приобрести навыки развернутой  трактовки полученных при решении задач результатов;

оценить возможности  использования результатов решения  математической модели в практической деятельности.

При написании учебника авторы ставили задачу познакомить студентов с основными математическими методами исследования и моделирования национальной экономики в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Исчерпывающие сведения по тем или иным вопросам можно получить в специальной литературе, посвященной исследуемой теме.

Авторы выражают благодарность  Лукасевичу Игорю Ярославовичу, на основании методики которого (изложенной в учебном пособии «Анализ финансовых операций») написана третья глава настоящего учебного пособия.

 

1. Подходы к моделированию национальной экономики

В простейшем варианте понятие «модель» можно связать с представлением какой-либо копии, повторяющей реальный объект в уменьшенном или увеличенном виде с сохранением пропорций, например, здания, моста, башни, микрорайона, скульптуры и т.д. Такие модели называют материальными, или вещественными макетами.

В повседневной жизни  для принятия решения человек  часто строит мысленные модели, упрощающие реальную действительность. К абстрактным моделям также можно отнести рисунки, схемы, карты, путеводители, фотографии, компьютерные и математические модели.

Для изучения различных  экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания (модели). Примерами могут служить модели потребительского выбора, фирмы, теории циклов, равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие.

Под математической моделью  принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов  
и т.п.), определяющих характеристики изучаемого объекта.

Математические модели, с помощью которых описываются  разнообразные экономические явления и процессы, как правило, называются экономико-математическими моделями. Экономико-математическое моделирование является одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов, в результате превращаясь в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики.

Широкий круг задач, решаемых с помощью экономико-математических моделей, обусловливает необходимость классификации моделей для облегчения выбора необходимой модели в конкретной ситуации. Существуют различные подходы к классификации экономико-математических моделей.

Проводить классификацию  можно по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта:

по общему целевому назначению – теоретико-аналитические модели (общие свойства экономики и ее характерных элементов на основе выводов из формальных предпосылок) и прикладные модели (оценка параметров функционирования конкретного экономического объекта и выработка рекомендаций для принятия практического решения);

по конкретному предназначению – балансовые модели (требования соответствия наличия ресурсов и их использования), трендовые модели (развитие моделируемой системы через длительную тенденцию ее основных показателей), оптимизационные модели (выбор наилучшего варианта из множества возможных вариантов производства, распределения или потребления), имитационные модели (в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов);

целям моделирования  и используемому инструментарию (модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические).

Можно выделить три этапа проведения экономико-математического моделирования. На первом этапе ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта. На втором – формируется математическая модель изучаемого объекта, осуществляется выбор методов исследования, проводится подбор программного обеспечения для ЭВМ, подготавливается исходная информация. На третьем, основном, этапе выполняется анализ математической модели, обработка и анализ полученных результатов.

В математическом моделировании  можно выделить задачи анализа и  синтеза. В задачах анализа выявляются в математической форме зависимости между различными экономическими показателями, характеризующими исследуемый процесс или объект. Эти зависимости часто называют экономическими механизмами. Целью решения задач синтеза является разработка наиболее рациональных решений. Задачи синтеза в математическом отношении, как правило, сложнее задач анализа, и чаще всего решению задач синтеза предшествует решение нескольких задач анализа.

Наиболее ярко черты  многомерного анализа проявляются  в задачах классификации объектов. Получив результат вычислений, исследователь должен их проинтерпретировать. Возникает задача обратного сведения множества характеристик к небольшому ряду обобщающих итогов. Так,  
в кластерном анализе признаки объединяются с помощью некоторой «метрики» в один количественный показатель сходства (различия) группируемых объектов. Эти методы можно применять в различных ситуациях, встречающихся в исследованиях как научных, так и чисто прикладного характера.

Задача кластерного  анализа – разбить множество изучаемых m объектов на s подмножеств (кластеров) так, чтобы каждый объект принадлежал одному и только одному кластеру, при этом объекты, принадлежащие одному кластеру, должны быть сходными, а объекты, принадлежащие разным кластерам, – разнородными (несходными).

Для решения задачи кластерного  анализа необходимо количественно определить понятия «сходство» и «разнородность». В общем случае понятие «однородность» объектов определяется заданием правила вычисления величины, характеризующей расстояние между ними. Близкие в смысле введенной метрики объекты считаются однородными, принадлежащими к одному классу. Выбор метрики (меры близости) является узловым моментом исследования, от которого зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при заданном алгоритме разбиения.

Кластерный анализ выполняет  наиболее удачное разбиение исходных данных на области скопления объектов. Например, рассмотрим группу регионов, каждый из которых характеризуется валовым национальным продуктом на душу населения, личным потребление на душу населения, душевым потреблением электроэнергии и т.п. С помощью кластерного анализа можно выполнить разбиение регионов по уровню развития.

Общественное производство подчиняется определенным закономерностям. В частности, не должно быть диспропорций в развитии отдельных отраслей: каждый произведенный продукт должен находить своего потребителя, недопустимо затоваривание сверхнормативными запасами.  
В основе плановых расчетов показателей развития отраслей народного хозяйства лежит система сводных народнохозяйственных балансов и частных материальных и стоимостных балансов. Их разработка дает возможность составлять внутренне непротиворечивые планы производства и распределения продукции.

Задачи, решаемые экономической  наукой и практикой, делятся  
в зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящихся к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени.

Паутинообразная модель позволяет исследовать устойчивость цен  
и объемов товаров на рынке, описываемом традиционными кривыми спроса и предложения при наличии запаздывания во времени (лага).

В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. В качестве примера модели с непрерывным временем можно рассмотреть модель Харрода–Домара. Модель описывает динамику дохода, которая рассматривается как сумма потребления и инвестиций. Экономика в этом случае считается закрытой, чистый экспорт равен нулю, государственные расходы не выделяются. С помощью модели выявляется взаимосвязь между инвестициями  
и скоростью роста дохода. При этом предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям. В модели Харрода–Домара норма накопления считается постоянной во времени, а темп прироста дохода пропорционален норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости. Модель представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение.