Общая характеристика и возможности системы MatLab

ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Мордовский государственный педагогический институт им.М.Е.Евсевьева»

Физико-математический факультет

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ  И ВТ

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по информатике

 

Общая характеристика и возможности  системы MATLAB

 

 

 

 

Автор курсовой работы: студентка 3 курса группы МДМ 109 очной формы обучения_____________________

Специальность: «032100.00 – Математика» с дополнительной специальностью «030100 – Информатика»

Руководитель:, к.п.н., доцент _____________________

 

 

 

 

 

Саранск 2012

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………….........3

1 Характеристика и возможности системы Matlab…………………….........5

1.1 История создания системы  Matlab……………………………………......5

1.2 Характеристика системы MatLab………………………………………...5

1.3 Возможности систем  MatLab……………………………………………..11

2 Системы линейных алгебраических уравнений в системе MatLab…….16

2.1 Алгоритм решения систем  линейных уравнений…………………….....16

2.2 Функции и  операции систем MatLab для реализации задач

линейной алгебры………………………………………………………….18

2.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений………………..20

Заключение……………………………………………………………………..24

Список использованных источников……………………………………........25

 

Введение

 

MATLAB - матричная лаборатория - наиболее развитая система программирования для научно-технических расчетов, дополненная к настоящему времени несколькими десятками более частных приложений, относящихся к вычислительной математике, обработке информации, конструированию электронных приборов, экономике и ряду других разделов прикладной науки. MATLAB предназначен, прежде всего, для программирования численных алгоритмов. Он разрабатывается уже более 15 лет и возник на основе более ранних прикладных пакетов LINPACK и EIGPACK, созданных в 1970-е гг. в США, и в свою очередь повлиял на появление таких систем, как MathCad, MAPLE и Mathematica.

Совершенствование системы MATLAB происходило как в связи с достижениями в вычислительной математике, так и в связи с изменениями в архитектуре персональных компьютеров и развитием общесистемных средств. Со временем MATLAB был дополнен целым рядом приложений (toolboxes), далеко раздвинувших границы его применимости.

Среда MATLAB изначально разрабатывалась для работы с матрицами (MATLAB является сокращением от Matrix Laboratory), поэтому арсенал средств MATLAB для решения систем линейных алгебраических уравнений достаточно богат и включает в себя:

• решение систем с квадратными и прямоугольными матрицами;
• решение систем прямыми и итерационными (в том числе с возможностью предобусловливания) методами;
• матричные разложения;
• хранение больших разреженных матриц в компактной форме и специальные алгоритмы для решения систем с такими матрицами.

Выше изложенное подтверждает актуальность тематики данного исследования.

Объектом исследования данной работы является система MATLAB.

Предметом исследования данной работы является изучение возможностей системы MATLAB.

Целью курсовой работы является анализ решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью системы MATLAB.

Задачами данной работы являются: рассмотрение истории создания системы Matlab, анализ решения систем линейных алгебраических уравнений.

В качестве методов  исследования выступает анализ научной  и специальной литературы.

В данной курсовой работе дана подробная характеристика системы MATLAB, ее возможности, а так же приведены примеры решения систем линейных алгебраических уравнений.

 

1 Характеристика и возможности системы MATLAB

 

1.1 История создания системы MATLAB

MATLAB как язык программирования был разработан Кливом Моулером в конце 1970-х годов, когда он был деканом факультета компьютерных наук в Университете Нью-Мексико.

Целью разработки служила  задача дать студентам факультета возможность  использования программных библиотек Linpack и EISPACK без необходимости изучения Фортрана. Вскоре новый язык распространился среди других университетов и был с большим интересом встречен учёными, работающими в области прикладной математики.

До сих пор в Интернете  можно найти версию 1982 года, написанную на Фортране, распространяемую с открытым исходным кодом. Инженер Джон Литтл познакомился с этим языком во время визита Клива Моулера в Стэнфордский университет в 1983 году. Поняв, что новый язык обладает большим коммерческим потенциалом, он объединился с Кливом Моулером и Стивом Бангертом. Совместными усилиями они переписали MatLab на C и основали в 1984 компанию The MathWorks для дальнейшего развития. Эти переписанные на С библиотеки долгое время были известны под именем JACKPAC.

Первоначально MATLAB предназначался для проектирования систем управления (основная специальность Джона Литтла), но быстро завоевал популярность во многих других научных и инженерных областях. Он также широко используется и в образовании, в частности, для преподавания линейной алгебры и численных методов [5].

 

1.2 Xарактеристика системы MATLAB

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой математической.

Типичное использование MATLAB - это: математические вычисления, создание алгоритмов, моделирование, анализ данных, исследования и визуализация, научная и инженерная графика, разработка приложений, включая создание графического интерфейса.

Язык MATLAB - это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB - это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Управляемая графика - это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

Библиотека математических функций - это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс - это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ. файлов [6].

Матрицы

Лучший способ начать работу с MATLAB — это научиться  обращаться с матрицами. В MATLAB матрица - это прямоугольный массив чисел. Особое значение придается матрицам 1x1, которые являются скалярами, и  матрицам, имеющим один столбец или  одну строку, — векторам. MATLAB использует различные способы для хранения численных и не численных данных, однако вначале лучше всего рассматривать все данные как матрицы. MATLAB организован так, чтобы все операции в нем были как можно более естественными. В то время как другие программные языки работают с числами как элементами языка, MATLAB позволяет быстро и легко оперировать с целыми матрицами.

Выражения

Как и большинство  других языков программирования, MATLAB предоставляет  возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Основные составляющие выражения:

переменные, числа, операторы, функции.

Числа

MATLAB использует  принятую десятичную систему  счисления, с необязательной десятичной  точкой и знаками плюс-минус  для чисел. Научная система  счисления использует букву е  для определения множителя степени  десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс.

Операторы

Выражения используют обычные арифметические операции и  правила старшинства.

+ сложение,

– вычитание,

* умножение,

/ деление,

Λ степень,

' комплексно  сопряженное транспонирование,

() определение  порядка вычисления.

Специальные символы

[ ] – квадратные  скобки используют для создания  матриц и векторов;

– пробел служит для разделения элементов матриц;

, – запятая  применяется для разделения элементов  матриц и операторов в строке  ввода;

; – точка  с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;

: – двоеточие  используется для указания диапазона  (интервала изменения величины) и  в качестве знака групповой  операции над элементами матриц;

% – знак процента  обозначает начало комментария;

! – отмечает  начало команды DOS;

’ – апостроф указывает на символьные строки.

Функции

MATLAB предоставляет  большое количество элементарных  математических функций, таких  как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного  корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы вывести список всех элементарных математических функций, нужно набрать

help elfun.

Для вывода более  сложных математических и матричных  функций, нужно набрать

help specfun,

help elmat соответственно.

Графика

MATLAB имеет широкие  возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графики.

Создание  графика

Функция plot имеет  различные формы, связанные с  входными параметрами, например plot(y) создает  кусочно-линейный график зависимости элементов  от их индексов. Если задать два вектора в качестве аргументов, plot(x,y) создаст график зависимости у от х.

Подграфики

Функция subplot позволяет  выводить множество графиков в одном  окне или распечатывать их на одном листе бумаги.

Управление  осями

Функция axis имеет  несколько возможностей для настройки  масштаба, ориентации и коэффициента сжатия. Обычно MATLAB находит максимальное и минимальное значение и выбирает соответствующий масштаб и маркитирование осей. Функция axis заменяет значения по умолчанию предельными значения, вводимыми пользователем.

Axis ( [xmin xmax ymin ymax] )

Подписи к осям и заголовки

Функции xlabel, ylabel, zlabel добавляют подписи к соответствующим  осям, функция title добавляет заголовок  в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика. Использование ТЕХ представления позволяет применять греческие буквы, математические символы и различные шрифты.

Функции mesh и surface

MATLAB определяет  поверхность как ζ координаты  точек над координатной сеткой  плоскости х-у, используя прямые линии для соединения соседних точек. Функции mesh и surface отображают поверхность в трех измерениях. При этом mesh создает каркасную поверхность, где цветные линии соединяют только заданные точки, а функция surface вместе с линиями отображает в цвете и саму поверхность.

Визуализация  функций двух переменных

Для отображения  функции двух переменных, z = f (x,y), создаются  матрицы X и Y, состоящие из повторяющихся  строк и столбцов соответственно, перед использованием функции. Затем  используют эти матрицы для вычисления и отображения функции. Функция meshgrid преобразует область определения, заданную через один вектор или два вектора x и у, в матрицы X и Υ для использования при вычислении функции двух переменных. Строки матрицы X дублируют вектор х, а столбцы Υ - вектор у.

Среда MATLAB

Среда MATLAB включает в себя как совокупность переменных, созданных за время сеанса работы MATLAB, так и набор файлов, содержащих программы и данные, которые продолжают существовать между сеансами работы.

Рабочее пространство

Рабочее пространство - это область памяти, доступная  из командной строки MATLAB. Две команды, who и whos, показывают текущее содержание рабочего пространства. Команда who выдает краткий список, а команда whos размер и используемую память.