Самостоятельная работа как средство развития творческого мышления учащихся старших классов в условиях дифференцированного обучения мат

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2012 в 18:48, дипломная работа

Описание работы

Цель исследования – разработать методические основы организации самостоятельной работы творческого характера в условиях дифференцированного обучения математике в старших классах средней общеобразовательной школы.
В представленной работе проверяется следующая гипотеза исследования: если самостоятельная работа на этапе закрепления знаний учащихся будет включать не только алгоритмические задания по изученной теме, но и содержать вопросы и задания, направленные на развитие творческого мышления с учетом психологических особенностей каждого учащегося, то качество обучения математике будет высоким по сравнению с традиционным.

Содержание работы

Введение…………………………………………………………………...
Глава 1. Самостоятельная работа как средство развития познавательной деятельности учащихся в обучении математике………………………………………………………………...
§1. Сущность понятия самостоятельная работа и ее виды……………..
§2. Самостоятельная работа как способ развития творческого мышления учащихся……………………………………………………...
§3. Дифференцированное обучение в старших классах………………..
Глава 2. Методика организации самостоятельной работы в старших классах в условиях дифференцированного обучения…………………………………………………………………...
§1. Система самостоятельных работ по математике старших классов, способствующая развитию творческого мышления учащихся……………………………………………………………….….
§2. Применение метода проектов как способа организации самостоятельной работы учащихся в условиях дистанционного обучения……………………………………………………………….…..
§3. Экспериментальная проверка метода проектов по теме «Геометрическая прогрессия»…………………………………………...
Заключение…………………………………………………………….….
Библиография……………………………………………………………..

Скачать архив (67.31 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Диплом.doc

— 312.50 Кб (Скачать файл)

Задачи типа II содержат один вид – пятый.

5. К пятому виду  относятся задачи, которые раскрывают  перед учащимися новые свойства  изучаемого ими объекта, но  решить эти задачи во время  изучения данного объекта нет  возможности, так как у учащихся  нет для этого необходимых  теоретических фактов или методов. Эти задачи можно решать только после того, как у учащихся появятся соответствующие знания и методы. [9, 247]

Итак, проблема дифференциации обучения решается с учетом индивидуальных особенностей и способностей учащихся. Практически выявлять особенности и способности можно через дифференциацию заданий и соответствующую систему контроля. Учитель, желая выявить индивидуальные особенности учащихся предлагает им дифференцированные задания, тесты, анкеты, которые составляются абстрактно, предположительно, опираясь на имеющийся опыт, научные исследования и эксперимент.

Одним из важнейших способов дифференциации содержания обучения в условиях обычной  школы должно быть решение всевозможных задач, направленных на повышение интереса к обучению, на углубление знаний учащихся, на привлечение их к творческой исследовательской деятельности.

Таким образом, организация самостоятельных  работ, направленных на развитие творческого  мышления учащихся, в условиях дифференцированного  обучения – один из наиболее эффективных методов обучения и развития учащихся, так как он отображает все современные принципы обучения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Методика организации  самостоятельной работы в старших  классах в условиях дифференцированного  обучения.

§1. Система самостоятельных работ по математике старших классов, способствующая развитию творческого мышления учащихся.

Дифференциация обучения – один из наиболее эффективных  методов развития творческого мышления учащихся в школе. Кроме того, она  позволяет поэтапно формировать различные виды психической и умственной деятельности человека.

Выделяют 5 уровней усвоения знаний.

  1. Нулевой уровень – неуспеваемость. На этом уровне ученик не воспринимает и не понимает учебных задач, у него отсутствуют знания.
  2. Первый уровень – «минимум успеваемости». Здесь ученик воспринимает, узнает, различает, воспроизводит простейшие знания и умения.
  3. Второй уровень – обязательный. Ученик применяет знания по образцу и в измененных условиях, где нужно узнать образец «знания - копии».
  4. Третий уровень – уровень возможностей. Здесь ученик применяет обобщенные знания с переносом их на незнакомые ситуации «знания - умения».
  5. Четвертый уровень – «одаренные дети». Ученик применяет знания в различных ситуациях, решает нестандартные задачи «знания - трансформации».

Приведем рассчитанные на каждый из уровней, кроме нулевого, самостоятельные работы на основе модульно-рейтинговой  технологии обучения на примере темы «Геометрическая прогрессия».

Каждая самостоятельная  работа состоит из 2-х блоков: вопросов по теоретическому материалу и теста для самоконтроля и самооценки учащихся.

После прохождения каждого  из блоков учащийся самостоятельно выставляет себе оценку, исходя из предложенной системы  оценивания, после выполнения всей самостоятельной работы, ученик выставляет итоговую оценку, складывая ее из полученных баллов за каждый из блоков. Максимальное количество баллов, которое может получить учащийся за 1 блок – 10.

1 уровень.

Цели самостоятельной  работы:

  • ученик знает определение геометрической прогрессии, формулы для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, суммы n-первых членов геометрической прогрессии, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, признак геометрической прогрессии;
  • ученик умеет задать геометрическую прогрессию, применяет формулы для решения задач, отличает возрастающую и убывающую геометрическую прогрессию, определяет, является ли числовая последовательность геометрической прогрессией.

1 блок. Проверка теоретических  знаний.

Вопросы и задания.

Баллы

  1. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
  2. Каким способом задается геометрическая прогрессия?
  3. Вычислите 8-й член геометрической прогрессии 2, 6, 18,..
  4. Какая геометрическая прогрессия называется возрастающей?
  5. Запишите формулу суммы 5 первых членов геометрической прогрессии.
  6. Сформулируйте признак геометрической прогрессии.
  7. Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  8. Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой n-члена  b =-3*4 ?
  9. Чему равна сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если  b1 =2, q =1/2?
  10. Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии, если b1=1, q =3.

 

1

 

1

1

1

 

1

 

1

 

 

1

 

1

 

1


 

2 блок. Самоконтроль и  самооценка.

Задачи

Баллы

1). Доказать, что последовательность, заданная формулой  bn=5      , является геометрической прогрессией.

2). Записать формулу n-члена геометрической прогрессии

4, 12, 36,…

3). Найти номер подчеркнутого  члена геометрической прогрессии 6, 12, 24,…,192,…

4). Дана геометрическая прогрессия 2, 6, 18,… Найти номер члена последовательности, равного 162.

5). Найти седьмой член  и знаменатель геометрической  прогрессии с положительными  членами, если b8=1/9 , b6=81.

6). В геометрической  прогрессии найти b1 и b7, если q=2, S7=635.

7). В геометрической прогрессии найти число n членов, если Sn=189, b1=3, q=2.

8). Геометрическая прогрессия  задана формулой n–го члена bn=3*2. Найти b5.

9). Доказать, что геометрическая  прогрессия 1, 1/2 1/4,… является бесконечно  убывающей.

10). Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. Найти b1, если q =1/3.

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

1

 

1

 

1

 

1

 

1


 

2 уровень.

Цели самостоятельной  работы:

  • ученик знает основные определения и формулы, признак геометрической прогрессии, теорему о сумме геометрической прогрессии;
  • ученик умеет отличать среди числовых последовательностей геометрическую прогрессию и доказывать, что последовательность является геометрической прогрессией, решает текстовые задачи с применением знаний о геометрической прогрессии, переводит бесконечную периодическую дробь в обыкновенную с применением знаний о свойствах геометрической прогрессии.

1 блок. Проверка теоретических  знаний.

Вопросы и задания.

Баллы

  1. Является ли последовательность 1, 3, 9, … геометрической прогрессией?
  2. Запишите признак геометрической прогрессии для отрицательных членов.
  3. Запишите признак геометрической прогрессии для чередующихся членов.
  4. Все члены геометрической прогрессии умножили на соответствующие (по номеру занимаемого места) члены другой геометрической прогрессии. Будет ли получившаяся последовательность геометрической прогрессией?
  5. Если q<0, геометрическая прогрессия будет

а) возрастающей;

б) убывающей;

в) ни той, ни другой.

Ответ обоснуйте.

  1. Сформулируйте теорему о формуле суммы n–первых членов геометрической прогрессии и следствие из нее.
  2. К какому числу при неограниченном возрастании n неограниченно приближается геометрическая прогрессия ½, ¼, …?
  3. Обоснуйте необходимость требования в определении геометрической прогрессии отличия от 0 всех членов и знаменателя.

 

1

 

1

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

2


 

 

2 блок. Самоконтроль и  самооценка.

Задачи

Баллы

  1. Вкладчик 1 января 2001 года внес в сберегательный банк 3000 рублей. Какой станет сумма его вклада на 1 января 2003 года, если сбербанк начисляет ежегодно 5% от суммы вклада?
  2. Дан квадрат со стороной 4см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.
  3. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?
  4. Доказать, что если α ≠ π/2+πn, n€Z, то числа 1- sinα, cosα, 1+ sinα являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.
  5. Доказать тождество

(х-1)(х +х +…+1)=х –1,

где n – натуральное число, большее 1.

  1. В геометрической прогрессии найти:

а) b1 и q, если b3=135, S3=195;

б) q и b3, если b1=12, S3=372.

  1. В геометрической прогрессии найти:

а) q, если b1=1 и b3+b5=90;

б) S10, если b1-b3=15 и b2-b4=30.

  1. На куб со стороной а поставили куб со стороной а/2, на него куб со стороной а/4, затем куб со стороной а/8 и т д. Найти высоту получившейся фигуры.
  2. В угол, равный 60º, последовательно вписаны окружности, касающиеся друг друга. Радиус первой окружности равен R1. Найти радиусы R2, R3,…,Rn,…остальных окружностей и показать, что они образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Доказать, что сумма R1+2(R2+R3+…+Rn+…) равна расстоянию от центра первой окружности до вершины угла.
  3. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

а) 0,(5).

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1


 

 

З уровень.

Цели самостоятельной  работы:

  • ученик знает основные определения и формулы, доказывает утверждения о геометрической прогрессии, переносит знания об арифметической прогрессии на задачи об арифметической и геометрической прогрессиях, имеет понятие о функции, задающейся геометрической прогрессией;
  • ученик умеет решать задачи с неявно заданной геометрической прогрессией или суммой ее членов, решает задачи, где члены геометрической прогрессии задаются некоторыми формулами и умеет составить систему уравнений, исходя из этих формул, умеет определить являются ли заданные числа членами арифметической или геометрической прогрессии.

1 блок. Проверка теоретических  знаний.

Вопросы и задания.

Баллы

  1. Существуют ли такие 3 числа, которые одновременно являются первыми членами некоторой арифметической и некоторой геометрической прогрессий?
  2. Докажите формулу для нахождения n – го члена геометрической прогрессии методом математической индукции.
  3. Две геометрические прогрессии почленно сложили. В каком случае полученная последовательность будет геометрической прогрессией?
  4. Сформулируйте и докажите следствие и теоремы о сумме n-первых членов геометрической прогрессии.
  5. Функцией какого вида является геометрическая прогрессия при q>0 и на каком множестве она задана?
  6. Арифметической или геометрической является последовательность 1, 1, 1,…?
  7. Запишите условие, при котором данные величины составляют геометрическую прогрессию.
  8. Справедливо ли равенство bkbn-k+1=b1bn?

 

 

1

1

 

 

2

 

1

 

1

 

1

 

1

2


 

2 блок. Обучающие задачи.

Задачи

Баллы

  1. Между числами 1 и 256 вставить три средних геометрических.
  2. Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все три числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найти неизвестное число.
  3. Написать несколько первых членов геометрической прогрессии, у которой разность между третьим и первым членами равна 9, а разность между пятым и третьим членами равна 36.
  4. Найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, у которой сумма первых трех членов равна 26, а сумма квадратов этих же членов равна 364.
  5. Решить уравнение:     1+х+х²+…
          1. =³√16

 

6) Найти сумму S= 1  +  1  +  1  +…+        1      .

                                   1*2  2*3  3*4         999*1000

7) Найти числа x, y, z, t, если они являются последовательными членами арифметической прогрессии, а числа x+5, y+2, z+1, t+4 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

8)Найти первый член  и знаменатель бесконечно убывающей  геометрической прогрессии, если  сумма этой прогрессии равна  4, а сума кубов ее членов  равна 192.

  1. В геометрической прогрессии первый член равен х-2, третий член равен х+6, а среднее арифметическое первого и третьего членов относится ко второму члену как 5:3. Определить х.
  2. Известно, что b1,…,bn – геометрическая прогрессия. Известны числа S=b1+…+bn и T=1/b1+…+1/bn. Найти b1*…*bn.

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

1

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

1

Информация о работе Самостоятельная работа как средство развития творческого мышления учащихся старших классов в условиях дифференцированного обучения мат