Шамалардың және сандардың қатынасы

Бастауыш сыныптарда геометрияны оқыту кезінде, әр материалға байланысты, геометриялық ойлау қабілетін дамыту барысындағы мүғалімінің ең негізгі мәселесі әдістемелік бағытты анықтап алу керек.

Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары жөніндегі түсінік оны елестете білуге дейін жүргізіле береді.

Геометриялық фигуралардың әртүрлі модельдерімен танысу кезінде, оқушылар олардың материалына, түсіне, салмағына тэуелсіз жағдайларын ескере отырып, геометриялық фигуралардың жалпы қасиеттерін анықтайды.

Мұның барлығын да геометриалық объектілерге материалдарда қолдану нәтижесінде қол жеткізеді. Мысалы, сызғышты пайдаланып түзу сызық сызғанда, ол тек объект ғана емес, керілген жіп, екі жазықтықтың қиылысуынан пайда болған сызық (мысалы, қабырға жазықтығы мен еден жазықтығы) материалдық заттарды пайдалана отырып, оқушылар геометриялық елестетуді меңгере бастайды. 1 сыныпта қоршаған ортадағы материалдық заттармен, фигуралармен алғашқы таныстық және олардың аттарымен танысу кезеңі аяқталады. Оқушыларда бірте -бірте фигураларды оқу схемасы өңделе бастайды, оларға анализ және синтез жасау схемасы, сөйтіп, әрбір фигураның қасиетін меңгеруі жеңіл түрде жүреді.

Әдістемеде геометриялық фигураларды қою және қарама-қарсы қою тәсілдеріне ерекше орын беріледі. 1 сыныпта фигуралар жиыны ішінен шеңбер жиынын, кеп бұрыш жиынын және т.б. бөліп алуға көңіл аударылса, ал 2 - 3 сыныптарда фигуралардың қасиеттерін нақтылауға және классификациялауға мэн беріледі. Жазық фигуралар (шеңбер -көпбұрыш, дөңгелек -шеңбер және т.б.) иен кеңістік фигураларды (квадрат-куб, шеңбер, шар және т.с.с.) қою және қарама-қарсы қоюға ерекше назар аудару керек. Мысалы, кубпен таныстырғанда, оның нүктелерін, кесінділерін, көпбұрыштарын табуды көрсету қажет.

Оқушылардың 3 сыныпта геометриялық елестетуін қалыптастыруда фигуралардың қасиеттеріне сүйене отырып, олардың өзара орналасу қатыстығын қолдану. Мысалы, кесінді мен жазықтықтағы түзудің өзара орналасу қатыстығын (қиылысу) қолдану, оқушылардың кесідінің шектілігі мен түзүдің шексіздігіне көз жеткізуге мүмкіндік береді. Бұл қалыптасқан геометриялық ұғымдарды қалыптастыруға негіз болып табылады.

Бастауыш математика курстарында оқып үйренудегі басқа материалдармен байланысыны ерекше айтқан жөн. Бұл байланыстың негізі болып сан мен фигура арасындағы қатынасты орнату мүмкіндігі. Бұл сан түсінігін қалыптастырудағы сан қасиеті, оларға қолданылатын амалдардан фигураны қолдану керісінше, геометриялық образдарды оқып үйренуден сан ұғымын қолдану.

1 сыныпта фигура модельдерін санау үшін қолданады. Кейінірек объекті ретінде фигура элементтері пайдаланылады. Мысалы, көпбұрыштың төбелері, қабырғалары. Сонымен қатар оқушылар кесінділерді ©лшеумен де танысады. Бұл кесінді мен сан арасында байланыс орнатуға септігін тигізеді. Ал 2 сыныпта кесінділер (нүктелер) және сандар арасында тікелей байланыс орнатылады. Ертеректе кесінділерді өлшеумен танысқандықтан натурал сан, санаудың ондық өлшемі (сантиметр-бірлік, дециметр, ондық, метр жүздік), сандарға амалдар қолдану (масштабты сызғыш сан, санау қүралы) сияқты түсінігін қалыптасытруда маңызы үлкен. Геометриялық фигуралар оқушылардың бірлік үлестерімен танысу кезінде де қолдану қажет.

Бастауыш сыныптың білімнің жаңа мазмұнына етуі, оқыту әдістері құрамының жаңаруы - бұл болашақ педагогикалық іздену үшін негіз болып табылады. Мұндай жағдайда пәнаралық байланыстық көлемі мәселелері маңызды роль атқарады.

Бастауыштың әртүрлі оқу пәндерін оқыту кезінде оқушылар сабақ үстінде қоршаған орта құбылыстары туралы, оның қасиеттері жайында нақтылай түсініктер алады. Мысалы, балалар графикалық сауаттылыққа үйрену үшін, таяқшаларды салады, торкөзді белгілейді және т.б.

Геометриялық фигуралар жайлы алған білімдерін бекітуде басқа пәндердің мүмкіндіктерін де айтуға болады. Мысалы, табиғаттану сабағында оқушылар горизонт сызығы және горизонтпен танысу кезінде, оларда дөңгелек және шеңбер женінде түсінік ала алады. Геометриялық фигуралардың қасиетін оқыту болып табылады. Сондықтан да, геометриялық фигуралардың қасиетін оқыту барысында оқушылар ткелей олармен практика жүзінде танысып жұмыстар жүргізу керек. Мысалы, балалар математика сабағында өлшеу және салу жұмыстарын атқарады. Еңбек сабағында формаларын илеп жасап, модельдерін қиып, ал сурет сабағында бейнелеу жұмыстарын атқару керек. Келтірілген мысалдардан, әртүрлі пәндерді оқи отырып, геометриялық формалар жайында білімдер жинақтайды. Олардың нақтылы және абстрактылы ойлау қабілеттері өңделеді. Сонымен қатар, геометриялық форма, геометриялық фигура, фигуралардың қасиеттері мен қатынастары туралы сапалы түрдегі түсініктері қалыптаса бастайды. Осы мәселелер түгелге жуық әдіскер A.M. Пышкалоның еңбектерінде қарастырылған.

Бастауыш математикасында геометриялық материалдарды оқытудағы негізгі әдіс теориялық - жиындық және фигураларды, онық қатынастары мен қассиеттерін оқытуда қарапайым логикалық -математикалық түсінік болып табылады. 1-3 сыныптардан -ақ бұрыштар жиыны туралы қарапайым классификацилау (түзу және түзу емес - 1 сыныпта, 2 сыныпта -түзу сүйір, доғал) үшбұрыштар жиыны (қабырғасы, бұрышы бойынша) көпбұрыштар жиыны (бұрыштар санына байланысты және т.б.

Геометриялық материалдарды оқыту мектеп курсының барлық оқу жылына бірдей етіп бөлінеді. Қазіргі 1 сынып математика оқулығы да осылай қүрылған. Геометриялық есептер мен жаттығуларға арналған. Заттардың ұзындығы, олардың кеңістікте езара орналасу мен қатынастары жайлы алғашқы түсінік беру.

Балалар мектепке дейінгі кезеңнің өзінде-ақ олар кеңістік туралы қоршаған ортадағы әртүрлі заттардың формасы, өлшемі, және өзара орналасуы жайында кеп түсінік жинақтайды. Осы түсінік келешекте негізгі геометриялық түсініктерді, сосын ұғымдарды қалыптастыруда қажет негіз болып табылады. "Кубиктерден" (кубик құрамында призма, пирамида және т.б. көп бұрыштардан басқа да шар, күрделі формалы цилиндрлер кездеседі) әртүрлі қүрылыс салу кезінде, балалар заттардың өзара қатыстарымен: "жоғары" ,"төмен", "ортада", "астында", "үстінде", "оң жағы", "сол жағы", "арасында" және т.б. сөздермен кездеседі, сөйтіп заттардың салыстырмалы елшемдеріне:

" үлкен", " кіші" , "ұзын", "қысқа", және т. б . сөздерге көңіл аударады. Сонымен бірге ойын үстінде, практика жүзінде заттардың формаларымен, олардың жеке бөліктерімен танысады. Мысалы, дөңгелек (цилиндр) немесе доптың ( шар ) секіретін қасиетке ие екендігін, ал қорапша да (призма) мұндай қасиет жоқтығын балалар бірден - ақ аңғарады. Осы физикалық қасиеттерде балалалар интуитивті түрде дене формасымен байланыстырады. Балалар жинақтаған тэжирбе және терминдік зөздер кездейсоқ болғандықтан оқытудың міндеттерінің бірі жинақталған түсініктерді анықтау және сэйкес терминдерді меңгеру. Осы бағытта жүйелі түрде әртүрлі жаттығулар беру керек Заттар арасындағы қатынастар: "бірдей", "әртүрлі", "үлкен", "кем", және т.б. сөздер нақты заттармен (қағаз белігі, таяқша, доп, және т.б.) немесе солардың кескінімен (сурет, сызба) орнатылады. Осы қатынастарды түсіндірудегі мысалдарда негізгі белгілер "дәл" көрініс табуы қажет.

Салыстыру, мысалы, берілгені екі таяқшаның қайсысы "үлкен" деген сұрақты қойғанда, екі таяқшаның да қалындығы бірдей болу керек (немесе ұзындығы бірдей). Барлық кезде де екі затты салыстырғанда "салыстыру белгісі" айқын көріну қажет немсе оқушылар бірден ажарататындай болуы керек. Диаметрі мен түсі әртүрлі шарларды салыстыру оңай, ал шарлардың диаметрі әртүрлі болып түсі бірдей болған жағдайда қиын соғады (бірінші кезде). Бұл жағдайда оқушылар "Шарлар бірдей "(түсіне қарап) деп жауап береді. Оқыту барысында заттың геометриялық қасиетін оқыту барысында ол заттың қандай материалдан жасалғандығы, түсі ескерілмейді, оның өлшемі, элементтерінің өзара орналасуы, формасы ескеріледі.

"Бірдей" термині конгурентті (тең) деген мағынада бұл термин "тең" терминімен (мысалы, тең кесінділер) алмастырылады.

Көрсетілген қиындылардың қайсы "үлкен" ("кіші" деп сұрақ қоюға болмайды. Одан қайта, бұл қиындалардың қайсы жіңішке (жуан), қысқа (ұзын) деп қойған орынды.

Геометриялық фигура - бұл нүктелер жиыны, геометриялық фигураға жеке бір нүктеде , және шекті, шексіз алынған нүктелер жиыны да жатады. Сондықтан да, біз оларды абстрактылы дейміз.

Практикада біз, реальды заттардан жасалған фигуралардың модельдерін қарастырамыз. Мысалы, қаламсаптың ұшы нүкте болады және т.б. Заттардың формасы, қасиеті, өлшемі массасын ескермей, оны геометриялық фигура туралы түсінік аламыз.

Геометрия негіздерін оқытуда жақсы нәтижеге жету үшін оқушылардың кеңістік түсінігін қалыптастыру жұмыстарын жүйелі түрде жүргізу қажет. Геометриялық оқыту бұл оқушылардың ғылыми - дүние танымдық қабілетін артырудың бірден - бір жолы.

2.5. Математикадан алғашқы ұғым беру

Осы заманғы мектеп 1 класқа келетіндердің ойлау, қабылдау процестері, өмірге қажетті білім - дағдылары жан-жақты жетілген, бақылап көрген заттар мен құбылыстар жайлы өздігінен қарапайым ой қорытындылары жасай, талдай, жинақтай білетін балалар болуын қалайды.

Осыған орай жалпы білім беретін қалалық, селолық мектептер жанынан эксперименттік даярлық кластар ашылды.   Мектептің    1 класына балалар бақшасынан келетін оқушылармен салыстырғанда отбасыдан келген 6 жастағы балалардың тек білім дәрежесі ғана төмен болып қоймайды, сонымен қатар олардың ұжымдық еңбек етуге икемі аз, "өзімшілдігі" басым, зейіні тұрақсыз келеді.

Сондықтан оларды даярлық кластарында жеке пәндер бойынша оқытудың, соның ішінде, математикадан алғашқы ұғым берудің маңызы зор. Оқытудың негізгі мақсаты оларға тиянақты білім берумен қоса, коллективтік еңбек ете білуге жолдастық достыққа баулу болып табылады. Мұның өзі даярлық кластарындағы бүкіл оқу және тәрбие беру нақты болуын талап етеді. Мұндай жүйелілік пен сабақтастық оқу-тәрбие жұмыстарының мазмұнын ұйымдастырудан бастап, бүкіл жұмыс формаларында, әдіс-тәсілдерінде сақталып, жүзеге асырылады.

Математикадан алғашқы ұғым берудің мазмұнын анықтай отырып, бағдарлама жасағанда 6 жастағы балаларды кеңістікті бағдарлай білу, заттарды және олардың жиынтықтарын салыстыруға қажетті негізгі математикалық алғашқы ұғымдарды меңгерту мәселелерін қарастырдық. Өйткені бұл мәселелер даярлық кластарындағы балаларға берілуге тиісті алғашқы математикалық білім - дағдыларға кіріспе болып табылады.

Сөбебі "биік - аласа", "ұзын - қысқа", "кең - тар", "жуан - жіңішке", "үлкен - кіші" деген заттардың салыстырмалы қасиеттері мен қатынастары туралы, "көп - аз", "көп - бір", "көп - емес" т.б. осылар сияқты заттың сандық қатынасы туралы, "оң - сол", "оң жақта", "сол жақта", "жоғарыда - төменде", "алдында - артында", "алыс-жақын", сияқты заттардың кеңістіктегі орны туралы түсініктерсіз 6 жастағы балаларға математиқаның негізгі ұғымдарын меңгерту мүмкін емес. Ендеше бағдарлама бұл түсініктердің кіріспесінің орнында тұруы кездейсоқ емес.

Сонымен біз математиканың алғашқы "ұғым беру" бағдарламасын жасауда отбасыдағы, балалар бақшасындағы, мектептің     даярлық     кластарындағы     балаларға     жүргізілген эксперименттік байқау нәтижелерін  негізге алдық.  Бағдарламаға өзгерістер өнгізіп, қайта қарап, бірсыдырғы жетілдірдік.

Бағдарлама: Кеңістікті бағдарлай білу, негізгі түсініктерді меңгерту.

1. 1,2,3,4,5 сандары 5 көлеміндегі сандардың натурал қатары.
2. Қарапайым   геометриялық   фигуралар.   Бояу   түстерімен 
   таныстыру.
3. Заттардың көп немесе аз қатынастарын әр түрлі өлшеуіштер 
   арқылы салыстыру.
4. Арифметикалық амалдардың таңбаларымен таныстыру.
5. 6, 7, 8, 9, 10 сандарының натурал қатары.
6. 11, 12, 13, 14, 15 сандарының натурал қатары.
7. 16, 17, 18, 19, 20 сандарының натурал қатары.
8. Монеталар саны мен жыл, мезгілдері, ай аттары, аптадағы күн 
   аттарымен таныстыру - деген 9 бөлімнен құралды.

Бағдарламалық материалды оқытудың тиімді формалары серуен, экскурсия және кластағы сабақ, болып табылады. Серуен мен экскурсия кезінде балалар жоғарыда айтылған түсініктерді айналасындағы заттарды тікелей көріп, бақылау, зерттеу негізінде меңгереді. Мұның зор танымдық тәрбиелік маңызы бар. Балалардың білімі нақтылы болып ұзақ есте қалады (білімнің нақтылығы, беріктігі), ұмытылмайды; кеңістікті бағдарлай білуге, кеңістіктегі заттардың салыстырмалы орнын, қасиеттерін анықтай білуге дағдыланады; білім мен өмірдің байланысын түсінулеріне мүмкіндік туады.

Ұжыммен бірге жүру, заттарды бақылау, балаларды ұжымшылдыққа баулып, ұжымда еңбектенудің алғашқы дағдысын қалыптастырады. Ал, класта өтілетін сабақта серуен мен экскурсияға қорытынды жасалады.

Сабақ өткізудің әдіс-тәсілдері бүкіл жұмыстың мазмұнымен, ұйымдастырылу  түрімен,   әр  жұмыстың  білімдік  және  тәрбиелік мақсатымен, балалардың танымдық мүмкіндіктерімен біте қайнасып ұштасып жатады. Әсіресе әңгімелесу әдісі жетекші роль атқарады.

Әңгімелесу даярлық класындағы балалардың жас ерекшеліктеріне, танысдық мүмкіндіктеріне толық сәйкес келеді. Мысалы, 6 жастағы балалардың зейіні тұрақсыз болады, олар біркелкі жұмыстар, айтайық мұғалімнің ұзақ әңгімесінен тез зерігеді. Олардың зейінін үнемі қажетті бағытқа аударып отыру үшін жұмысты әңгімелесу, ойын әдістері арқылы жүргізу қажет. Сонымен қатар, балалар білімді айналадағы нақтылы заттарды, олардың кеңістіктегі орнын, санын тікелей бақылап, көру арқылы алатын болғандықтан, олардың бұл танымдық әрекетін мүғалім тек әңгімелесі әдісі негізінде ғана дүрыс бағыттап, басқара алады. 6 жастағы балаларға математикадан басқа тақырыптар бойынша да алғашқы ұғымдар берудің мазмұны, әдісі жағынан құрылу логикасы оысндай.

Даярлық кластағы балаларға математикадан алғашқы ұғымдарды қалыптастыра отырып, бағдарламада берілген 1-ден 5-ке дейінгі натурал сандар қатары туралы түсіндіру қажет. Балалар бұл сандардың цифрымен танысып, ауызша тура және кері санауға үйренеді. Келесі кезекте бағдарламада геометриялық фигуралармен, түстермен таныстыру қарастырылады. Бұл ұғымдарды балаларға серуен кезінде, айналадағы заттарды: үйлерді, ағаштарды т.б. және олардың көлемін, формасын тікелей бақылата отырып меңгерту көзделеді. Осыдан соң балаларға берілген білімнің мазмұнында сүйық және сусымалы заттарды көз мөлшері және өлшеуіштің көмегімен өлшеп үйрету қарастырылады. Ондағы мақсат - баланы тек үстірт санауға ғана жаттықтырмай, ой еңбегіне бейімдеп, олардың қимылын, зейінін дамыту, өлшеген заттарын санап естерінде үзақ сақтауға саналы түрде түсінуге дағдыландыру. Сонымен қатар 6 жастағы балалар   қосу (+), алу (-) амалдардың таңбаларымен және теңдік