Применение логических законов и правил. Законы тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания. Умозаключение, ана

Эверест"); "Кабинет  министров - правительство" ("Правительство - кабинет

министров)". Однако правилом надо все-таки считать, что обращение

общеутвердительного суждения не является простым, то есть, приводит к

суждению частноутвердительному; даже если в каких-то исключительных случаях

правильно будет образовывать обращенное общеутвердительное суждение, все

равно истинность и частноутвердительного тоже сохранится в силе. Если,

следовательно, перед нами общеутвердительное суждение, то мы никогда  не

сделаем ошибки, если образуем из него обращенное частноутвердительное

суждение.

Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены,

поэтому его обращение  всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются

местами.

S e P   =>   P e S.

"Никакой богослов не  материалист" ("Никакой материалист  не богослов)";

"Дельфин не рыба" ("Рыба не дельфин").

Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но

может сопровождаться и изменением количества. Обращение бывает простым, когда

субъект и предикат находятся  в отношении пересечения и  вследствие этого оба

термина не являются распределенными.

S i P   =>     P i S.

"Некоторые романы написаны  русскими поэтами" ("Некоторые  произведения русских

поэтов - романы").

Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда  предикат

является распределенным термином и, занимая после обращения  место субъекта,

делает получившееся суждение общеутвердительным.

S i P    =>    P a S.

Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые

правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако

и здесь, как и в случае общеутвердительных суждений, за правило  надо

признавать только случай, когда предикат не распределен и  обращение дает

частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное

же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.

Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует целых

три возможных варианта соотношений  по объему между S и P. Причем в случае,

когда субъект подчиняет  себе предикат, после перестановки их местами истинным

суждением было бы общеутвердительное: "Некоторые учебники не задачники"  =>

"Все задачники - учебники". Получается, что не всегда можно  соблюсти правило,

запрещающее изменять качество в процессе обращения частноотрицательного

суждения.

Противопоставление предикату  есть последовательное применение к  суждению

операции превращения, а  затем к полученному результату - операции обращения.

В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда

осознается как специфическая  логическая процедура. Допустим, нам  сказали:

"Корова - парнокопытное  животное". Отсюда можно сделать  вывод: "Никакое

непарнокопытное животное не есть корова". Достаточно немного  вдуматься в

смысл сказанного и станет понятно, что такой вывод действительно  вытекает из

первого утверждения. Мы получим  его в строгом виде, если сначала  превратим

исходное суждение, а затем  полученный результат обратим:

"Корова - парнокопытное  животное"  =>  "Корова не  есть непарнокопытное

животное"  =>  "Никакое  непарнокопытное животное не есть корова".

Правда, в большинстве  случаев получаются неупотребительные, трудные для

понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те

предложения, в которых  фигурируют отрицательные понятия "беспристрастный",

"непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем  не менее, в логике

разработаны правила преобразования такого рода для всех типов суждений,

потому что итог всегда получается правильный. Насколько же это приемлемо для

употребления в естественных языках, вопрос для науки второстепенный. Тем

более что при использовании  символов вместо слов все неудобства пропадают.  В

символической логике эту  операцию называют контрапозицией.

Противопоставление предикату  можно проводить с суждениями A, E. O.

Частноутвердительные суждения не подвергаются этой операции, так как после

превращения они делаются частноутвердительными и после этого их, согласно

правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров

преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно

общеотрицательное суждение:

"заполярные порты не  являются южными" - S e P.

"заполярные порты являются  неюжными" - S a -P.

"некоторые неюжные  порты являются заполярными"   -P  i S.

И одно частноотрицательное:

"некоторые люди не  являются сангвиниками" - S o P.

"некоторые люди являются  несангвиниками" - S i -P.

"Все несангвиники - люди"   -P a S.

Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к

суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции

превращения.

В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего  встречается в

отрицательных суждениях, к  тому же использующих отрицательные  понятия:

"Неделимая частица  химического вещества не есть  молекула"    =>   "Молекула

- делимая частица химического  вещества"; "Бескорыстие - доброта"    =>

"Доброта не есть  корысть".

Мы ограничимся одним  подробно расписанным примером проведения такой операции:

"Верующий не является  атеистом"  S e P.

"Атеист не является  верующим" P e S.

"Атеист - неверующий" P a -S.

Эта операция применима к  суждениям A, E, I и неприменима к  суждениям O, так

как частноотрицательные суждения не обращаются.

6. Аналогия

Аналогия в переводе с  греческого означает сходство, подобие. Первоначально

древние математики обозначали им пропорцию, однако со временем его  смысловое

значение расширилось. Помимо известных числовых соотношений  аналогией стали

называть отношения подобия  у предметов самой различной  природы. В настоящее

время при нестрогом употреблении оно может означать всякое сходство вообще.

Допустимо, например, говорить, что внутреннее строение атома аналогично

устройству планетной  системы, потому что в атоме электроны, подобно планетам,

обращаются вокруг тяжелого ядра.  Поведение пчелы, когда  она вернулась с

плодоносного участка, нередко  уподобляют танцу; возможно, и в самом  деле в

нем выражается неудержимое  удовлетворение, какое бывает и у  людей, готовых,

как говорится, плясать от восторга, и одновременно тем самым  дается знать и

другим пчелам о результатах  поисков. Всякая модель, представляя  собой копию

оригинала, тоже является аналогией  по отношению к нему.  В литературе и

научных текстах аналогия иногда используется как художественный образ для

придания наглядности  тем или иным сообщениям.

Если мы захотим подчеркнуть, например, бережное отношение у древних  народов к

крупицам знаний, которыми они располагали, то нам достаточно провести

параллель между их обращением, с одной стороны, с ценными  вещами,

сокровищами, и, с другой стороны, с различного рода производственными

рецептами, техническими правилами, практическими рекомендациями. В  те

отдаленные времена был  очень распространен обычай сохранять  добытые научные

результаты в секрете, круг лиц, которым они были доступны, как правило,

строго ограничивался. Математические достижения египетских жрецов

обставлялись многими  тайнами и были доступны только специально подготовленным

людям.  Передавать то, что  им было известно, посторонним запрещалось. На

математические познания смотрели как на ценность, полученную в дар от богов в

знак особого их расположения к данному народу.

В логике, однако, при проведении аналогии не ограничиваются указанием  на

сходство. Оно становится основой для получения новых  выводов о таких

объектах, познание которых  по каким-либо причинам затруднено. В  таких случаях

бывает полезно обратиться к другим, похожим в каком-либо отношении на

интересующий нас. Когда  у двух явлений (пусть даже природа  того и другого

существенно различна) имеется  несколько подобных признаков, то тогда  можно

предположить, что сходство распространяется и дальше, на другие признаки,

которые есть у одного, но пока не обнаружены у другого, однако со временем

может быть все-таки откроются. Так, свойства колебательных движений сначала

были изучены физикой  только на примере волн, распространяющихся по

поверхности воды. Потом, когда  стало выясняться, что звук и свет тоже

представляют собой колебания, то было естественно предположить, что у них

тоже должна наблюдаться  так называемая дифракция (огибание препятствий),

причем формулы для  ее расчета могут быть получены по аналогии с формулами для

поверхностных волн. В дальнейшем это предположение полностью  подтвердилось;

проведенное уподобление  одних волн другим оказалось, следовательно,

эвристически продуктивным.

Аналогия представляет собой  вид умозаключения, в котором  знания об одном

предмете переносятся  на предмет другой природы на основании  наличия сходства

между ними.

Говоря формально, умозаключение  по аналогии строится следующим образом: два

предмета обладают рядом  сходных признаков a, b, c, причем один из них имеет

еще и признак d. Тогда  можно сделать предположение, что  и у второго тоже есть

этот признак. Следует  помнить, что данный вид умозаключения  не всегда

приводит к обоснованным выводам. Как правило, они являются лишь более или

менее предположительными; к ним, поэтому чаще всего прибегают  как к

первоначальным ориентировочным  рабочим гипотезам, когда еще  нет более

надежных способов получить ответы на интересующие нас вопросы. Они могут

служить методологическими  ориентирами в научных исследованиях, суживают зону

поиска. Полученные с помощью  аналогии результаты потом обычно проверяют

другими методами. Выдающийся английский мыслитель Ф. Бэкон предположил, что

Земля, Луна и другие планеты  притягивают все предметы на расстоянии подобно

тому, как магнит притягивает  железо. Догадка основывалась на том, что в

открытых морях при  появлении над ними Луны, как замечали моряки, начинается

прилив, как будто этот естественный спутник нашей планеты  притягивает к себе

воду.  Однако наделение  планет свойствами, аналогичными магнитным, из-за

некоторого сходства с  магнитом могло быть, конечно, только гипотетическим и

нуждалось в проверке. Так  и волновые свойства света стали  неоспоримой научной

истиной только после их экспериментального подтверждения.

Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной  в нашем

мышлении, что скорее следует  предостерегать против чрезмерного  увлечения ею,

чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные

аналогии довольно часто  мелькают и в разговорах, и в  письменных текстах.

Вместо того, чтобы служить  отправной точкой для последующего изучения, на