Шпаргалка по "Логике"

Закон исключенного третьего. У предметов объективного мира какой-либо признак, или присутствует, или его нет. Так, например, из двух суждений: "У птицы есть крылья", и "У птицы нет крыльев", первое истинно, второе - ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть. Закон исключенного третьего впервые был открыт и сформулирован Аристотелем. Двузначная логика имеет дело с жесткой ситуацией, где суждение может быть либо истинным, либо ложным и каждое суждение может иметь только одно из этих истинностных значений. Формулировка закона исключенного третьего такова: "Из двух противоположных суждений, одно истинно, другое ложно, а третьего не дано" [1, с. 42]. В противоречащих (контрадикторных) суждениях, отрицающих друг друга, одно суждение истинно, а другое - ложно. К противоречащим относятся суждения простые следующих трех типов, где S - одинаковые термины и P - одинаковые термины: 1. - "Данное S есть P" и Е - "Данное S не есть Р". 2. А - "Все S есть Р" и О - "Некоторые  S не есть Р". 3. Е - "Ни одно S не есть Р" и J - "Некоторые S есть Р". Одно из этих суждений в каждой из пар можно обозначить переменной а, а другое - а. Формула закона исключенного третьего в исчислении высказываний двузначной логики записывается так: а \/ а (где знак "\/" обозначает нестрогую дизъюнкцию, союз "или"). Точнее этот закон выражатся формулой а \/ а, где "\/" обозначает строгую дизъюнкцию, характеризующую несовместимость а и а. В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив ("да" или "нет"). С другой стороны, действие этого закона ограничено наличием неопределенности в познании, причинами которой являются различные переходные состояния и ситуации, т. е. изменения, переход предметов и их отдельных свойств в свою противоположность (например, теплая еда через некоторое время остывает и становится холодной, новая обувь со временем становится старой и др.). Кроме того,  отражение объективного мира на определенном этапе познания всегда неполно, неточно, т. к. соответствует лишь этому этапу знаний человека о мире. Например, нельзя заранее сказать, какое суждение о каком-нибудь будущем событии будет истинным, до тех пор пока действие не закончится. Пример таких суждений: "Завтра я непременно справлюсь с заданием" или "Завтра я ни за что не справлюсь с заданием". Закон исключенного третьего не действует, когда имеются три или более значений истинности суждений. В трехзначной логике используются  три значения истинности суждений (например, социологических анкетах предлагаются три ответа: "да", "нет" и "не знаю"; при голосовании предусматриваются следующие позиции: "за", "против" и "воздержался". В неклассических многозначных логиках закон исключенного третьего, т. е. формула а \/ а не является тавтологией (или выводимой формулой).

Закон непротиворечия. В предметах объективного мира невозможно одновременное присутствие и отсутствие какого-либо свойства или отношения (например, невозможно в один и тот же момент делать какую-то работу и ничего не делать). Одновременное утверждение о каком-нибудь предмете, действии, признаке предмета и т. д. и отрицание этого утверждения есть формально-логическое противоречие. Закон непротиворечия формулируется так: "Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении" [1, с. 44]. К противоположным относятся суждения простые следующих 4 типов (здесь S - одинаковые термины и Р - одинаковые термины).

1. А - "Данное S есть Р" и Е - "Данное S не есть Р".

2. А - "Все  S есть Р" и Е - "Ни  одно S не есть Р".

3. А - "Все  S есть Р" и О - "Некоторые  S не есть Р".

4. Е - "Ни одно S не есть Р" и J - "Некоторые S есть Р".

1, 3, 4-я пары  суждений таковы, что если одно  из суждений этой  пары истинно,  то другое обязательно ложно,  поэтому они называются противоречащими  или отрицающими друг друга,  и их можно обозначить а  и а (не-а). Конъюнкция их, т. е. формула а \/ а выражает формально-логическое противоречие. Суждения 2-й пары А и Е могут быть одновременно ложными, поэтому их нельзя обозначить как а и а (например, "Все богатые люди счастливы" и "Ни один богатый человек не является счастливым"). В исчислении высказываний двузначной логики закон непротиворечия выражается формулой а , /\ а.(Неверно, что а и не-а). Но эта формула не полностью, неадекватно представляет закон непротиворечия, открытый Аристотелем, т. к. она не распространяется на суждения А и Е, а закон непротиворечия Аристотеля распространяется на них. Противоречия не возникают, если речь идет о разных предметах или об одном предмете, но взятом в разном отношении или рассматриваемом в разное время (например, суждение "Эта книга является новой" и суждение "Эта книга не является новой" не противоречат друг другу, если речь идет об одной и той же книге, но рассматриваемой в разное время).    

 Закон непротиворечия  не действует в логике “размытых”  множеств, ибо в ней к “размытым” множествам, “размытым” алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (напр., “Этот мужчина пожилой” и “Он ещё не является пожилым”, т.к. понятие “пожилой мужчина” является “нечетким” понятием, не имеющим чётко очерченного объёма). До сих пор речь шла о выражении формально-логического противоречия в форме а   а, но оно может выражаться и без отрицания, когда берутся несовместимые утвердительные суждения (об этом см. Закон тождества). На таком противоречии построен габровский анекдот под названием “Реклама”:

• Значит, это самая новая ткань?
• Только вчера получил, прямо с фабрики!
• А она не линючая?
• Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!

 Закон непротиворечия  квалифицирует формально-логическое противоречие как серьёзную ошибку, несовместимую с логическим мышлением.

 Закон тождества. Закон тождества – один из основных законов правильного мышления, соблюдение которого помогает определённости, точности и ясности употребления понятий и суждений. Умозаключение:

 Материя вечна.

 Сукно –  материя.

 Сукно вечно.

построенно не правильно, ибо понятие “материя” в первой и второй посылках трактуется в разных смыслах, - в философском и обыденном, следовательно, произошло нарушение  закона тождества. “Закон тождества формулируется так: “В процессе определённого рассуждения всякое понятие и суждения должны оставаться тождественными самим себе”. Закон тождества в традиционной логике (Двузначная логика) для суждений записывают как “а есть а”, а для понятий “А есть А”. В математической логике закон тождества представляется в логике высказываний как а  а, или а – а, где а обозначает любое высказывание (суждение). В философии тождество понимается как равенство, сходство двух или нескольких предметов в каком либо отношении. Например, все гейзеры тождественны в том, что они являются источниками, периодически выбрасывающими фонтаны горячей воды и пара до высоты 20-40 м и более. В природе и обществе нет даже двух абсолютно тождественных предметов (например, двух близнецов, двух одинаковых цветков и т.д.), тождество существует в связи с различием. Но мы отвлекаемся от существующих различий и фиксируем своё внимание только на тождестве. Закон тождества в мышлении представляет собой нормативное правило (принцип), гласящие что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим, иначе возникнут логические ошибки, называемые “подменой понятия” или “подменой тезиса”. Закон тождества означает также, что тождественные мысли нельзя выдавать за различные, и наоборот, различные – за тождественные. Люди, выступающие не по обсуждаемой теме или употребляющие термины и понятия в ином смысле, чем принято, и не предупреждающие об этом, нарушают закон тождества. Например, иногда люди вкладывают различный смысл в такие понятия, как “материалист”, “идеалист”, “наука”, “демократия”, “свобода слова” и др., поэтому происходит отождествление нетождественного, то есть нарушение закона тождества. Логические ошибки часто происходят при употреблении омонимов, то есть слов, имеющих два или более значений (“движение”, “следствие”, ”ребро”, “поле”, “коса”, ”мир” и т.д.). Например, “Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки”. На нарушении закона тождества строятся анекдоты, каламбуры, двусмысленности. Например, один из габровских анекдотов под названием “Логика”:

• Какая температура в комнате? – спросил габровец у жены.
• Пятнадцать градусов, - ответила жена.
• А на улице?
• Двадцать.
• Тогда открой окно, - распорядился он, - пусть войдут ещё пять градусов.

 Соблюдение  закона тождества в мышлении помогает избежать непонимания.

6.

Язык - система словесного выражения мыслей. Но возникает вопрос, может ли человек мыслить не прибегая к помощи языка?

Большинство исследователей полагают, что мышление может существовать только на базе языка и фактически отождествляют язык и мышление.

Еще древние греки использовали слово «logos» для обозначения слова, речи, разговорного языка и одновременно для обозначения разума, мысли. Разделять понятия языка и мысли они стали значительно позднее.

Вильгельм Гумбольдт, великий немецкий лингвист, основоположник общего языкознания как науки, считал язык формирующим органом мысли. Развивая этот тезис, он говорил, что язык народа - его дух, дух народа - это его язык.

Другой немецкий лингвист Август Шлейхер считал, что мышление и язык столь же тождественны, как содержание и форма.

Филолог Макс Мюллер высказывал эту мысль в крайней форме: «Как мы знаем, что небо существует и что оно голубое? Знали бы мы небо, если бы не было для него названия?… Язык и мышление два названия одной и той же вещи».

Фердинанд де Соссюр (1957-1913), великий швейцарский лингвист, в поддержку тесного единства языка и мышления приводил образное сравнение: «язык - лист бумаги, мысль - его лицевая сторона, а звук оборотная. Нельзя разрезать лицевую сторону, не разрезав оборотную. Так и в языке нельзя отделить ни мысль от звука, ни звук от мысли. Этого можно достичь лишь путем абстракции». И, наконец, американский лингвист Леонард Блумфилд утверждал, что мышление - это говорение с самим собой. Однако многие ученые придерживаются прямо противоположной точки зрения, считая, что мышление, особенно творческое мышление, вполне возможно без словесного выражения. Норберт Винер, Альберт Эйнштейн, Фрэнсис Гальтон и другие ученые признаются, что используют в процессе мышления не слова или математические знаки, а расплывчатые образы, используют игру ассоциаций и только затем воплощают результат в слова. С другой стороны многим удается скрывать скудость своих мыслей за обилием слов. «Бессодержательную речь всегда легко в слова облечь». (Гёте). Творить без помощи словесного языка могут многие творческие люди - композиторы, художники, актеры. Например, композитор Ю.А. Шапорин утратил способность говорить и понимать, но мог сочинять музыку, то есть, продолжал мыслить. У него сохранился конструктивный, образный тип мышления. Русско-американский лингвист Роман Осипович Якобсон объясняет эти факты тем, что знаки - необходимая поддержка для мысли, но внутренняя мысль, особенно когда это мысль творческая, охотно использует другие системы знаков (неречевые), более гибкие, среди которых встречаются условные общепринятые и индивидуальные (как постоянные, так и эпизодические). Некоторые исследователи (Д. Миллер, Ю. Галантер, К. Прибрам) считают, что у нас есть очень отчетливое предвосхищение того, что мы собираемся сказать, у нас есть план предложения, и когда мы формулируем его, мы имеем относительно ясное представление о том, что мы собираемся сказать. Это значит, что план предложения осуществляется не на базе слов. Фрагментарность и свернутость редуцированной речи - следствие преобладания в этот момент в мышлении несловесных форм. Таким образом, обе противоположные точки зрения имеют под собой достаточные основания. Истина, скорее всего, лежит посередине, т.е. в основном, мышление и словесный язык тесно связаны. Но в ряде случаев и в некоторых сферах мышление не нуждается в словах.

7.

Для выражения  всех элементов рассуждения служат различные средства языка. Понятия  выражаются посредством отдельных  слов или словосочетаний, суждения и умозаключения — с помощью  простых или сложных предложений. Поэтому логический анализ рассуждений  тесно связан с анализом языка, хотя отнюдь не сводится к последнему. Действительно, при логическом анализе суждений мы интересуемся его логической структурой, а не грамматической формой. Поэтому выделяем в суждении те элементы, которые имеют существенное значение для его характеристики с точки зрения истинности и ложности. В строгом смысле слова только суждения могут рассматриваться как истинные или ложные, ибо именно они могут верно или неверно, адекватно или неадекватно относиться к действительности. Предложения же хотя и используются для выражения суждений, сами по себе не могут рассматриваться как истинные или ложные. Более того, существуют в нашем языке такие предложения, которые служат не для выражения суждений, а представляют собой вопросы, повеления и т.п. Почему так важен логический анализ, какую роль он играет в повседневном и особенно научном познании?

·          Поскольку язык развивался как средство коммуникации и взаимопонимания между людьми, постольку он главным образом совершенствовался для быстрой передачи информации, увеличения объема передаваемых сообщений, иногда даже за счет неточности и неопределенности их смысла. Это особенно характерно для образного языка ораторской и художественной речи, которая изобилует сравнениями, метафорами, синонимами и омонимами; и другими языковыми средствами, придающими ей особую окраску, эмоциональность, наглядность и выразительность. Но все это значительно затрудняет логический анализ языка, а иногда и затрудняет понимание речи.

·          Как универсальное средство для коммуникации и обмена мыслями и информацией, язык выполняет множество функций, которые не интересуют логику. Логика, напротив, стремится как можно точнее передать и преобразовать существующую информацию и тем самым устранить некоторые недостатки естественного языка путем создания искусственных формализованных языков. Такие искусственные языки используются прежде всего в научном познании, а в последние годы они нашли широкое распространение в программировании и алгоритмизации различных процессов с помощью компьютеров. Достоинство подобных языков состоит прежде всего в их точности, однозначности, а самое главное — в возможности представления обычного содержательного рассуждения посредством вычисления.

Формализация  рассуждения состоит в представлении  его посредством символов и формул искусственного (формализованного) языка, в котором перечисляются, во-первых, исходные формулы, выражающие основные утверждения содержательной теории, во-вторых, первоначальные понятия, которые фигурируют в этих утверждениях, и, в-третьих, явно указываются те правила вывода или преобразования, с помощью которых в содержательных теориях получают теоремы из аксиом, а в формальных теориях исходные формулы преобразуют в производные. Нетрудно заметить, что формализация рассуждения происходит в соответствии с требованиями аксиоматического метода, знакомого нам из школьного курса геометрии. Разница состоит только в том, что вместо понятий и суждений в ней используются символы и формулы, а логический вывод теорем из аксиом заменяется преобразованием исходных формул в производные. Таким образом, при полной формализации содержательное мышление (рассуждение) его отображается в формальном исчислении. Кроме формализованных языков логики и математики,к искусственным научным языкам относят также языки тех наук, в которых широко используются символы и формулы. Типичным является, например, язык химических символов и формул. Однако в таких языках символы и формулы служат для более компактной и краткой записи соответствующих понятий и утверждений. Так, в химии символы употребляются для записи химических элементов или простых веществ, а формулы — для записи их соединений и сложных веществ. Но само рассуждение проводится как обычно на содержательном уровне.