Шпаргалка по "Логике"

Отношение логического  следования между посылками и  заключением предполагает связь  между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом. При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, исходные суждения – посылки умозаключения должны быть истинными; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости  от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Важное значение  имеет классификация умозаключений  по направленности логического  следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Эта классификация  будет положена в основу дальнейшего  изложения.

Рассмотрим  дедуктивные умозаключения.

Дедуктивными (от латинского deductio – «выведение») называется умозаключение, в котором переход  от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости  от количества посылок дедуктивные  выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

 

 

21.

Название "дедуктивные умозаключения" происходит от латинского слова deductio -"выведение". В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы. При истинных посылках заключение всегда оказывается истинным. Дедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок должна гарантировать истинность заключения. Остальные виды рассуждении с точки зрения корректности вывода куда менее ясны. Рассуждения от частного к общему отражают наш путь постижения мира и нас самих в нем. Общие утверждения возникают на пути обобщения частных, отражающих совокупность наших единичных опытных фактов. Такие рассуждения получили наименование индуктивных. Название "индуктивные умозаключения" происходит от латинского слова inductio - "наведение". Между посылками и заключением в этих умозаключениях имеют место такие связи по формам, которые обеспечивают получение только правдоподобного заключения при истинных посылках. Посредством дедуктивных умозаключений "выводят" некоторую мысль из других мыслей, а индуктивные умозаключения лишь "наводят" на мысль. Недедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок не гарантирует истинности заключения. Истинность общего результата подобных рассуждений для людей становится очевидной, если частных утверждений, подтверждающих данный результат, довольно много, а опровергающих утверждений нет. Еще более сложная ситуация складывается при переходе от одних частных утверждений к другим частным, связанным каким-то образом с исходными. Такие рассуждения называют иногда правдоподобными.

Можно выделить два вывода:

1. Исходные посылки рассуждения являются истинными.
2. Правильно применяемые приемы перехода от посылок к другим вытекающим из них утверждениям и из посылок и ранее полученных утверждении к новым утверждениям должны сохранять истинность всех получаемых утверждений, т. е. истинные посылки должны порождать только истинные заключения.

Именно таким  свойством обладает аристотелевская  система логического анализа  и воспроизведения схем рассуждений, именуемая силлогистикой.

 

 

22.

Непосредственные  дедуктивные умозаключения: превращение.

 Дедуктивными (от лат. – выведение) называются умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым.

  Дедуктивные умозаключения в  зависимости от количества посылок  делятся на непосредственные  и опосредованные. Непосредственными умозаключениями называются такие, в которых заключение выводится из одной посылки, а опосредствованными те, в которых заключение выводится из двух посылок.

  Непосредственные умозаключения  включают: превращение, обращение,  противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.

  Выводы в каждом из этих  умозаключений получаются в соответствии  с логическими правилами, которые  обусловлены видом суждения –  его количественными и качественными  характеристиками.

  Превращение

  Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению ( р) р.

  Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

  Общеутвердительное суждение (А)  превращается в общеотрицательное  (Е). Напр.: «Все сотрудники нашего  коллектива – квалифицированные  специалисты. Следовательно, ни  один сотрудник нашего коллектива не является неквалифицированным специалистом».

  Все S суть Р.

  Ни одно S не есть не-Р.

  Общеотрицательное суждение (Е) превращается  в общеутвердительное (А). Напр.: «Ни  одно религиозное учение не  является научным. Следовательно,  всякое религиозное учение является ненаучным».

  Ни одно S не есть Р.

  Все S суть не– Р.

  Частноутвердительное суждение (I) превращается  в частноотрицательное (О). Напр.: «Некоторые государства являются  федеративными. Следовательно, некоторые  государства не являются нефедеративными».

  Некоторые S суть Р.

  Некоторые S не суть не-Р.

  Частноотрицательное суждение (О)  превращается в частноутвердительное (I). Напр.: «Некоторые преступления  не являются умышленными. Следовательно,  некоторые преступления являются  неумышленными».

  Некоторые S не суть Р.

  Некоторые S суть не-Р.

 

 

 

23. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ  ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ОБРАЩЕНИЕ

  Преобразование суждения, в результате  которого субъект исходного суждения  становится предикатом, а предикат  – субъектом заключения, называется  обращением.

  Обращение подчиняется правилу:  термин, не распределенный в посылке,  не может быть распределен  в заключении.

  Различают простое (чистое) обращение  и обращение с ограничением.

  Простым, или чистым, называется  обращение без изменения количества  суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

  Общеутвердительное суждение (А)  обращается в частноутвердительное (/), т. е. с ограничением. Напр.: «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р). Следовательно,  некоторые сдавшие экзамены (Р)  – студенты нашей группы (S)». В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

  Все S суть Р.

  Некоторые Р суть S.

  Общеутвердительные выделяющие  суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

  Все S, и только S, суть Р. Все  Р суть S.

  Общеотрицательное суждение (Е) обращается  в общеотрицательное (Е), т. е.  без ограничения. Напр.: «Ни один  студент нашей группы (S) не является  неуспевающим (Р). Следовательно, ни один неуспевающий (Р) не является студентом нашей группы (S)».

  Ни одно S не есть Р. Ни одно  Р не есть S.

  Частноутвердительное суждение (I) обращается  в частноутвердительное (I). Это простое  (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключении. Количество суждения не изменяется. Напр.: «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р). Следовательно, некоторые отличники (Р) – студенты нашей группы (S).

  Некоторые S суть Р.

  Некоторые Р суть S.

  Частноутвердительное выделяющее  суждение (предикат распределен)  обращается в общеутвердительное. Напр.: «Некоторые общественно опасные  деяния (S) являются преступлениями  против правосудия (Р). Следовательно,  все преступления против правосудия (Р) являются общественно опасными деяниями (S)».

  Некоторые S, и только S, суть Р.

  Все Р суть S.

  Частноотрицательные суждения не  обращаются.

 

24. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ  ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ  ПРЕДИКАТУ

  Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

  Противопоставление предикату может  рассматриваться как результат  превращения и обращения: превращая исходное суждение S-Р, устанавливаем отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не-Р к S.

  Заключение, полученное посредством  противопоставления предикату, зависит  от количества и качества исходного суждения.

  Общеутвердительное суждение (А)  преобразуется в общеотрицательное  (Е). Напр.: «Все адвокаты имеют  юридическое образование. Следовательно,  ни один, не имеющий юридического  образования, не является адвокатом».

  Все S суть Р.

  Ни одно не– Р не есть S.

  Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется  в частноутвердительное (I). Напр.: «Ни  одно промышленное предприятие  нашего города не является  убыточным. Следовательно, некоторые  неубыточные предприятия являются  промышленными предприятиями нашего города».

  Ни одно S не есть Р.

  Некоторые не-Р суть S.

  Частноутвердительное суждение (I) посредством  противопоставления предикату не  преобразуется.

  Частноотрицательное суждение (О)  преобразуется в частноутвердительное (I). Напр.: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

  Некоторые S не суть Р.

  Некоторые не-Р суть S.

 

 

25.

Категорический  силлогизм (или просто: силлогизм) –  этодедуктивное умозаключение, в котором  из двух категорических высказыванийвыводится новое категорическое высказывание.

Логическая  теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она быласоздана  еще Аристотелем и долгое время  служила образцом логической теориивообще. В силлогистике выражения "Все S есть P" , "Некоторые S есть P" , "ВсеS не есть P" , "Некоторые S не есть P" рассматриваются как логическиепостоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенныелогические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместопеременных каких-то имен. Подставляемые имена называются терминамисиллогизма.

Существенным  является следующее традиционное ограничение: термины силлогизмане должны быть пустыми  или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

Вода упруга.

Рассмотрим  структуру простого категорического  силлогизма.

Категорический  силлогизм – это такое опосредствованное  дедуктивное умозаключение, посылками  и заключением которого являются категорические суждения.

Слова и словосочетания, выражающие понятия,входящие в состав силлогизма, называются его терминами. В простом силлогизме их три: S — меньший термин (terminusminor), соответствующий субъекту заключения силлогизма; Р — больший термин (terminusmajor), соответствующий предикату заключения силлогизма. S и Р называются крайними терминами силлогизма. Третий термин — средний (terminusmedius) — обозначается буквой М. Этот термин входит в обе посылки, но отсутствует в заключении. Он устанавливает связь (отношение по объему между S и Р). Большая посылка силлогизма — та, в которую входит больший термин, малая посылка — та, в которую входит меньший.

Используя эту  символику, простой категорический силлогизм, например:

Все школьники - учащиеся

Некоторые спортсмены - школьники

Некоторые спортсмены - учащиеся

в формульном виде будет выглядеть так:

 

М --- Р

S --- М

S --- P

 

Общим в этом примере для посылок является понятие о школьниках, это - средний  термин. Он занимает место субъекта в первой посылке и место предиката  во второй. Субъектом вывода является понятие о некотором конкретном (этом) человеке, предикатом вывода — понятие об учащихся.

Меньший и больший  термины называются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей.В указанном примере суждение «Все школьники - учащиеся» является большей посылкой, а суждение «Некоторые спортсмены - школьники» – меньшей. Кроме крайних терминов, в состав простого категорического силлогизма входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутствующий в заключении – этот термин называется средним и обозначается символом «М». В данном примере средним термином является понятие «школьники». Таким образом, исходя из структуры простого категорического силлогизма, его можно определить как опосредствованное дедуктивное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между крайними терминами на основании их отношения к среднему термину.