Курсовая по моделированию социально-экономических систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Кафедра «Компьютерное моделирование  и  информационные технологии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ  СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы по дисциплине «Моделирование социально-экономических систем» является приобретение практических навыков построения моделей типовых социально-экономических процессов, их анализа и исследования с использованием построенных моделей.

Задачами выполнения курсовой работы являются:

• углубленное изучение теоретических концепций и разработок, связанных с заданиями курсовой работы;
• приобретение навыков разработки компьютерных моделей типовых социально-экономических процессов;
• развитие ранее приобретенных навыков разработки алгоритмов, программных средств, их компонентов, модулей, пакетов расширения, отдельных процедур (функций), автоматизирующих выполнение рутинных операций моделирования социально-экономических систем.

 

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ  ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

 

Понятие Производственной Функции.

Можно дать несколько определений  производственной функции:

1. Производственная функция - это функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная - значения объемов выпускаемой продукции.

2. Производственная функция характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.

3. Производственная функция – это экономико-математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей – факторов.

Во всех определениях присутствует в явном или неявном  виде технология, технологический способ производства. Можно сказать, что  технология лежит в основе производственной функции и выступает в качестве ограничений при принятии решений.

Производственные  функции можно использовать для  оценки эффективности принятого  на предприятии метода хозяйствования. Так для заданного набора ресурсов можно определить фактический выпуск продукции и сравнить его с  рассчитанным по производственной функции  построенной для предприятия. Полученные различия дает полезный материал для оценки эффективности принятого на предприятии метода хозяйствования в абсолютном и относительном измерении.

Являясь функциональной математической зависимостью, производственная функция должна с максимальной объективностью отражать моделируемый экономический объект, т.е. необходимо, чтобы она удовлетворяла определенным содержательно-логическим и экономическим требованиям.

Среди этих требований можно выделить следующие:

в число аргументов производственной функции должны быть включены все существенные для данного процесса факторы;

все величины должны иметь  отчетливый экономический смысл;

все экономические величины, входящие в производственную функцию, должны быть измеримы;

выпуск продукции без затрат невозможен;

если величина какого-либо ресурса ограничена, то выпуск не может  расти бесконечно;

увеличение затрат не может  привести к уменьшению выпуска.

Организация производственного процесса предполагает достижения желаемых конечных состояний, т.е. целей производства. Производственная система, которая достигает поставленных целей, является результативной.

При изучении результативных производственных систем возникает  вопрос об эффективности преобразования факторов в продукт.

Производственная система считается эффективной, если она достигает поставленных целей при низких издержках, которые пропорциональны количеству потребляемых системой факторов производства за некоторый период времени постоянстве цен на рынке ресурсов.

Средний и предельный продукты факторов затрат производства. Коэффициент эластичности конечного продукта по i – ому фактору затрат производства.

Математически эффективность производственного  процесса или эффективность использования  факторов производства определяется величинами среднего и предельного продуктов факторов затрат производства. Более эффективная система производит большее количество конечного продукта при заданных затратах факторов производства в единицу времени.

Определение. Средний продукт i – ого фактора - это отношение количества произведенного конечного продукта к количеству затраченного фактора производства x_i за определенный период времени.

.     (2.4)

Для случая двух факторов затрат производства K и L, введем понятия средней фондоотдачи AY_K и средняя производительность труда AY_L .

Определение. Средняя фондоотдача AY_K – это средний продукт капитала, равный среднему количеству произведенного продукта единицей капитала:

.      (2.5)

Определение. Средняя производительность труда AY_L – это средний продукт труда, равный среднему количеству произведенного продукта единицей труда:

.      (2.6)

Увеличение затрат определенного  фактора производства приводит к  уменьшению его среднего продукта, что обусловлено вогнутостью ПФ.

Рассмотрим влияние  малого приращения потребляемого фактора  производства , на изменение производства конечного продукта ΔY. Для этого введем понятие предельного продукта i – ого фактора производства.

Определение. Предельный продукт i – ого фактора производства – это отношение приращения конечного продукта ΔY к величине вызвавшего его приращения затрат фактора производства .

Математически предельный продукт затрат фактора производства x_i определяется как первая производная продукта Y по затратам этого фактора x_i:

.    (2.7)

Для двух факторов затрат производства K и L, введем понятие предельной фондоотдачи МY_K и предельной производительность труда МY_L

Определение. Предельная фондоотдача МY_K или предельный продукт затрат фактора капитала – это первая производная конечного продукта Y по величине затраченного фактора капитала K:

.    (2.8)

Определение. Предельная производительность труда МY_L или предельный продукт фактора труда – это первая производная продукта Y по величине затраченного фактора труда L:

.    (2.9)

Предельные продукты факторов затрат производства всегда меньше соответствующих средних продуктов этих факторов. Это является следствием свойства вогнутости ПФ. В экономической области Ω, по определению, предельные фондоотдача МY_K и производительность труда МY_L являются положительными величинами. На внешней части границы экономической области эти показатели обращаются в нуль. Однако, средняя фондоотдача AY_K и производительность труда AY_L положительны и не равны нулю на границе экономической области.

Определение. Коэффициент эластичности (эластичность) конечного продукта по i – ому фактору затрат производства ε_i – это изменение производимого конечного продукта, выраженное в процентах, при увеличении затрат i – ого фактора производства на 1 %:

.     (2.10)

Эластичность конечного  продукта по i – ому фактору затрат производства можно выразить через средние и предельные продукты этого фактора затрат производства:

.    (2.11)

Предельный же продукт i – ого фактора затрат производства согласно (2.11) может быть определен по величинам ε_i и :

    (2.12)

В случае двух факторов затрат производства К и L, вводятся понятия коэффициентов эластичности конечного продукта по фондам и по труду :

.  (2.13)

Введение коэффициентов  и позволяет вычислить изменения выпуска конечного продукта при одновременном изменении величин затрачиваемых факторов производства.

Доступность множества технологий позволяет производителю изменять наборы факторов затрат производства при выпуске конечного продукта. Изменение набора этих факторов приводит, в общем случае, к изменению количества производимого конечного продукта. Однако существует бесконечное множество различных наборов факторов затрат производства, которым соответствует одинаковое количество произведенного конечного продукта. Это множество называют множеством безразличия производителя.

Изокванты.

В общем случае, множество безразличия производителя образует гиперповерхность равного выпуска конечного продукта. В частном случае набора факторов затрат производства «капитал-труд», множество безразличия образует линию равного выпуска или изокванту.

Определение. Изокванта Q(Y) – это множество точек x = (x₁, x₂, …, x_n) экономической области W таких, что f(x₁, x₂, …, x_n) = Y = const.

По определению, значение производственной функции f(x₁, x₂, …, x_n) на изокванте Q(Y) есть постоянная величина у. Каждая изокванта Q(Y) характеризуется определенным количеством произведенного конечного продукта Y.

Изокванты обладают следующими свойствами.

1. Изокванты не пересекаются. Это  свойство обусловлено свойством  единственности производственной  функции, т.е. единственностью  преобразования факторов производства в получаемый продукт.

2. Изокванты не пересекаются с осями координат. Действительно, по первому свойству ПФ, нулевая изокванта Q(0) совпадает с осями координат. Первое свойство изоквант делает невозможным пересечение двух изоквант Q(Y)и Q(0), если Y > 0.

Вдоль изокванты выпуск конечного продукта постоянный, то есть прирост выпуска отсутствует.

Математически это означает, что  полный дифференциал ПФ на изокванте  равен нулю:

.

Соответственно для набора факторов затрат производства «труд – капитал» последнее выражение принимает следующий вид:

.

В частном случае двух факторов затрат производства изокванта задается следующим  образом:

Изокванты более удаленные от нулевой  точки (точки бездействия), характеризуются более высокими уровнями выпуска продукции.

Уравнение изокванты, определяющее связь  между затратами факторов труда  и капитала, которые необходимы для  производства заданного количества конечного продукта, имеет следующий вид:

.     (2.19)

В экономической области изокванты  всегда имеют отрицательный наклон - увеличение одного фактора затрат производства должно быть скомпенсировано  уменьшением другого фактора.

Предельная норма замещения  факторов производства

Определение. Предельная норма замещения i - ого фактора затрат производства j - ым фактором равна дополнительному количеству j - ого фактора, которое компенсирует уменьшение i - ого фактора на единицу при постоянном уровне производства конечного продукта и постоянном потреблении других факторов затрат производства.

Рассмотрим перемещение точки  затрат факторов вдоль изокванты  при непрерывном замещении i - ого фактора j - ым фактором. Все остальные факторы затрат производства удерживаются на постоянном уровне. На изокванте Q(Y) выполняется условие следующего вида:

.

Раскладывая правую часть в ряд  Тейлора и, оставляя только линейные члены, получаем:

.

Приравнивая полученные выражения  друг к другу, окончательно находим соотношение на изокванте Q(Y) при замещении i - ого фактора j - ым фактором:

.

Предельная норма замещения i - ого фактора затрат производства j - ым фактором определяется из последней зависимости:

.     (2.20)

Предельная норма замещения i - ого фактора затрат производства j - ым фактором монотонно уменьшается при увеличении i - ого фактора при фиксированном значении j - ого фактора. Это следует из свойства выпуклости производственной функции, согласно которому предельная эффективность использования i - ого фактора монотонно убывает с ростом его затрат.

Величина  может быть представлена также как отношение предельных эффективностей (продуктов) факторов затрат производства:

,     (2.21)

1.2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ  ВЫЧИСЛЕНИЙ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Формулировка задания.

Провести статистический анализ данных, построить линейную и степенную формы производственных функций для заданного производственного процесса, а затем провести экономический анализ одной из построенных производственных функций.

Провести имитационные расчеты  вариантов планов при следующих  предположениях: выпуск базового периода составляет 10 единиц при трудозатратах, величину которых необходимо установить самостоятельно. Требуется увеличить выпуск в следующем периоде на 25%, а далее еще на 25%, причем предполагая, что затраты ресурса K не ограничены, а трудозатраты должны оставаться на прежнем уровне или уменьшиться на 10%.