Курсовая по моделированию социально-экономических систем

Для более глубокого анализа  необходимо дифференцировать фонды  на основные и оборотные, а в пределах основных — на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д.

Пусть все производственные фонды  разделены на т групп. Тогда характеристика занятых в народном хозяйстве фондов задается матрицей показателей Ф_kj, отражающей объем фондов k - ой группы, занятых в j - ой отрасли.

Коэффициенты прямой фондоемкости образуют матрицу  , элементы которой определяют величину производственных фондов k - ой группы, используемых при производстве единицы продукции в j - ой отрасли:

.     (23)

Для каждой отрасли вычисляются коэффициенты полной фондоемкости, отражающие полную потребность в фондах k - ой группы для выпуска единицы конечной продукции в j - ой отрасли

.    (24)

Решение данной системы позволяет  представить коэффициенты полной фондоемкости по каждой из  групп фондов как  функцию коэффициентов прямой фондоемкости:

.    (25)

Коэффициенты фондоемкости в МОБ  увязывают планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными фондами.

Например, потребность в фондах k - ой группы для достижения заданного объема материального производства X_j по всем отраслям равна:

.   (26).

Динамическая межотраслевая  балансовая модель

Рассмотренные выше межотраслевые балансовые модели являются статическими, т. е. такими, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени. Эти модели могут разрабатываться лишь для отдельно взятых периодов, причем в рамках данных моделей не устанавливается связь с предшествующими или последующими периодами.

К числу таких упрощений прежде всего следует отнести то, что в статических межотраслевых моделях не анализируются распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений.

В отличие от статических динамические модели призваны отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В динамической модели МОБ, являющейся развитием статической межотраслевой модели, производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуются их структура и влияние на рост объема производства.

В основе построения модели в виде динамической системы уравнений  лежит математическая зависимость  между величиной капитальных  вложений и приростом продукции.

Решение системы, как и в случае статической модели, приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статического эти искомые уровни зависят от объемов производства в предшествующих периодах.

Модель содержит две матрицы  межотраслевых потоков.

Первая матрица - матрица текущих  производственных затрат с элементами x_ij совпадает с соответствующей матрицей статического баланса.

Вторая матрица, состоит из элементов  ΔФ_ij, которые показывают, какое количество продукции i - й отрасли направлено в текущем периоде в j - ю отрасль в качестве производственных капитальных вложений в ее основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

В статическом МОБ потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции Y_i каждой i - й отрасли.

В динамической схеме МОБ конечный продукт Y_i включает продукцию i - й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершенного строительства, на экспорт.

Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции  статического баланса:

поэтому уравнение распределения  продукции вида (2) в динамическом балансе преобразуется в следующее:

    (27)

Межотраслевые потоки текущих затрат можно выразить также, как в статической  модели, через валовую продукцию  отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

.

В отличие от потоков текущих  затрат межотраслевые потоки капитальных  вложений связаны не со всей величиной  выпуска продукции, а обусловливают  прирост продукции.

Если текущий период обозначить через t, то прирост продукции ΔX_j равен разности абсолютных уровней производства в период t и в предшествующий (t - 1)-й период:

Полагая, что прирост продукции  пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

    (28)

Коэффициенты φ_ij называются коэффициентами вложений или коэффициентами приростной фондоемкости.

Экономический смысл этих коэффициентов  заключается в том, что они  показывают, какое количество продукции i - й отрасли должно быть вложено в j - ю отрасль для увеличения производственной мощности j - й отрасли на единицу продукции.

Предполагается, что производственные мощности используются полностью и  прирост продукции равен приросту мощности.

Коэффициенты φ_ij образуют квадратную матрицу п -го порядка

,

каждый столбец которой характеризует  для соответствующей j - й отрасли величину и структуру фондов.

Матрица коэффициентов приростной фондоемкости дает значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

Коэффициенты приростной фондоемкости (φ_ij определенным образом связаны с валовыми коэффициентами прямой фондоемкости продукции f_kj, рассмотренными в предыдущем параграфе.

Коэффициенты f_kj показывают, сколько всего фондов данного вида приходится на единицу валового выпуска продукции, а коэффициенты φ_ij отражают прирост фондов на единицу прироста продукции.

Если бы технический прогресс в  отраслях производства отсутствовал, то на единицу прироста продукции  потребовалось бы столько же новых фондов, сколько их уже занято на единицу выпускаемой продукции, т.е. коэффициенты приростной фондоемкости и валовой прямой фондоемкости были бы равны между собой. Так как новые капитальные вложения производятся на новом более высоком техническом уровне по сравнению с объемом и структурой действующих фондов, то на практике коэффициенты приростной фондоемкости и коэффициенты прямой фондоемкости различаются по величине.

Кроме коэффициентов  прямой фондоемкости коэффициенты вложений связаны с другими показателями, например с соответствующими коэффициентами текущих затрат, отражающими износ основных фондов и равными амортизации, приходящейся на единицу продукции.

Подставляя коэффициенты φ_ij в (27), последнюю можно привести к обычной системе линейных уравнений, если учесть, что все объемы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определен в сравнении с (t - 1)-м периодом:

  (29)

Пусть нам известны уровни валовой  продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины ) и конечный продукт отраслей в t - м периоде.

Тогда очевидно, что соотношения (29) представляют собой систему п линейных уравнений с п неизвестными уровнями производства t - го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде.

Связь между периодами устанавливается  через коэффициенты вложений φ_ij, характеризующие фондоемкость единицы прироста продукции.

Переходя от дискретного анализа  к непрерывному, вместо (27) будем  иметь:

.

Выражение (28) в пределе дает:

Окончательно для случая непрерывных  изменений получим следующую систему соотношений:

   (30)

Соотношения (30) представляют собой  систему п линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.

Для ее решения помимо матриц коэффициентов  прямых материальных текущих затрат и коэффициентов капитальных затрат (вложений) необходимо знать уровни валового выпуска в начальный момент времени t = 0 и закон изменения величины конечного продукта, т.е. вид функций .

В рассмотренной динамической модели МОБ предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен капиталовложениями, произведенными в этом же периоде. Для сравнительно коротких периодов это предположение может оказаться нереальным, так как существуют известные, иногда довольно значительные отставания во времени.

3.2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ  ВЫЧИСЛЕНИЙ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Формулировка задания

Имеются следующие исходные данные:

• матрица межотраслевых связей в натуральном выражении;
• вектор цен продукции отраслей;
• вектор конечной продукции;
• два варианта плана валового выпуска в натуральном выражении;
• два варианта плана выпуска конечной продукции в натуральном выражении.

На основании этих данных выполнить  следующие задания:

1. определить, является ли матрица коэффициентов прямых затрат А в натуральном выражении продуктивной;
2. перейти от натуральной формы модели к стоимостной форме;
3. определить является ли полученная стоимостная матрица коэффициентов прямых затрат продуктивной;
4. рассчитать коэффициенты косвенных затрат 1 – го порядка для 3 – ей отрасли;
5. определить матрицы полных затрат в натуральном и стоимостном выражениях;
6. определить валовой выпуск продукции в натуральном и стоимостном выражениях.

Построение и анализ межотраслевого баланса

По заданной матрице межотраслевых  связей и вектору конечной продукции рассчитывается матрица межотраслевых связей в стоимостном выражении, а также стоимостные вектора конечной продукции и валового выпуска.

Рассчитываются матрицы A коэффициентов прямых затрат в натуральном и стоимостном выражениях. Элементы матрицы A определяются следующей зависимостью:

Рассчитываются обратные матрицы  для матриц (E – A) в стоимостном и натуральном выражениях и делается вывод об их продуктивности или непродуктивности.

Если матрицы A продуктивны, то определяются валовые выпуски продукции в натуральном и стоимостном выражениях как результаты соответствующих уравнений В. Леонтьева. Полученные результаты сверяются с результатами, полученными прямым счетом.

Заключение

Межотраслевые модели, используемые в настоящее время в экономической  практике многих стран мира, позволяют  организовать рациональное управление производственным сектором национальной экономики. Межотраслевые модели занимают вполне определенное место в классификации экономико – математических моделей и являются прикладными структурными линейными детерминированными моделями, которые хорошо себя зарекомендовали на практике в управлении производственным сектором национальной экономики или его отдельными частями.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения курсовой работы освоили дисциплину «Моделирование социально-экономических систем».

Сформировали и закрепили элементарные навыки применения комплекса методов математического моделирования для анализа и исследования функционирования типовых социально-экономических процессов.

В процессе выполнения курсовой работы закрепили знания по следующим темам дисциплины и пополнили знания по следующим темам курса:

• статические модели макроэкономики;
• макроэкономические производственные функции.
• математические модели микроэкономики.
• модели поведения потребителя и его функция полезности.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горбунов, В. К. Математическая модель потребительского спроса / В. К. Горбунов. – М.: Экономика, 2004.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. – 368 с.