Оптимизация режимов ЭЭС

5.2 Оптимизация распределения перетоков мощности сложной электрической сети

, где  - вектор-столбец множителей Лагранжа.

Для нашей сети при  потоках Q, равных нулю .

Минимум функции Лагранжа определяется системой уравнений:

Второе уравнение - это уравнение первого закона Кирхгофа для Р, совпадающие с (2). Первое уравнение можно рассматривать как закон Ома для каждой из ветвей сети, напряжения в узлах которой равны . Покажем, что эти уравнения эквивалентны уравнениям узловых напряжений.

Для этого выразим  из первого  и, подставив во второе и учитывая, что , получим .

Последнее выражение  перепишем так:   (4), где G_y — матрица активных собственных и взаимных проводимостей узлов. Примем, что напряжения узлов в сети с r равны   множителям   Лагранжа,   умноженным   на : .

Тогда (4) — это уравнение  узловых напряжений в сети только с r, для которой G_y — матрица активных узловых проводимостей, Р — вектор узловых мощностей, — вектор узловых напряжений, деленный на .

Из всего этого следует, что задача оптимизации потоков Р (3), (1) сводится к решению узловых уравнений для сложной сети с активными сопротивлениями.

Повторив подобный вывод  выражений, можно получить аналогичный (4) результат для сложной сети, в которой потоки Q не равны нулю.

 

 

 

 

6.1 Определение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Относительные приросты ТЭС

Рассмотрим случай чисто  тепловой энергосистемы и распределение активных нагрузок между ТЭС с учетом потерь активной мощности в электрической сети. Система содержит i=1, 2, ..., п тепловых электростанций, для которых известны расходные характеристики  B_i(P_Г,i) и суммарная нагрузка Р_Σ.

    Запишем:

1. Целевую функцию .
2. Уравнение связи B_i(P_Г,i).
3. Ограничения ,где — суммарные потери активной мощности.
4. Функция  Лагранжа .

Так как выражение  во второй скобке равно нулю, то минимумы функции Лагранжа и целевой функции  совпадают.

Дифференцируем функцию Лагранжа по переменным и приравниваем производные к нулю, тогда

        Отсюда

Обозначим — относительный прирост расхода топлива электростанции показывает, как изменится расход топлива i-й станции,  если се нагрузка изменится на величину , – относительный прирост потерь активной мощности в сетях, т. е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в сетях, если мощность только i-й станции изменится на .

Применяя эти обозначения, получаем условия наивыгоднейшего распределения нагрузки: .

6.2 Определение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Относительные приросты ТЭС

При выполнении этого условия минимум функции Лагранжа будет только в том случае, если или Это означает, что характеристики относительных приростов электростанций должны быть монотонно возрастающими.

Энергетические характеристики электростанций и агрегатов чаще всего не удовлетворяют указанным требованиям. В этом случае они подлежат «исправлению» по специальной методике.

При неучете потерь активной мощности, т. е. при π = 0, условие наивыгоднейшего распределения нагрузки имеет вид: .

Запишем условия наивыгоднейшего распределения нагрузки в коночных разностях и умножим числители и знаменатель на ΔРг.,  т. е.

, где – активная мощность, доведенная до потребителя.

При наивыгоднейшем распределении нагрузки затраты топлива на мощность в месте ее потребления должны быть равными для всех электростанций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.1 Определение оптимального распределения нагрузки методом множителей Лагранжа. Структурная схема алгоритма

Рассмотрим случай чисто  тепловой энергосистемы и распределение активных нагрузок между ТЭС с учетом потерь активной мощности в электрической сети. Система содержит i=1, 2, ..., п тепловых электростанций, для которых известны расходные характеристики  B_i(P_Г,i) и суммарная нагрузка Р_Σ. Запишем:

5. Целевую функцию .
6. Уравнение связи B_i (P_Г,i).
7. Ограничения , где - суммарные потери P.
8. Функция  Лагранжа .

Так как выражение  во второй скобке равно нулю, то минимумы функции Лагранжа и целевой функции  совпадают.

Дифференцируем функцию Лагранжа по переменным и приравниваем производные к нулю, тогда

        Отсюда

 - относительный прирост расхода топлива электростанции показывает, как изменится расход топлива i-й станции, если ее нагрузка изменится на величину , – относительный прирост потерь Р в сетях, т. е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в сетях, если мощность только i-й станции изменится на . Отсюда условия наивыгоднейшего распределения нагрузки: .

При выполнении этого условия минимум  функции Лагранжа будет только в  том случае, если или

Рассмотрим алгоритм  решения  данной  задачи.

Блоки 1—3. Находится произвольное распределение нагрузки между

7.2 Определение оптимального распределения нагрузки методом множителей Лагранжа. Структурная схема алгоритма

 электростанциями системы  . При этом соблюдаются ограничения (блок 2) и баланс активной мощности (блок 5) без учета потерь в сетях.

Блок 4. Для мощностей X находятся относительные приросты bi. Поскольку режим станции задан произвольно, то bi≠idem.

Блок 5. Для известных мощностей X определяются относительные приросты потерь активной мощности ей, что связано с расчетом режима электрической системы.

Блок 6. Изменением величины X достигается выполнение условия оптимальности с соблюдением ограничений по допустимой мощности станции.

Если нарушаются ограничения  , то мощность соответствующей станции приравнивается граничному значению и считается вынужденной. Оптимизация режима осуществляется только для тех генераторных узлов, для которых соблюдаются ограничения.

Блок 7. Проверяется баланс мощностей системы. Если при имеем , то находится новый относительный прирост системы . Если , то . В блоке 4 определяется новый режим активной мощности при . Расчеты выполняются до тех пор, пока не будет выполняться ограничения .

При выполнении  этого  ограничения  и  условия наивыгоднейшего распределения  расчеты начинаются с блока 5 и связаны с уточнением и последующих расчетов. Режим будет оптимальным, если по условию наивыгоднейшего распределения, а условие выполняется.

8 Наивыгоднейшее распределение нагрузки между ТЭС без учета потерь активной мощности. Физический смысл равенства относительных приростов

Задача наивыгоднейшего распределения нагрузки без учета потерь активной мощности более характерна для распределения нагрузки между агрегатами электростанции, чем для энергосистемы. Однако для энергосистем с высокой степенью концентрации мощности такая постановка также возможна, так как неучет потерь мощности в сетях не приводит к большим погрешностям.

Поскольку π = 0, то и  = 0 и уравнение оптимизации имеет вид , т. е. b₁ = b₂ =…= b_n. Оптимальный режим соответствует равенству относительных приростов станций.

Условие сохраняется для гидроагрегатов, турбин и котлов ТЭС. Для группы параллельно работающих агрегатов также необходимо получить равенство относительных приростов, и это даст минимум целевой функции.

Принцип равенства относительных  приростов объясним физически. Если относительные приросты двух работающих агрегатов, имеющих мощности Р₁ и Р₂ и возрастающие характеристики , не равны, то лучший режим будет у агрегата 1 с меньшим относительным приростом. Поскольку этот агрегат экономичнее другого, то его нужно загрузить дополнительно на ΔР, соответственно на ΔР снизить нагрузку другого. При этом будет получена экономия. Но при загрузке агрегата 1 на ΔР повышается его относительный прирост до , а у агрегата 2 он снижается до . Только при равенстве относительных приростов (нагрузки , ) дальнейшее перераспределение нагрузки не дает дополнительной экономии и этот режим, следовательно, оптимальный.

 

 

 

 

 

 

 

9.1 Определение оптимального распределение нагрузки в энергосистеме  с ГЭС и ТЭС методом множителей Лагранжа

Для гидротепловой энергосистемы  задача наивыгоднейшего распределения нагрузки делится на две различные задачи.

Первая – оптимизация длительных режимов системы. В этой задаче для всего цикла регулирования ГЭС находится наивыгоднейшее распределение нагрузки между станциями системы и определяется режим использования водноэнергетических ресурсов водохранилищ.

Вторая – оптимизация краткосрочных режимов, или наивыгоднейшее распределение нагрузки в смешанной системе для суточного или меньшего периода оптимизации.

Распределение нагрузки при постоянстве напора ГЭС.

Пусть в системе имеется одна эквивалентная ТЭС и j ГЭС. Каждая ГЭС за период Т может израсходовать опред. кол-во энергоресурса. Задача – получить наивыгоднейшее распределение нагрузки между станциями.

1. Уравнение цели: .

Расход топлива эквивалентной ТЭС Bt зависит от того, с какой мощностью она будет работать в каждом интервале времени t = l, 2, ..., k.

2. Уравнения связи – расходная энергетическая хар-ка эквивалентной ТЭС В(Ртэс) и расходные энергетические хар-ки каждой ГЭС Qj(Pj, Hj).
3. Уравнения ограничений. Для каждого интервала имеется балансовое уравнение мощностей:  . Для каждой ГЭС задается ограничение по стоку: , где P_t = P_l, P₂ ... - нагрузка системы в интервале t = 1, 2, ..., k; Р_ТЭС,t - мощность ТЭС; - мощности ГЭС; – потери P; - заданные ограничения стока; - расход ГЭС в каждом интервале длительностью .
4. Уравнение оптимизации: , где – относит. прирост расхода топлива ТЭС; – относит, прирост расхода воды j-й ГЭС; , – относит, приросты потерь P при изменении мощностей ТЭС и ГЭС.

Функция Лагранжа: .

9.2 Определение оптимального распределение нагрузки в энергосистеме  с ГЭС и ТЭС методом множителей Лагранжа

Неизвестными величинами будут мощности ТЭС и каждой j-й ГЭС в каждом t-м интервале времени. Неизвестны также множители Лагранжа: и . Общее число неизвестных jt+2t+j. Чтобы решить задачу, необходимо составить jt+2t+j уравнений. Если дифференцировать ф-ю Лагранжа по независ. переменным, получим jt+t ур-ий. Частные производные от ф-и Лагранжа берутся по мощностям

При решении этих ур-ий м. определить jt+t неизвестных. Балансовые ур-ия стока дают j ур-ий, а балансовые ур-ия мощности — t ур-ий. Т. о, число ур-ий достаточно для определения неизвестных.

Производные по мощности ТЭС имеют  вид:

    (*)

Производные по мощности ГЭС дают уравнения: Отсюда получим:

Из этой системы и уравнений (*) получаем условия оптимизации:

Индексы времени м. опустить и получим окончательный вид уравнения оптимизации:                                                                                                                         

Это условие означает, что для  наивыгоднейшего распред-ия нагрузки необходимо для всего периода оптимизации соблюдать постоянное соотношение между ТЭС и ГЭС. Между ТЭС и ГЭС α нагрузка должна распределяйся по соотношению Аналогично для ГЭС β. Одновременно требуется выполнить . Величины связывают режим ТЭС и соответствующей ГЭС. ГЭС могут различаться своим напором и расходом, поэтому для каждой ГЭС имеется свой .

10.1 Размерность и физический  смысл множителей Лагранжа в  задачах оптимизации распределения  нагрузки в энергосистеме 

Рассмотрим систему, состоящую  из одной ТЭС и одной ГЭС. Условие наивыгоднейшего распределения нагрузки в такой системе имеет вид: b = λq.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Известно, что ,   , тогда .

Будем рассматривать равные приращения мощности на электростанциях, т. е. , тогда .