Оптимизация режимов ЭЭС

Выражения (3–6) соответствуют общему случаю минимизации функции многих переменных F(x). В векторно – матричной форме эти выражения приобретают вид ;

Функция позволяет найти приближенное значение исходной функции F(x) и совпадает с ней лишь в точке разложения х°. В первом из этих выражений второй и третий члены – скалярные произведения векторов, отделенных друг от друга запятой. Через [G(x)] обозначена матрица вторых частных производных: , называемая матрицей Гессе. Эта матрица всегда симметрична. Вектор F'(x) есть вектор первых частных производных целевой функции и, следовательно, это есть градиент .

24.1 Комплексная оптимизация режимов энергосистемы

В общем случае для получения решения приходится применять современные методы нелинейного программирования. Рассмотрим применение для этой задачи метода приведенного градиента.

Любая задача нелинейного  математического программирования может быть записана в следующей форме. Имеется функция многих переменных .

Компоненты Z являются искомыми параметрами режима, a D включает известную исходную информацию о состоянии системы, тогда min F(Z, D) совпадает с min F(Z). Необходимо по Z минимизировать функцию при ограничениях .

При использовании метода приведенного градиента компоненты вектора параметров режима системы Z разделяются на два подмножества X и Y: Y включает независимые переменные, т. е. те параметры, которые в системе могут регулироваться, на которые можно воздействовать, используя определенные средства управления; X включает зависимые параметры режима, т. е. те, которые могут быть вычислены по параметру Y, тогда , отсюда , а ограничения принимают вид:

Связи между независимыми Y и зависимыми X переменными, как правило, неявные. Поэтому задача минимизации функции (6-G7) решается по многошаговой схеме.

Деление параметров режима Z на два подмножества X и Y понижает размерность задачи и, следовательно, облегчает вычислительный процесс. Действительно, если Z имеет n переменных, а X имеет m переменных, то обычно размерность задачи p<<n.

Рассмотрим основные положения решения задачи комплексной  оптимизации методом приведенного градиента. ЭС состоит из i = 1, 2, ..., М обобщенных и отдельных узлов и имеются только тепловые станции. Параметры режима:   , – активные и реактивные мощности генераторных узлов; , – модули напряжений и фазовые углы в узлах системы. Известны активные и реактивные нагрузки в узлах, причем они не зависят от напряжений и частоты системы. Требуется определить оптимальное распределение нагрузки по условию минимума расхода условного топлива системы.

 

 

24.2 Комплексная оптимизация режимов энергосистемы

1. Уравнение  цели   .

Вектор параметров Z разделяется на вектор независимых переменных и зависимых переменных

Тогда  можно записать .

2. Уравнения  связи включают:

– эквивалентные характеристики генераторных узлов вида , где – эквивалентный расход условного топлива;

– связи между параметрами X и Y, которые имеют вид Y(Х);

3. Уравнения  ограничений, которые задаются в виде неравенств

Задаются также балансовые ограничения по активным и реактивным мощностям в виде системы уравнений установившегося режима (рис.).

Для каждого узла небаланс по мощности равен: , где и – функция небаланса по активной и реактивной мощностям.

Когда в стационарном режиме в узлах системы имеется баланс, то , . Если в стационарном режиме изменить независимые переменные , , то появится  небаланс и   , .   Меняя , , можно получить новый допустимый стационарный режим для новых значений , . Задача и будет заключаться в том, чтобы найти такое решение уравнений установившегося режима, при котором .

4. Вычисление  приведенного градиента. Решение считается оптимальным, если модуль градиент - вектора функции В (Х, Y) будет меньше заданного малого значения, т. е. .

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие оптимизации. Основные задачи оптимизации в электроэнергетике. Степени свободы электроэнергетической системы
2. Применение метода множителей Лагранжа при решении задач оптимизации  в ЭЭ
3. Опт-е распределение перетоков мощности в замкнутых контурах эл. сети
4. Прим-ие м-да множителей Л. для опт-ии перетоков мощности в эл. сети
5. Оптимизация распределения перетоков мощности сложной эл. сети
6. Определение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Относительные приросты ТЭС
7. Определение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Структурная схема алгоритма
8. Наивыгоднейшее распределение нагрузки между ТЭС без учета потерь P. Физический смысл равенства относительных приростов
9. Определение опт. распределения нагрузки в энергосистеме с ГЭС и ТЭС методом множителей Лагранжа. Относит. приросты ТЭС и ГЭС
10. Размерность и физический смысл множителей Лагранжа в задачах оптимизации распределения нагрузки в энергосистеме
11. Оптимальное распределение нагрузки при постоянном напоре ГЭС и структурная схема алгоритма  поиска данного распределения
12. Оптимальное распределение нагрузки при переменном напоре ГЭС
13. Оптимальное распределение нагрузки между агрегатами электростанций. Оптимальная последовательность включения агрегатов электростанций
14. Формулировка задачи оптимизации режима энергосистемы с позиций нелинейного программирования. Основные определения
15. Применение методов возможных направлений для поиска экстремума целевой функции при решении задач оптимизации в электроэнергетике
16. Применение метода наискорейшего спуска при решении задач опт-ии в ЭЭ
17. Способ вычисления оптимальной длины шага вдоль заданного направления спуска при решении задач оптимизации в электроэнергетике
18. Применение метода покоординатной оптимизации в электроэнергетике. Внешний и внутренний циклы метода
19. Применение градиентных методов оптимизации в электроэнергетике. Критерии сходимости. Градиентный метод + метод наискорейшего спуска
20. Применение градиентных методов оптимизации в электроэнергетике. Метод проектирования градиента
21. Учет ограничений  в форме равенств при решении задач оптимизации в электроэнергетике. Приведенный градиент
22. Учет ограничений  в форме неравенств при решении задач оптимизации в электроэнергетике. Метод штрафных функций
23. Оптимизация режима электроэнергетической системы методом Ньютона. Матрица Гессе. Геометрическая интерпретация аппроксимации ЦФ
24. Комплексная оптимизация режимов энергосистемы