Контрольная работа по "Статистике"

 

Средний темп роста определяется:

____ _________ 

Т_ср = ^n-1√у_n / у₁ = ^10-1√109,7 / 111,3 = 0,9984 или 99,84%

Вывод. В среднем за каждый год объем производства продукции составлял 99,84% к предыдущему году.

 

Среднее значение темпа прироста определяется так:

∆Т_ср= Т_ср - 100% = 99,84% – 100% = 0,16%;

где ∆Т_ср- среднее значение темпа прироста, Т_ср- среднее значение темпа роста.

Вывод. В среднем за каждый год объем производства продукции уменьшался на 0,16%.

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста определяется:

А = ∆у_ср /∆Т_ср; где А- средняя величина абсолютного 1% прироста, ∆у_ср - среднее значение абсолютного прироста, ∆Т_ср - среднее значение темпа прироста.

А=(- 0,1778)/ 0,16=1,1113 (млн. т.)

Вывод. В среднем 1% прироста производства продукции за каждый год  составил 1,1113 млн. т.

 

Значения средних величин  приведены в табл.

 

Пример 7. Имеются данные об объеме реализации товара на рынке за ряд месяцев. Требуется:

1. указать вид данного ряда динамики;
2. ценным и базисным способом рассчитать показатели изменения уровней ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста;
3. рассчитать средние показатели: уровней ряда, абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста, абсолютных значений 1% прироста;
4. при условии, что сохранится среднегодовой темп роста, определить ожидаемый объем реализации товара на два предстоящих месяца.

Для анализа взять 5 строк, начиная с номера n, столбец 18  в таблице Приложения 1.

Решение.

1. Определим вид ряда  динамики:

1.1. по виду  статистических показателей: динамический ряд абсолютных показателей.

1.2. по полноте: полный динамический ряд (одноименные моменты строго следуют друг за другом в хронологическом порядке).

1.3. по времени: интервальный с равностоящими уровнями (уровни динамического ряда характеризуют размеры явления за определенный момент времени).

2. Рассчитаем необходимые  показатели, сделаем вывод на  примере 5 условного года.

Условный год (n)	Объем реализации (y), тыс р	Абсолютный  прирост, тыс. р.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Аiц,, тыс. р.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
9	48	-	-	100	100	-	-	-
10	51	3	3	106,25	106,25	6,25	6,25	0,48
11	53	2	5	103,92	110,42	3,92	10,42	0,51
12	56	3	8	105,66	116,67	5,66	16,67	0,53
13	55	-1	7	98,21	114,58	-1,79	14,58	0,56
Среднее значение	52,6	1,75		103,46%		3,46%.		0,5058

 

а) Абсолютный базисный и цепной прирост вычисляются следующим образом:

• Δ^б_i =Y_i-Y₀, где Y_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

Δ^б₁₀= 51 - 48 = 3 (тыс. р.)

Δ^б₁₁ = 53 - 48 = 5 (тыс. р.)

Δ^б₁₂ = 56 – 48 = 8 (тыс. р.)

Δ^б₁₃ = 55 - 48 = 7 (тыс. р.)

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации увеличился на 7 тыс. р.

 

Δ^ц_i=Y_i-Y_i-1; где Y_i- данный уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

Δ^ц₁₀= 51 - 48 = 3 (тыс. р.)

Δ^ц₁₁= 53 - 51 = 2 (тыс. р.)

Δ^ц₁₂= 56 – 53 = 3 (тыс. р.)

Δ^ц₁₃= 55 - 56 = -1 (тыс. р.)

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 12 условным годом объем реализации уменьшился на 1 тыс. р.

 

б) Темп роста, цепной и базисный, рассчитывается по следующей формуле:

К_р^б_i=Y_i/Y₀; где У_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

К_р^б₁₀=51/48 =1,0625 или 106,25%

К_р^б₁₁=53/48 =1,1042 или 110,42%

К_р^б₁₂=56/48 =1,1667 или 116,67%

К_р^б₁₃=55/48 =1,1458 или 114,58%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации продукции увеличился в 1,1458 раза.

 

К_р^ц_i=Y_i/Y_i-1; где Y_i-уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

К_р^ц₁₀= 51/48 =1,0625 или 106,25%

К_р^ц₁₁= 53/51=1,0392 или 103,92%

К_р^ц₁₂= 56/53=1,0566 или 105,66%

К_р^ц₁₃= 55/56=0,9821 или 98,21%

Вывод. В 13 условном году объем реализации продукции составил 98,21% объема реализации продукции 9 условного года.

 

в) Темпы прироста вычисляются так:

Т_прi=100%(К_р-1); где К_р - темп роста.

 

Т^б_пр10=100%(1,0625 -1)= 6,25%

Т^б_пр11=100%(1,1042 -1)= 10,42%

Т^б_пр12=100%(1,1667 -1)= 16,67%

Т^б_пр13=100%(1,1458 -1)= 14,58%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации продукции увеличился на 14,58%.

 

T^ц_пр10=100%(1,0625 -1)= 6,25%

T^ц_пр11=100%(1,0392 -1)= 3,92%

T^ц_пр12=100%(1,0566 -1)= 5,66%

T^ц_пр13=100%(0,9821 -1)= -1,79%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 12 условным годом объем реализации продукции уменьшился на 1,79%.

 

г) Абсолютное значение 1% прироста (убыли) вычисляется следующим образом:

А_i^ц=Δ_i^ц/Т_прi^ц = 0,01 * y_i-1; где Δ_i^ц- абсолютный цепной прирост; Т_прi^ц- цепной темп прироста; у_i-1 – уровень, принятый за базу сравнения.

А₁₀^ц=3/6,25%=0,48(%)^-1 или 0,01 * 48 = 0,48 (тыс.р.)

А₁₁^ц=2/3,92%=0,51 (%)^-1 или 0,01 * 51 = 0,51 (тыс.р.)

А₁₂^ц=3/5,66%=0,53 (%)^-1 или 0,01 * 53 = 0,53 (тыс.р.)

А₁₃^ц=(-1)/ (-1,79)%=0,56 (%)^-1 или 0,01 * 56 = 0,56 (тыс.р.)

Вывод. 1% прироста объема реализации продукции в 13 условном году составил 0,56 тыс. р.

 

3.Определение средней  величины уровня динамического  ряда, абсолютных приростов, средний  темп роста, средний темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

 

Среднее значение уровней интервального динамического  ряда определяется:

у_cр=Σ y_i/n; где y_ср- среднее значение уровней ряда динамики, y_i- данный уровень, n- количество уровней ряда динамики.

у_ср = (48+51+53+56+55)/5=52,6 (тыс. р.)

Вывод. В среднем за 1 условный год объема реализации продукции составляет 52,6 тыс. р.

 

Средний абсолютный прирост определяется:

∆у_ср = (у_n – у₁) / (n - 1)= (55-48) / (5 – 1) = 1,75 (тыс. р.)

Вывод. В среднем за 5 условных лет объема реализации продукции возрастал на 1,75 тыс. р.

 

Средний темп роста определяется:

____ ______ ____

Т_ср = ^n-1√у_n / у₁ = ^5-1√55 / 48 = ^5-1√1,1458 = 1,0346 или 103,46%

Вывод. В среднем за каждый год объема реализации продукции возрастал в 1,0346 раз.

 

Среднее значение темпа прироста определяется так:

∆Т_ср= Т_ср - 100% = 103,46% – 100% = 3,46%;

где ∆Т_ср- среднее значение темпа прироста, Т_ср- среднее значение темпа роста.

Вывод. В среднем за каждый год объема реализации продукции возрастал на 3,46%.

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста определяется:

А = ∆у_ср /∆Т_ср; где А- средняя величина абсолютного 1% прироста, ∆у_ср - среднее значение абсолютного прироста, ∆Т_ср - среднее значение темпа прироста.

А=1,75 /3,46=0,5058 (тыс. р.)

Вывод. В среднем 1% прироста реализации продукции за каждый год составил 0,5058 тыс. р.

Значения средних величин  приведены в табл.

4. При условии, что сохранится среднегодовой темп роста, определим ожидаемый объем реализации товара на два предстоящих месяца. Т.к. по условию даны условные года, поэтому имеется возможность определить объем реализации товара на 2 предстоящих условных года.

Т.к. явление развивается  по геометрической прогрессии, для  построения прогноза выберем математическую модель: У_t = У₀ * Т^t_ср, где У_t - искомый уровень, Т^t_ср  - среднегодовой темп роста.

У₆ = У₀ * Т^t_ср = 55 * 1,0346¹ = 56,9 (тыс. р.).

На предстоящий год  ожидаемый объем реализации товара 56,9 тыс.р.

На предстоящих два  года ожидаемый объем реализации товара

У₇ = У₀ * Т^t_ср = 55 * 1,0346² = 58,87 (тыс. р.)

На предстоящих 2 года ожидаемый объем реализации товара 58,87 тыс.р.

Вывод. На предстоящих 2 года ожидаемый объем реализации товара 58,87 тыс.р.

 

Пример 8. Имеется ряд динамики объема строительно-монтажных работ (СМР) строительной организации за 8 лет (взять 8 строк, начиная с номера n), 2 и 4 столбец в таблице Приложения 1. Провести выравнивание данного ряда методом скользящей средней с периодом сглаживания 3 года.

Решение:

Условный год	Объем СМР, млн. руб.	Средняя из суммы трех уровней ряда
9	5,6	-
10	5,8	5,77
11	5,9	5,83
12	5,8	5,73
13	5,5	5,57
14	5,4	5,33
15	5,1	5,06
16	4,7	-

 

Приведём вычисления сглаживания уровней методом  “скользящей средней” по трём уровням:

y*₁=(5,6+5,8+5,9)/3=5,77

y*₂=(5,8+5,9+5,8)/3=5,83

y*₃=(5,9+5,8+5,5)/3=5,73

y*₄=(5,8+5,5+5,4)/3=5,57

y*₅=(5,5+5,4+5,1)/3=5,33

y*₆=(5,4+5,1+4,7)/3=5,06

Вывод. Полученные средние говорят о наличии тенденции увеличения объема строительно-монтажных работ (СМР) строительной организации.

 

Пример 9. Имеется ряд динамики производства мяса (в убойном весе) в стране за 6 условных лет, 2 и 5 столбец таблицы в Приложении 1. Выделить тренд ряда динамики аналитическим выравниванием.

Решение.

Произведём аналитическое  выравнивание ряда динамики, используя  линейную трендовую модель.

У_t = а₀ + а₁ * t = 14,92 – 0,0757 * t, где а₀ = ∑ у_i / n =89,5 / 6 = 14,92 (млн. т.)

а₁= ∑ у*t / ∑ t² = (-5,3)/70 = - 0,0757

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Условный год	Производство мяса, млн.т., уi	Уловное обозначение  времени, ti	t2i	у*t	Yt = 14,92 – 0,0757 * t
1	15,1	-5	25	-75,5	15,3
2	15,4	-3	9	-46,2	15,15
3	15,0	-1	1	-15	14,996
4	14,8	+1	1	14,8	14,84
5	14,7	+3	9	44,1	14,69
6	14,5	+5	25	72,5	14,54
Итого:	89,5	0	70	-5,3

 

 

 

Вывод. Выравненные значения объема производства мяса за 6 условных лет свидетельствуют о тенденции снижения данного показателя во времени.

 

Пример 10. Имеются данные о продаже овощей на одном из сельскохозяйственных рынков города, столбцы 6-9 таблицы в Приложении 1 (для анализа взять 3  строки, начиная с номера n). Необходимо определить для свежих овощей индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и стоимости товарооборота, а также агрегатные индексы физического объема, цен и стоимости товарооборота. Сделать выводы.

Исходные данные: Для анализа требуется взять 3 строки, начиная с номера 9. Т.к. в Приложении 1 данных всего 10 (10 строк), то ввиду недостаточности представленной информации для решения задачи использовалась строки 9, 10.

 

№ п/п	Июнь		Август
	цена за 1 кг, руб. (р0)	объем продажи, ц (q0)	цена за 1 кг, руб. (р1)	объем продажи, ц (q1)
A	1,7	34	0,8	119
Б	2,4	146	1,3	224

 

Решение:

1. Определим для свежих  овощей индивидуальные индексы  физического объема реализации, цен и стоимости товарооборота.

Индивидуальные индексы  цены для свежих овощей А, Б.

i_pA = p_A1 / p_A0 = 0,8 / 1,7 = 0,4706 (47,06%)

i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 1,3 / 2,4 = 0,5417 (54,17%)

Вывод. Цена на свежие овощи А уменьшилась на 52,94% в августе по сравнению с июнем; а на свежие овощи Б уменьшилась на 45,83%.

 

Индивидуальные индексы  физического объема реализации для  свежих овощей А, Б.

i_qA = q_A1 / q_A0 = 119 / 34 = 3,5 (350%)

i_qБ = q_Б1 / q_Б0 = 224 / 146 = 1,5342 (153,42%)

Вывод. Продажи свежих овощей А увеличились в 3,5 раза в августе по сравнению с июнем; а свежих овощей Б увеличились в 1,5342 раза.

 

Индивидуальные индексы стоимости товарооборота для свежих овощей А, Б.

i_pqA = p_A1 *q_A1 / p_A0 *q_A0 = 0,8 * 119 /1,7 *34 = 95,2 / 57,8 = 1,6471 (164,71%)

i_pqБ = p_Б1 *q_Б1 / p_Б0 *q_Б0 = 1,3 * 224 /2,4 *146 = 291,2 / 350,4 = 0,8311 (83,11%)

Вывод. Стоимость товарооборота для свежих овощей А в августе по сравнению с июнем увеличилась на 64,71%, а для свежих овощей Б уменьшилась на 16,89%.