Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Ноября 2013 в 12:29, контрольная работа
Пример 1. С вероятностью 0,997 рассчитать предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно случайной бесповторной выборке (n*100) изделий он оказался равным (n*40) г., среднее квадратическое отклонение – n*10 г. При этом в партии осталось необследованными (4n*100) изделий. Исходные данные: собственно случайная бесповторная выборка F(t) = 0,997; n = 100 * 9 = 900 (изд); N = 100 * 9 + 4 * 9 * 100 = 900 + 3600 = 4500; σ2 = 9 * 10 = 90 (г), = 9 * 40 = 360 (г), где F(t) - функции Лапласа, которая позволяет определить по таблице значений функции Лапласа параметр t, необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 3. n – численность выборочной совокупности; N – численность генеральной совокупности. σ2 - среднее квадратическое отклонение. Найти: предельная ошибка выборки ∆x.
Решение.
Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по 1 группе предприятий.
Т сред. выпол. плана = ∑Уфакт / ∑Уплан = ∑Уфакт / ∑(Уфакт / Твыполн.плана) =
= 113 / (24/0,97 + 31/1,01 +30/1 + 28/1,12) = 113 / 110,44 = 1,0232 (102,32%)
Вывод. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции по 1 группе предприятий 102,32%.
Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по2 группе предприятий..
Т сред. выпол. плана = ∑Уфакт / ∑Уплан = ∑Уфакт / ∑(Уфакт / Твыполн.плана) =
= 114 / (24/1,03 + 29/1 +28/0,92 + 33/1,08) = 114 / 113,29 = 1,0063 (100,63%)
Вывод. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции по 2 группе предприятий 100,63%.
Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по двум группам вместе.
Т сред. выпол. плана = ∑ Т сред. выпол. плана / n = (1,0232 + 1,0063) / 2 = 1,01475 (101,48%)
Вывод. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции по двум группам вместе 101,48%.
Пример 4 Имеются данные об объеме реализации товара на рынке за 5 месяцев. Требуется:
Для решения взять 5 строк, начиная с номера n столбца 1 (номер месяца) и столбца 14 таблицы в Приложении 2.
Задача решена в Пример 7.
Пример 5. Стаж работы рабочих бригады характеризуется данными:
Стаж, лет |
До 6 |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
Свыше 12 |
Итого |
Число рабочих |
Число рабочих – 5 строк столбца 3, начиная с номера n таблицы в Приложении 2. Столбец «Итого» рассчитать самостоятельно. Определить средний стаж работы на одного рабочего, моду и медиану.
Решение:
Стаж, лет |
До 6 (4-6) |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
Свыш 12 (12-14) |
Итого |
Число рабочих (f) |
9 |
7 |
10 |
13 |
15 |
54 |
Серединный интервал (х) |
(4+6)/2 = 5 |
(6+8)/2 = 7 |
(8+10)/2 = 9 |
(10+12)/2 = 11 |
(12+14)/2 = 13 |
- |
х * f |
45 |
49 |
90 |
143 |
195 |
522 |
Определим средний стаж работы на одного рабочего.
х сред. – средний стаж работы.
х сред = ∑(х*f) / ∑f = 522 / 54 = 9,67 (лет)
Определим моду
М0 = ХМ0 + i * (fM0 – fM0-1)/ ((fM0 – fM0-1) + (fM0 – fM0+1)), где
ХМ0 – нижняя граница модального интервала; равен 12;
i – величина интервала; равен 2;
fM0 – частота модального интервала; равна 15.
fM0-1 – частота предыдущего интервала; равна 13;
fM0+1 – частота последующего интервала; равна 0.
Модальный интервал 12-14
М0 = 12 + 2 * (15 – 13)/(15 – 13 + 15) = 12,24 (года)
Вывод. Чаще всего встречаются рабочие со стажем работы 12,24 года.
Определим медиану.
Ме = ХМе + i * ((∑f)/2 – SMe-1)/ fMe, где
ХМе – нижняя граница медианного интервала; равен 10;
i – величина интервала; равен 2;
∑f – сумма всех частот; равна 54;
SMе – сумма частот до медианного интервала; равна 9+7+10=26.
fMе – частота медианного интервала; равна 13;
Медианный интервал 10-12
Ме = 10 + 2 * (54/2 – 26)/13 = 8 + 2,2 = 10,2 (лет)
Вывод. 50% рабочих имеет стаж до 10,2 года, 50% рабочих имеет стаж свыш 10,2 года.
Приложение 2
№ |
Цех № 1 |
Цех № 2 |
Число раб. |
Выработка на 1раб., млн.руб./чел |
Прибыль млн.руб. |
Рентабельность, % |
1 группа заводов |
2 группа заводов |
Объем реализации, тыс. руб | ||||
Сменная выработ-ка, штук |
Число раб. |
Сменная выработ-ка, штук |
Объём произведённой продукции, штук |
Фактический выпуск продукции, млн. руб. |
Выполнение плана, % |
Фактический выпуск продукции, млн. руб. |
Выполнение плана, % | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
1 |
20 |
8 |
27 |
243 |
360 |
20,4 |
534 |
18 |
27 |
100 |
20 |
103 |
46 |
2 |
24 |
7 |
25 |
190 |
800 |
26,6 |
1612 |
19 |
25 |
92 |
24 |
105 |
45 |
3 |
31 |
9 |
30 |
362 |
530 |
30,9 |
1022 |
20 |
30 |
108 |
31 |
110 |
44 |
4 |
22 |
11 |
25 |
240 |
366 |
22,0 |
562 |
21 |
25 |
102 |
22 |
97 |
43 |
5 |
26 |
10 |
24 |
256 |
820 |
24,3 |
1620 |
22 |
24 |
99 |
26 |
101 |
48 |
6 |
27 |
13 |
23 |
192 |
520 |
30,5 |
1016 |
23 |
23 |
103 |
27 |
100 |
46 |
7 |
30 |
12 |
32 |
352 |
374 |
20,8 |
580 |
22 |
32 |
105 |
30 |
112 |
42 |
8 |
25 |
11 |
26 |
260 |
800 |
24,8 |
1604 |
21 |
26 |
110 |
25 |
106 |
44 |
9 |
24 |
9 |
24 |
284 |
540 |
30,2 |
1020 |
20 |
24 |
97 |
24 |
103 |
48 |
10 |
29 |
7 |
31 |
194 |
380 |
20,6 |
530 |
19 |
31 |
101 |
29 |
100 |
51 |
11 |
28 |
10 |
30 |
348 |
790 |
26,2 |
1632 |
18 |
30 |
100 |
28 |
92 |
53 |
12 |
33 |
13 |
28 |
250 |
362 |
30,4 |
1018 |
17 |
28 |
112 |
33 |
108 |
56 |
13 |
34 |
15 |
25 |
245 |
25 |
106 |
34 |
102 |
55 | ||||
14 |
30 |
12 |
22 |
194 |
22 |
103 |
30 |
99 |
52 | ||||
54 | |||||||||||||
ИНДЕКСЫ
Задача 1 По предприятию имеются данные о реализации продукции за два квартала отчетного года:
Вид продукции |
III квартал |
IV квартал | ||
Объем реализации, тыс. единиц (q ) |
Цена за 1 единицу, тыс. руб. (p ) |
Объем реализации, тыс. единиц (q ) |
Цена за 1 единицу, тыс. руб. (p ) | |
А |
n+5 = 9 +5 = 14 |
n+2,1=9+2,1=11,1 |
n+4=9+4=13 |
n+2,0=9+2=11 |
Б |
n+12 = 9+12 = 21 |
n+1,8=9+1,8=10,8 |
n+10=9+10=19 |
n+2,2=9+2,2=11,2 |
В |
n+7 = 9 + 7 = 16 |
n+3,0=9+3=12 |
n+7=9+7=16 |
n+3,4=9+3,4=12,4 |
С помощью общих индексов охарактеризовать среднее изменение объема реализации, цен и стоимости реализованной продукции. По каждому индексу сделать выводы в относительном и абсолютном выражениях. Правильность расчетов индексов проверить, используя взаимосвязь индексов.
Замечание: индексы рассчитать, используя традиционную методику их построения.
Решение.
1. Определим агрегатные
индексы физического объема
Агрегатный индекс стоимости товарооборота.
Ipq = ∑p1 *q1 / ∑ p0 *q0 = (11 * 13 + 11,2 * 19 + 12,4 * 16) / (11,1 * 14 + 10,8 * 21 + 12 * 16) = 554,2/574,2 = 0,9652 (96,52%)
∆pq = ∑ p1q1 - ∑ p0q0 = 554,2 - 574,2 = -20 (тыс руб)
Вывод. В среднем стоимость товарооборота в 4 квартале по сравнению с 3 кварталом уменьшилась на 3,48% или на 20 тыс руб.
Агрегатный индекс цены продукции.
Ip = ∑p1 *q1 / ∑ p0 *q1 = 554,2/(11,1*13+10,8*19 + 12*16)= 554,2 / 541,5 = 1,0235 (102,35%)
∆p = ∑ p1q1 - ∑ p0q1 = 554,2 - 541,5= 12,7 (тыс руб)
Вывод. Уровень цен в общем увеличился на 2,35% или 12,7 тыс руб.
Агрегатный индекс физического объема реализации.
Iq = ∑p0 *q1 / ∑ p0 *q0 = 541,5/ 574,2 = 0,9431 (94,31%)
∆q = ∑p0 *q1 - ∑ p0 *q0 = 541,5- 574,2 = -32,7 (руб.)
Вывод. Физический объем в 4 квартале по сравнению с 3 кварталом уменьшился на 5,69% или на 32,7 руб.
Проверим взаимосвязь индексов.
Ipq = Ip * Iq = 1,0235 * 0,9431 = 0,9652
Задача 2 Цена на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в среднем на n%, а объем продаж снизился на (n+5)%. Как изменилась стоимость продукции?
Исходные данные: Ip = 1,09; Iq = 0,86. Найти: Ipq
Решение:
Ipq = Ip * Iq =1,09 * 0,86 = 0,9374 (93,74%)
Ответ. Стоимость продукции уменьшилась на 6,26%.
Задача 3 Известны следующие данные о производстве продукции по предприятию:
Вид продукции |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. (c) |
Количество произведенной продукции, тыс. единиц (q) | ||
Май (c0) |
Июнь (c1) |
Май (q0) |
Июнь (q1) | |
А |
n+2=9+2=11 |
n+3=9+3=12 |
n+8=9+8=17 |
n+12=9+12=21 |
Б |
n=9 |
n+1=9+1=10 |
n+4=9+4=13 |
n+14=9+14=23 |
Определить индивидуальные и общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат на производство. По общим индексам сделать выводы в относительном и абсолютном выражениях. Рассчитать экономию средств предприятия по каждому виду продукции и по двум вместе в результате снижения себестоимости.
Решение:
1. Определим для продукции А, Б индивидуальные индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат на производство продукции.
Индивидуальные индексы себестоимости для продукции А, Б.
iсA = сA1 / сA0 = 12 / 11 = 1,0909 (109,09%)
iсБ = сБ1 / сБ0 = 10 / 9 = 1,1111 (111,11%)
Вывод. Себестоимость продукции А увеличилась на 9,09% в июне по сравнению с маем; а продукции Б увеличилась на 11,11%.
Индивидуальные индексы физического объема продукции А, Б.
iqA = qA1 / qA0 = 21 / 17 = 1,2353 (123,53%)
iqБ = qБ1 / qБ0 = 23 / 13 = 1,7692 (176,92%)
Вывод. Производство продукции А увеличились в 1,2353 раза в июне по сравнению с маем; а продукции Б увеличилось в 1,7692 раза.
Индивидуальные индексы затрат на производство продукции А, Б.
icqA = сA1 *qA1 / сA0 *qA0 = 12*21 /11*17 = 252 / 187 = 1,3476 (134,76%)
∆cqA (c) = (сA1 - сA0)*qA1=(12 – 11)*21 =21 (тыс. руб.)
icqБ = сБ1 *qБ1 / сБ0 *qБ0 = 10*23 /13*9 = 230 / 117 = 1,9658 (196,58%)
∆cqБ (c) = (сБ1 - сБ0)*qБ1=(10 – 9)*23 =23 (тыс. руб.)
Вывод. Затрат на производство продукции А в июне по сравнению с маем увеличилась на 34,76%, а затраты на производство продукции Б уменьшилась на 96,58%. В результате увеличения себестоимости продукции А и Б на 1 тыс. руб. затраты предприятия на производство продукции А увеличились на 21 тыс. руб. и на производство продукции Б на 23 тыс.руб., что является перерасходом средств предприятия.
2. Определим агрегатные
индексы физического объема
Агрегатный индекс затрат на производство продукции А, Б.
Iсq = ∑с1 *q1 / ∑ с0 *q0 = (12*21+10*23) / (11*17+9*13) = 482/304 = 1,5855 (158,55%)
∆сq = ∑ с1q1 - ∑ с0q0 = 482 - 304 = 178 (тыс руб)
Вывод. В общем затрат на производство продукции А, Б в июне по сравнению с маем увеличились на 58,55% или на 178 тыс руб.
Агрегатный индекс себестоимости продукции А, Б.
Iс = ∑с1 *q1 / ∑ с0 *q1 = 482/(11*21+9*23)= 386,4 / 438 = 0,8822 (88,22%)
∆с = ∑с1 *q1 - ∑ с0 *q1 = 386,4 - 438 = -51,6 (тыс руб)
Вывод. За счет увеличения себестоимость продукции А, Б в июне по сравнению с маем затраты на производство продукции А,Б в среднем уменьшилась на 11,78% или 51,6 тыс руб., что является экономией средств предприятия.
Агрегатный индекс физического объема производства продукции А, Б.
Iq = ∑p0 *q1 / ∑ p0 *q0 = 739,9 / 408,2 = 1,8126 (181,26%)
∆q = ∑p0 *q1 - ∑ p0 *q0 = 739,9 – 408,2 = 331,7 (руб.)
Вывод. За счет увеличения физического объема в июне по сравнению с маем затраты на производство продукции А,Б в среднем увеличился на 81,26% или на 331,7 руб.
Задача 4 Имеются следующие данные о продаже товаров сельскохозяйственным предприятием:
Вид товара |
Продано товаров, центнеров (q) |
Цена за 1 кг, руб. (p) | ||
февраль |
сентябрь |
февраль |
сентябрь | |
Картофель |
n+20=9+20=29 |
n+220=9+220=229 |
n+10=9+10=19 |
n+8 |
Лук |
n=9 |
n+14=9+14=23 |
n+12=9+12=21 |
n+10 |
Чеснок |
2n=2*9=18 |
n+32=9+32=41 |
n+20=9+20=29 |
n+15 |