Контрольная работа по "Статистике"

Определить общие индексы  физического объема продажи товаров, цен и стоимости. По индексам сделать  выводы. Рассчитать экономию или перерасход средств покупателями по каждому виду товаров и по всем товарам вместе в результате изменения цен.

 

Решение:

Определим для свежих овощей агрегатные индексы физического  объема реализации, цен и стоимости  товарооборота.

Агрегатный индекс стоимости товарооборота для свежих овощей.

I_pq = ∑p₁ *q₁ / ∑ p₀ *q₀ = (229*17 + 23*19 + 41*24) / (29*19+9*21+18*29) = 5314/1262 = 4,2108 (421,08%)

∆pq = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₀ = 5314 - 1262 = 4052 (руб)

Вывод. В общем стоимость товарооборота в сентябре по сравнению с февралем увеличилась в 4,21 раза или на 4052 руб.

 

Агрегатный индекс цены для свежих овощей.

I_p = ∑p₁ *q₁ / ∑ p₀ *q₁ = 5314/(229*19+23*21+41*29)= 5314 / 6023 = 0,8823 (88,23%)

∆p = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₁ = 5314 – 6023 = -709 (руб)

Вывод. В результате уменьшения уровня цен на свежие овощи стоимость товарооборота в сентябре по сравнению с февралем в среднем уменьшилась на 11,77% или 709 руб.

 

Агрегатный индекс физического  объема реализации для свежих овощей.

I_q = ∑p₀ *q₁ / ∑ p₀ *q₀ = 6023 / 1262 = 4,7726 (477,26%)

∆q = ∑p₀ *q₁ - ∑ p₀ *q₀ = 6023 - 1262 = 4761 (руб.)

Вывод. В результате увеличения физического объема в сентябре по сравнению с февралем в среднем стоимость товарооборота увеличилась в 4,7726 раза или на 4761 руб.

 

Индивидуальные индексы  товарооборота свежих овощей.

i_pqК = p_К1 *q_К1 / p_К0 *q_К0 = 229*17 /29*19 = 3893 / 551 = 7,0653 (706,53%)

∆рq_К (р) = (р_К1 - р_К0)*q_К1=(17-19)*229 =  -458 (руб.)

i_рqЛ = р_Л1 *q_Л1 / р_Л0 *q_Л0 = 23*19 /21*9 = 437 / 189 = 2,3122 (231,22%)

∆рq_Л (р) = (р_Л1 - р_Л0)*q_Л1=(19-21)*23 = -46 (руб.)

i_рqЧ = р_Ч1 *q_Ч1 / р_Ч0 *q_Ч0 = 41*24 /29*18 = 984 / 522 = 1,8851 (188,51%)

∆рq_Ч (р) = (р_Ч1 - р_Ч0)*q_Ч1=(24-29)*41 = -205 (руб.)

 

Вывод. В результате уменьшения уровня цен на картофель стоимость товарооборота в сентябре по сравнению с февралем в среднем уменьшилась на 458 руб. В результате уменьшения уровня цен на лук стоимость товарооборота в сентябре по сравнению с февралем в среднем уменьшилась на 46 руб. В результате уменьшения уровня цен на чеснок стоимость товарооборота в сентябре по сравнению с февралем в среднем уменьшилась на 205 руб. Это все является экономией средств покупателя.

 

Задача 5  Известны данные о продаже фруктов на одном из рынков города за второй квартал 2007 года:

Товар	Продано тыс. кг. (q)			Цена за 1 кг. (p)
	Март (1)	Апрель (2)	Май (3)	Март (1)	Апрель (2)	Май (3)
Бананы	n+20=9+20=29	n+10=9+10=19	n+15=9+15=24	n+29=9+29=38	n+31=9+31=40	n+23=9+23=32
Яблоки	n+40=9+40=49	n+42=9+42=51	n+30=9+30=39	n+30=9+30=39	n+35=9+35=44	n+44=9+44=53

Вычислить:

1) индивидуальные цепные  и базисные индексы цен на яблоки;

2) общие цепные и  базисные индексы цен и физического  объема проданных товаров.

 

Решение:

1) Определим индивидуальные  цепные индексы цен на яблоки

I_p = p₂ / p₁ = 44/39=1,1282 (112,82%)

I_p = p₃ / p₂ = 53/44=1,2045 (120,45%)

Определим индивидуальные базисные индексы цен на яблоки

I_p = p₂ / p₁ = 44/39=1,1282 (112,82%)

I_p = p₃ / p₁ = 53/39=1,359 (135,9%)

 

2) Агрегатный индекс  цены для двух видов товаров  (цепные индексы)

I_p = ∑p₂ *q₂ / ∑ p₁ *q₂  = (40*19+44*51) / (38*19+39*51) = 3004/2711 = 1,1081 (108,1 п.п.)

∆p = ∑p₂ *q₂ - ∑ p₁ *q₂  = 3004 – 2711 = 293 (тыс. руб.)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 10,81% или 293 тыс руб.

I_p = ∑p₃ *q₃ / ∑ p₂ *q₃  = (32*24+53*39) / (40*24+44*39) = 2835 / 2676 = 1,0594 (105,9%)

∆p = ∑p₃ *q₃ - ∑ p₂ *q₃  = 2835 - 2676 = 159 (тыс. руб.)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 5,9% или 159 тыс руб.

 

Агрегатный индекс цены для двух видов товаров (базисные индексы)

I_p = ∑p₂ *q₂ / ∑ p₁ *q₂  = (40*19+44*51) / (38*19+39*51) = 3004/2711 = 1,1081 (108,1 п.п.)

∆p = ∑p₂ *q₂ - ∑ p₁ *q₂  = 3004 – 2711 = 293 (тыс. руб.)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 10,81% или 293 тыс руб.

I_p = ∑p₃ *q₃ / ∑ p₁ *q₃ = 2835 / (38*24+39*39) = 2835 / 2433 = 1,1652 (116,52%)

∆p = ∑p₃ *q₃ - ∑ p₁ *q₃  = 2835 - 2433 = 402 (тыс. руб.)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 16,52% или 402 тыс руб.

 

Индексы физического  объема (цепные индексы)

I_p = ∑p₁ *q₂ / ∑ p₁ *q₁ = 2711 / (38*29 + 39*49) = 2711 / 3013 = 0,8998 (89,98%)

∆p = 2711 – 3013 = - 302 (тыс. руб.)

Вывод. Физический объем на 2 вида товара в среднем уменьшился на 10,02 % или 302 тыс руб.

I_p = ∑p₂ *q₃ / ∑ p₂ *q₂ = 2676 / 3004 =  0,8908 (89,08%)

∆p = 2676 - 3004 = - 328 (тыс. руб.)

Вывод. Физический объем на 2 вида товара в среднем уменьшился на 10,92 % или 328 тыс руб.

 

Индексы физического  объема (базисные индексы)

I_p = ∑p₁ *q₂ / ∑ p₁ *q₁ = 2711 / (38*29 + 39*49) = 2711 / 3013 = 0,8998 (89,98%)

∆p = 2711 – 3013 = - 302 (тыс. руб.)

Вывод. Физический объем на 2 вида товара в среднем уменьшился на 10,02 % или 302 тыс руб.

I_p = ∑p₁ *q₃ / ∑ p₁ *q₁ = 2433 / (38*29 + 39*49) = 2433 / 3013 = 0,8075 (80,75%)

∆p = 2433 - 3013 = - 580 (тыс. руб.)

Вывод. Физический объем на 2 вида товара в среднем уменьшился на 19,25 % или 580 тыс руб.

 

 

 

Задача 6 За два месяца отчетного года известны данные о продаже товаров двух видов магазином:

Вид товара	Объем продажи, тыс. единиц (q)		Цена за 1 единицу, руб. (p)
	Март (q0)	Апрель (q1)	Март (p0)	Апрель (p1)
Носки	n+10 = 9+10=19	n+12=9+12=21	n+20=9+20=29	n+25=9+25=34
Колготки	n+8=9+8=17	n+10=9+10=19	n+70=9+70=79	n+65=9+65=74

Определить:

1) общий индекс физического  объема продукции;

2) общие индексы цен  по методикам Пааше и Ласпейреса, а также среднегеометрический  и среднеарифметический индексы, сравнить результаты;

3) общий индекс товарооборота.  Сделать выводы.

 

Решение:

1. Определим для двух  видов товаров агрегатные индексы  физического объема реализации, цен и стоимости товарооборота.

1) Агрегатный индекс  физического объема продукции.

I_q = ∑p₀ *q₁ / ∑ p₀ *q₀ = 2110 / 1894 = 1,114 (111,4%)

∆q = ∑p₀ *q₁ - ∑ p₀ *q₀ = 2110 - 1894 = 216 (тыс руб.)

Вывод. Физический объем в апреле по сравнению с мартом увеличился на 11,4% или на 216 тыс руб.

 

2) В 1874 г. немецкий  экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

 

Индекс цен Пааше  показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень  цен на массу товара, реализованную  в отчетном периоде, или сколько  процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Итак, агрегатный индекс цены для двух видов товаров (индекс цен Пааше)

I_p = ∑p₁ *q₁ / ∑ p₀ *q₁ = 2120/(21*29+19*79)= 2120 / 2110 = 1,0047 (100,47%)

∆p = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₁ =  2120 - 2110 = 10 (тыс руб)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 0,47% или 10 тыс руб.

 

В 1864 г. немецкий экономист  Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Формула агрегатного  индекса цен Ласпейреса в контрольных  по статистике по индексам цен рассчитывается как отношение:

 

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Итак, агрегатный индекс цены для двух видов товаров (индекс цен Ласпейреса)

I_p = ∑p₁ *q₀ / ∑ p₀ *q₀ = (19*34+17*74)/ 1894= 1904 / 1894 = 1,0053 (100,53%)

∆p = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₁ =  1904 - 1894 = 10 (тыс руб)

Вывод. Уровень цен на 2 вида товара в среднем увеличилась на 0,53% или 10 тыс руб, что приблизительно соответствует индексу Пааше.

 

Рассчитаем средний  арифметический индекс физического  объема.

i_{p носки}= р₁ носки / р₀ носки = 34 / 29 = 1,1724 (117,24%)

i_{p колготки}= р₁ носки / р₀ носки = 74 / 79 = 0,9367 (93,67%)

i_{q носки}= q₁ носки / q₀ носки = 21/19= 1,1053 (110,53%)

i_{q колготки}= q₁ носки / q₀ носки =19/17= 1,1176 (111,76%)

I_q = ∑p₀ *q₀ * i_q/ ∑ p₀ *q₀ = (19*29*1,1053+17*79*1,1176) /1894 = 970/ 1894 = 0,5121 (51,21%)

Вывод. Физический объем в среднем уменьшился на 48,79%.

 

Рассчитаем средний  гармонический индекс цен.

I_p = ∑p₁ *q₁ / ∑ (p₁ *q₁/i_p) = 1904/ (21*34/1,1724 + 19*74/ 0,9367)= 1904/ (609 + 1501)= 1904/ 2110 = 0,9024 (90,24%)

Вывод. Уровень цен в среднем уменьшился на 9,76%.

 

3) Агрегатный индекс  стоимости товарооборота двух  видов товаров.

I_pq = ∑p₁ *q₁ / ∑ p₀ *q₀ = (34*21+74*19) / (29*19+79*17) = 2120/ 1894= 1,1193 (111,93%)

∆pq = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₀ = 2120 - 1894 = 226 (тыс руб)

Вывод. В среднем стоимость товарооборота в апреле по сравнению с мартом увеличилась на 11,93% или на 226 тыс руб.

 

Задача 7 В апреле отчетного года по сравнению с мартом себестоимость продукции на предприятии снизилась на n+2%=9+2% (I_p=0,89), а затраты на производство продукции возросли на n+7%=9+7% (I_pq =1,16). Охарактеризовать изменение объема выпуска продукции.

Решение:

Рассчитаем индекс физического  объема

I_q = I_pq / I_p =1,16 / 0,89 = 1,3034 (130,34%)

Вывод. Объем выпуска продукции увеличился на 30,34% в апреле отчетного года по сравнению с мартом.

 

Задача 8. Имеются следующие данные о товарообороте в действующих ценах и об изменении количества проданных товаров:

Товарные группы	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. руб.		Изменение количества проданных  товаров, % (iq)
	Май (p0q0)	Июнь (p1q1)
А	n+300=9+300=309	n+310=9+310=319	n+20=9+20=29
Б	n+200=9+200=209	n+190=9+190=199	n-10=9-10=-1
В	n+500=9+500=509	n+600=9+600=609	без изменения

Определить индексы:

1) физического объема  товарооборота; 2) товарооборота; 3) цен

Решение.

Рассчитаем средний  арифметический индекс физического  объема.

I_q = ∑p₀ *q₀ * i_q/ ∑ p₀ *q₀ = (309*1,29+209*0,99+509*1)/(309+209+509)=1114,52/1027=1,0852 (108,52%)

I_pq = I_p * I_q

Рассчитаем индекс товарооборота

I_pq = ∑p1q1 / ∑p0q0 = (319+199+609) / (309 + 209+509) = 1127 / 1027 = 1,0974 (109,74%)

Рассчитаем индекс цены

I_p= I_pq /I_q  = 1,0974 / 1,0852 = 1,0112 (101,12%)