Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Ноября 2013 в 12:29, контрольная работа
Пример 1. С вероятностью 0,997 рассчитать предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно случайной бесповторной выборке (n*100) изделий он оказался равным (n*40) г., среднее квадратическое отклонение – n*10 г. При этом в партии осталось необследованными (4n*100) изделий. Исходные данные: собственно случайная бесповторная выборка F(t) = 0,997; n = 100 * 9 = 900 (изд); N = 100 * 9 + 4 * 9 * 100 = 900 + 3600 = 4500; σ2 = 9 * 10 = 90 (г), = 9 * 40 = 360 (г), где F(t) - функции Лапласа, которая позволяет определить по таблице значений функции Лапласа параметр t, необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 3. n – численность выборочной совокупности; N – численность генеральной совокупности. σ2 - среднее квадратическое отклонение. Найти: предельная ошибка выборки ∆x.
2. Определим для свежих
овощей агрегатные индексы
Агрегатный индекс стоимости товарооборота для свежих овощей А, Б.
Ipq = ∑p1 *q1 / ∑ p0 *q0 = (0,8 * 119 + 1,3 * 224) / (1,7 * 34 + 2,4 * 146) = 386,4/408,2 = 0,9466 (94,66%)
∆pq = ∑ p1q1 - ∑ p0q0 = 386,4 – 408,2 = -21,8 (руб)
Вывод. В общем стоимость товарооборота в августе по сравнению с июнем уменьшилась на 5,34% или на 21,8 руб.
Агрегатный индекс цены для свежих овощей А, Б.
Ip = ∑p1 *q1 / ∑ p0 *q1 = 386,4/(1,7*119+2,4*224)= 386,4 / 739,9 = 0,5222 (52,22%)
∆p = ∑ p1q1 - ∑ p0q1 = 386,4 – 739,9 = -353,5 (руб)
Вывод. В результате уменьшения уровня цен на 2 вида свежих овощей стоимость товарооборота в августе по сравнению с июнем в среднем уменьшилась на 47,78% или 353,5 руб.
Агрегатный индекс физического объема реализации для свежих овощей А, Б.
Iq = ∑p0 *q1 / ∑ p0 *q0 = 739,9 / 408,2 = 1,8126 (181,26%)
∆q = ∑p0 *q1 - ∑ p0 *q0 = 739,9 – 408,2 = 331,7 (руб.)
Вывод. В результате увеличения физического объема в августе по сравнению с июнем стоимость товарооборота увеличилась на 81,26% или на 331,7 руб.
Пример 11. Рассчитать средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс цен. Для анализа товаров выбрать 3 последовательные строки, начиная с номера n в столбцах 10-13 таблицы в Приложении 1.
Исходные данные:
Условный год |
Товарооборот, тыс. руб. |
Индивидуальные индексы | ||
базисного периода (q0р0) |
отчетного периода (q1р1) |
физического объема реализации (iq) |
цен (ip) | |
9 |
2,4 |
3,0 |
1,11 |
1,01 |
10 |
1,3 |
1,4 |
0,98 |
0,85 |
11 |
2,6 |
2,7 |
1,01 |
0,96 |
Итого |
6,3 |
7,1 |
||
Решение.
Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема.
Iq = ∑p0 *q0 * iq/ ∑ p0 *q0 = (2,4*1,11 + 1,3*0,98 + 2,6*1,01) / (2,4+1,3+2,6) = 6,564 / 6,3 = 1,0419 (104,19%)
Вывод. Физический объем в среднем увеличился на 4,19%.
Рассчитаем средний гармонический индекс цен.
Ip = ∑p1 *q1 / ∑ (p1 *q1/ip) = (3+1,4+2,7)/ (3/1,01+1,4/0,85+2,7/0,96)= 7,1/7,43=0,9556 (95,56%)
Вывод. Уровень цен в среднем уменьшился на 4,44%.
Пример 12. Рассчитать индекс себестоимости переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов и определить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий. Для анализа изделий взять 2 строки, начиная с номера n в столбцах 14-17 таблицы в Приложении 1.
Исходные данные:
Условный год |
Себестоимость, руб. |
Произведено, тыс.шт. | ||
базисный период (z0) |
отчетный период (z1) |
базисный период (q0) |
отчетный период (q1) | |
9 |
2,4 |
2,2 |
91,8 |
138,2 |
10 |
2,3 |
2,0 |
169,2 |
102,6 |
Итого |
261 |
240,8 | ||
Решение.
Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
Индекс себестоимости переменного состава:
Iпер = ∑z1 *q1 / ∑ q1
: ∑z0 *q0 / ∑ q0 = (2,2*138,2+2*102,6)/(138,2+
= 509,24/240,8 : 609,48 / 261 = 2,1148/2,3352 = 0,9056 (90,56%)
Вывод. Средняя цена единицы продукции уменьшилась на 9,44%.
Индекс себестоимости фиксированного состава:
Iпост = ∑z1 *q1 / ∑ q1 : ∑z0 *q1 / ∑ q1 = 2,1148 : (2,4*138,2 + 2,3*102,6)/(138,2+102,6)= 2,1148 : 567,66/240,8 =
2,1148 : 2,3574 = 0,8971 (89,71%)
Вывод. Средняя себестоимость единицы продукции уменьшилась на 10,29% за счет изменения себестоимости продукции.
Индекс себестоимости структурных сдвигов
Iструк сдв = ∑z0 *q1 / ∑ q1 : ∑z0 *q0 / ∑ q0 = (2,4*138,2+2,3*102,6)/240,8 : 2,3352 = 2,3574/2,3352 = 1,0095 (100,95%)
∆p сред струк сдв = ∑z0 *q1 / ∑ q1 - ∑z0 *q0 / ∑ q0 = 2,3574 - 2,3352 =0,0222 (руб)
Вывод. Средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на 0,95% за счет изменения структуры или на 0,0222 руб.
Приложение 1
n |
Условный год |
Объем продукции, млн, т |
Объем СМР, млн. руб. |
Производство мяса, млн.т. |
Июнь |
Август |
Товарооборот, тыс. руб. |
Индивидуальные индексы |
Себестоимость, руб. |
Произведено, тыс.шт. |
Объем реализации, тыс. руб | ||||||
цена за 1 гк, руб. (р0) |
объем продажи, ц (q0) |
цена за 1 гк, руб. (р1) |
объем продажи, ц (q1) |
базисного периода (q0р0) |
отчетного периода (q1р1) |
физического объема реализации (iq) |
цен (ip) |
базисный период (z0) |
отчетный период (z1) |
базисный период (q0) |
отчетный период (q1) | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
1 |
1 |
102 |
4,5 |
15,1 |
2,6 |
141 |
1,2 |
210 |
1,2 |
1,3 |
0,96 |
0,83 |
2,3 |
2,1 |
91,5 |
137,8 |
46 |
2 |
2 |
103,8 |
4,6 |
15,4 |
5,5 |
52 |
1,6 |
173 |
2,3 |
2,2 |
1,01 |
0,97 |
1,9 |
2,1 |
170,3 |
101,6 |
45 |
3 |
3 |
107,2 |
4,2 |
15,0 |
1,5 |
31 |
0,7 |
116 |
2,7 |
2,9 |
1,12 |
1,03 |
2,2 |
2,2 |
93,4 |
138,2 |
44 |
4 |
4 |
109,5 |
4,9 |
14,8 |
2,3 |
145 |
1,3 |
215 |
1,1 |
1,2 |
0,94 |
0,84 |
1,8 |
2,1 |
175,2 |
102,3 |
43 |
5 |
5 |
112,5 |
5,3 |
14,7 |
4,8 |
55 |
1,5 |
184 |
2,2 |
2,3 |
1,02 |
0,98 |
2,1 |
2,3 |
95,3 |
141,5 |
48 |
6 |
6 |
110,1 |
5,1 |
14,5 |
1,3 |
33 |
1,6 |
112 |
1,4 |
1,5 |
1,15 |
1,02 |
1,7 |
2,2 |
182,1 |
100,9 |
46 |
7 |
7 |
106,2 |
4,8 |
14,4 |
2,8 |
148 |
1,4 |
218 |
2,8 |
2,4 |
0,97 |
0,82 |
1,9 |
2,1 |
92,7 |
140,2 |
42 |
8 |
8 |
108,4 |
5,2 |
14,8 |
5,9 |
51 |
1,7 |
176 |
1,2 |
2,8 |
1,03 |
0,95 |
1,6 |
2,3 |
173,3 |
101,65 |
44 |
9 |
9 |
111,3 |
5,6 |
15,2 |
1,7 |
34 |
0,8 |
119 |
2,4 |
3,0 |
1,11 |
1,01 |
2,4 |
2,2 |
91,8 |
138,2 |
48 |
10 |
10 |
115,3 |
5,8 |
15,8 |
2,4 |
146 |
1,3 |
224 |
1,3 |
1,4 |
0,98 |
0,85 |
2,3 |
2,0 |
169,2 |
102,6 |
51 |
11 |
11 |
112,8 |
5,9 |
16,0 |
2,6 |
2,7 |
1,01 |
0,96 |
2,0 |
2,1 |
90,6 |
136,9 |
53 | ||||
12 |
12 |
110,6 |
5,8 |
16,4 |
1,4 |
1,3 |
1,16 |
1,04 |
56 | ||||||||
13 |
13 |
109,5 |
5,5 |
16,3 |
55 | ||||||||||||
14 |
14 |
107 |
5,4 |
16,1 |
52 | ||||||||||||
15 |
15 |
104,8 |
5,1 |
16,3 |
54 | ||||||||||||
16 |
16 |
103,4 |
4,7 |
16,7 |
|||||||||||||
17 |
17 |
106,6 |
5,0 |
16,8 |
|||||||||||||
18 |
18 |
109,7 |
4,6 |
16,4 |
|||||||||||||
19 |
19 |
113,1 |
4,4 |
15,9 |
|||||||||||||
20 |
20 |
114,7 |
4,3 |
15,8 |
|||||||||||||
РЯДЫ ДИНАМИКИ
Пример 1. Дана средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию. Определить сменную выработку на одного рабочего в среднем по каждому цеху, сделать выводы. Для решения взять 4 строки, начиная с номера n., столбцы 1-5 таблицы в Приложении 2.
Исходные данные:
№ |
Цех № 1 |
Цех № 2 | ||
Сменная выработка, штук (Tчел-смен) |
Число раб. (T) |
Сменная выработка, штук (Tчел-смен) |
Объём произведённой продукции, штук (Q) | |
9 |
24 |
9 |
24 |
284 |
10 |
29 |
7 |
31 |
194 |
11 |
28 |
10 |
30 |
348 |
12 |
33 |
13 |
28 |
250 |
Итого |
39 |
1076 | ||
Решение.
Определим сменную выработку на одного рабочего в среднем по цеху №1 (по средней арифметической взвешенной):
Тсред чел-смен = ∑Q/∑Т = ∑(Тчел-смен * Т)/ ∑Т = (24*9+29*7+28*10+33*13)/39 = 1128/39 = 28,92 (шт/чел)
Вывод. Средняя выработка на одного рабочего в среднем по цеху №1 составляет около 28 шт/чел.
Определим сменную выработку на одного рабочего в среднем по цеху №2 (по средней гармонической взвешенной):
Тсред чел-смен = ∑Q/∑Т = ∑ Q / ∑ (Q/Тчел-смен) = 1076/(284/24 + 194/31 + 348/30 +250/28) = 1128/38,62 = 29,21 (шт/чел)
Вывод. Средняя выработка на одного рабочего в среднем по цеху №2 составляет около 29 шт/чел, что больше средней выработки на одного рабочего в среднем по цеху №1.
Пример 2. По трем предприятиям одной отрасли имеются данные за отчетный период. Определить по трем предприятиям вместе:
Для решения взять 3 строки, начиная с номера n, столбцы 6-9 таблицы в Приложении 2.
Исходные данные:
№ |
Число раб. (Т) |
Выработка на 1раб., млн.руб./чел (Тмлн.руб./чел) |
Прибыль млн.руб. (П) |
Рентабельность, % (Рент) |
9 |
540 |
30,2 |
1020 |
20 |
10 |
380 |
20,6 |
530 |
19 |
11 |
790 |
26,2 |
1632 |
18 |
Итого |
1710 |
77 |
3182 |
Решение.
1. Определим по трем предприятиям вместе среднюю численность работников (по средней арифметической)
Т сред= ∑Q/∑Тмлн.руб./чел = ∑(Тмлн.руб./чел * Т)/ ∑ Тмлн.руб./чел = (540*30,2 + 380*20,6 + 790*26,2) / 77 = 44834 / 77 = 582,26 (чел)
Вывод. По трем предприятиям вместе средняя численность работников составляет 583 человека.
2.Определим по трем предприятиям вместе среднюю выработку на одного работника (по средней арифметической)
Тмлн.руб./чел сред= ∑Q/∑Т = ∑(Тмлн.руб./чел * Т)/ ∑ Т = (540*30,2 + 380*20,6 + 790*26,2) / 1710 = 44834 / 1710 = 26,22 (млн.руб./чел)
Вывод. По трем предприятиям вместе средняя выработка на одного работника составляет 26,22 млн.руб./чел.
3. Определим по трем предприятиям вместе среднюю прибыль на одно предприятие;
Пр сред = ∑Пр /n = 3182 / 3 = 1060,67 (млн. руб.)
Вывод. По трем предприятиям вместе средняя прибыль на одно предприятие 1060,67 млн. руб.
4.Определим по трем предприятиям вместе среднюю рентабельность.
Рент сред = ∑Пр/∑Расх = ∑ Пр / ∑(Пр / Рент)/ = 3182 / (1020/0,2 + 530/0,19 + 1632/0,18) = 3182 / 16956,14 = 0,1877 (18,77%)
Вывод. По трем предприятиям вместе средняя рентабельность составляет 18,77%.
Пример 3. Имеются данные по двум группам заводов. Вычислить средний процент выполнения плана по выпуску продукции по каждой группе предприятий и по двум группам вместе. Для решения взять 4 строки, начиная с номера n, столбцы 10-13 таблицы в Приложении 2.
Исходные данные:
№ |
1 группа заводов |
2 группа заводов | ||
Фактический выпуск продукции, млн. руб. (Уфакт) |
Выполнение плана, % (Твыпол. плана) |
Фактический выпуск продукции, млн. руб. (Уфакт) |
Выполнение плана, % (Твыпол. плана) | |
9 |
24 |
97 |
24 |
103 |
10 |
31 |
101 |
29 |
100 |
11 |
30 |
100 |
28 |
92 |
12 |
28 |
112 |
33 |
108 |
Итого |
113 |
114 |
||