Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на показатель рентабельности

 

Система уравнений упрощается, так как . Рассчитываются параметры уравнения a0 и a1, путем подставления взятых из таблиц необходимых значений:

Уравнение линейного тренда имеет следующий вид:

Таким образом, параметр а0 показывает расчетное (выравнивание) значение показателя рентабельности продаж для центрального года. Параметр а показывает, что показатель рентабельности продаж ежегодно увеличивается в среднем на 2,97 %

Подставляются в полученное уравнение значения t (из таблицы 11) и  рассчитываются выровненные уровни показателя рентабельности продаж:

Изображаются фактические и выровненные уровни ряда динамики на графике:

                                                                       

М 1:5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- фактические уровни

- выровненные уровни

_______

- - - - - -

 

 

 

Рисунок 2 – Динамика показателя рентабельности продаж

Несмотря на колебания в динамике по годам показатель рентабельности продаж имеет тенденцию к увеличению за анализируемый период.

 

2.7. Индексный анализ уровня рентабельности капсул

 

 

Индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» в переводе с латинского означает «указатель», «показатель». В статистике индекс представляет собой относительный указатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном, планом, прогнозом, нормативом. С помощью индексов характеризуется развитие экономики и отдельных отраслей, результаты деятельности отдельных предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, проводятся международные сопоставления.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, представляющая собой значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Период, который сопоставляется, называется отчетным. Период, с которым сопоставляют, называется базисным

Используя данные  таблицы 9, рассчитаем уровень рентабельности капсул и проанализируем изменение рентабельности в целом и по факторам.

Уровень рентабельности отдельных видов продукции зависит от изменения двух факторов первого порядка: средней цены реализации и себестоимости. Факторная модель выглядит следующим образом:

(36)

где R – уровень рентабельности определенного вида продукции

      П –  изменение суммы прибыли от  продаж

     Вр – выручка от продаж продукции

        Z – себестоимость единицы продукции

        q – объем продаж

        p – cреднереализованная цена

      – средняя цены реализации

Для факторного анализа необходимо рассчитать условный показатель рентабельности продукции по формуле:

                                                                 (37)

где  Rусл – условный показатель рентабельности продукции

               – средняя цены реализации в отчетном году

               z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном году

Все расчёты проводятся по данным таблицы 9.

Рассчитаем базисный, отчётный и условный уровень рентабельности.

Общее изменение рентабельности составит:

                                          

   

в том числе за счёт изменения:

• средней цены реализации:

    

• себестоимости единицы продукции:

   

Взаимосвязь индексов:

       

Из данных расчетов можно сделать вывод, что уровень рентабельности капсул за анализируемый период снизился на 7,25% за счет того что  темпы роста себестоимости единицы продукции не опережают темпы роста средней цены реализации продукции.

В данной главе использовались приложения 1,2,3,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ПОКАЗАТЕЛЬ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ.

 

 

Задачи статистики в области изучения взаимосвязей состоят в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для решения этих задач применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, а вторая исследует ее форму. Та и другая служат для определения наличия или отсутствия связи между явлениями.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на показатель рентабельности с помощью следующих расчетов.

В основу корреляционного анализа возьмем факторный  признак, в качестве которого примем фондовооруженость и результативный, в качестве которого примем рентабельность продаж.

Рассчитаем средние значения факторного и результативного признаков:

Рассчитаем коэффициент корреляции знаков Фехнера:

Необходимые расчеты оформляются в таблице 12.

В результате расчетов видно, что связь между фондовооруженностью и уровнем рентабельности продаж прямая, слабая по тесноте.

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена:

Необходимые расчеты оформляются в таблице 13.

Связь между уровнем фондовооруженности и рентабельности продаж тесная

Таблица 12 – Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

№	Фондовооруженность, тыс.р. Х	Рентабельность продаж, % У	Знак отклонений		Совпадение или несовпадение знаков
1	440,92	20,19	+	+	С
2	235,95	12,15	-	+	Н
3	381,44	5,21	+	-	Н
4	365,09	9,86	+	-	Н
5	380,67	6,41	+	-	Н
6	392,49	11,73	+	+	С
7	378,96	3,41	+	-	Н
8	369,75	6,48	+	-	Н
9	284,72	7,91	-	-	С
10	341,56	12,45	-	+	Н
11	429,28	18,34	+	+	С
12	375,24	14,23	+	+	С
13	369,68	11,87	+	+	С
14	327,52	9,44	-	-	С
15	394,25	13,25	+	+	С
16	285,27	7,24	-	-	С
17	320,75	10,78	-	+	Н
18	418,36	17,64	+	+	С
19	374,59	10,85	+	+	С
20	325,45	4,25	-	-	С
ИТОГО	7191,94	213,69	х	х	х

Проведем корреляционно-регрессионный анализ связи признаков.

Определим уравнение линейной регрессии:

Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии:

Необходимые расчеты оформляются в таблице 13

Таблица 13 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

№	Фондовооруженность, тыс.р. Х	Рентабельность продаж, % У	Ранги по		Разность рангов	Квадрат разности
			Х	У
1	440,92	20,19	20	20	0	0
2	235,95	12,15	1	14	-13	169
3	381,44	5,21	15	3	12	144
4	365,09	9,86	8	9	-1	1
5	380,67	6,41	14	4	10	100
6	392,49	11,73	16	12	4	16
7	378,96	3,41	13	1	12	144
8	369,75	6,48	10	5	5	25
9	284,72	7,91	2	7	-5	25
10	341,56	12,45	7	15	-8	64
11	429,28	18,34	19	19	0	0
12	375,24	14,23	12	17	-5	25
13	369,68	11,87	9	13	-4	16
14	327,52	9,44	6	8	-2	4
15	394,25	13,25	17	16	1	1
16	285,27	7,24	3	6	-3	9
17	320,75	10,78	4	10	-6	36
18	418,36	17,64	18	18	0	0
19	374,59	10,85	11	11	0	0
20	325,45	4,25	5	2	3	9
ИТОГО	7191,94	213,69	х	х	х	788

Получается уравнение регрессии

Коэффициент регрессии а1 =0,04 показывает, что при изменении фондовооруженности на1000 р. уровень рентабельности продаж изменится на   0,04%.

Параметр а0 показывает усредненное влияние неучтенных факторов на результативный признак.

Подставляются значения найденных параметров в уравнение связи и находятся значения , зависящие только от заданного значения .

Рассчитываем линейный коэффициент корреляции:

Определяется коэффициент детерминации:

 

Таблица 14 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

№	Фондовооруженность, тыс.р. Х	Рентабельность продаж, % У
1	440,92	20,19	81,32	6612,94	9,51	90,44	773,35	13,94
2	235,95	12,15	-123,65	15289,32	1,47	2,16	-181,77	5,74
3	381,44	5,21	21,84	476,99	-5,47	29,92	-119,46	11,56
4	365,09	9,86	5,49	30,14	-0,82	0,67	-4,50	10,90
5	380,67	6,41	21,07	443,94	-4,27	18,23	-89,97	11,53
6	392,49	11,73	32,89	1081,75	1,05	1,10	34,53	12,00
7	378,96	3,41	19,36	374,81	-7,27	52,85	-140,75	11,46
8	369,75	6,48	10,15	103,02	-4,2	17,64	-42,63	11,09
9	284,72	7,91	-74,88	5607,01	-2,77	7,67	207,42	7,69
10	341,56	12,45	-18,04	325,44	1,77	3,13	-31,93	9,96