Курс лекций по "Статистике"

Величина ошибки выборки, а значит её точность зависит от :

1. Числа наблюдений.
2. Степени колеблемости  признака.
1. По мере увеличения числа единиц, подвергаемых наблюдению, разность между выборочной средней и генеральной средней будет уменьшаться, т.к. состав выборочного совокупности будет приближаться к составу генеральной совокупности и более точно отображать её черты и свойства.
2. Между степенью колеблемости признаков совокупности и ошибкой выборки существует следующая зависимость. Чем больше колеблется величина признака, чем больше различия в величине признака имеются у отдельных единиц совокупности, тем больше расхождения между    и, при одном и том же объёме выборки.

Зависимость величины ошибки выборки  от её численности и степени варьирования признака находит выражение в формулах средней ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки является мерой  точности выборки.

 

                       ,

где              -   дисперсия варьирующего признака,

                        n-численность выборки.

Для измерения доли альтернативного  признака выборочной совокупности, например, доли бракованных изделий партии всей продукции, применяют следующую  формулу:

 

                                                                       ,

 

 

где p-доля признака в выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отношений показателей выборочной совокупности. Можно утверждать, что эти отношения не превысят заданной величины изменения, которую называют предельной ошибкой выборки.

   

 

 

где t-коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельные ошибки выборки не превысят данную среднюю ошибку. Значение этого коэффициента определяют по специальной таблице.

 

                                                       -4-

Репрезентативной считается выборка, в которую входят представители  всех групп, имеющихся в генеральной  совокупности, причём представительство  это должно быть приблизительно пропорциональным.

Отбор единиц из генеральной совокупности должен быть соответствующим образом  организован. Практика статистики выработала ряд способов отбора:

1) собственно случайный отбор

2) механический отбор

3) Районированный или типический

4) Гнездовой или серийный

5) Направленный отбор

Собственно случайный отбор, т.е. отбор единиц из всей генеральной  совокупности посредством жеребьёвки или какого-либо иного подобного способа. Например, лотерея.

Случайный отбор-это не беспорядочный, а подчинённый определённому  достаточно строгому порядку. Этот отбор  даёт хорошие результаты в условиях, когда между единицами исследуемой совокупности нет резких различий. Например, тираж выигрышей спортлото.

Механический отбор-это последовательный отбор единиц через равные промежутки из определённого расположения их в  генеральной совокупности или каком-либо перечне. Промежутки определяются в соответствии с долей отбора

( например, 5, 10 единица) чаще всего  интервал определяется как отношение  численности генеральной совокупности  к численности выборочной совокупности.

Расположение единиц генеральной  совокупности может быть упорядоченным и неупорядоченным относительно изучаемого признака. Например, выборка рабочих из списка по алфавиту с целью изучения норм выработки- неупорядоченное.

 

1. Способ расположения единиц генеральной совокупности влияет на порядок их отбора в выборочную совокупность. В  случае неупорядоченного расположения единиц, т.е. при 10 % выборке из первых 10 рабочих можно посредством жеребьёвки выбирать любого, а затем последовательно брать каждого десятого работника.
2. Если расположение упорядочено (списки рабочих, составленные по нормам выработки), в выборочной совокупности следует отбирать рабочих, стоящих посередине каждого десятка, в противном случае может  образоваться систематическая ошибка выборки.

Механический отбор из упорядоченной  или ранжированной совокупности называют систематическим отбором.

Районированный или типический. При этом отборе генеральная совокупность предварительно разбивается на районы (типы), из которых отбираются единицы либо посредством жеребьёвки, либо механическим способом.

В качестве района могут быть взяты  сложившиеся группы (страны, области  и т.д.). Количество единиц, отбираемых из каждого района, берётся пропорционально численности районов в совокупности. Так как отбор производится из каждой типической группы, то репрезентативность выборки зависит от того, насколько хорошо представляют каждую типическую группу, отображаемые из них единицы.

При типической выборке отбор единиц из групп может быть пропорционален не их численности, а степени колеблемости изучаемого признака. Чем больше вариация признака в пределах группы, тем больше единиц нужно отобрать, чтобы обеспечить наилучшую репрезентативность выборки. Возможен также типический отбор пропорциональный обоим указанным признакам, т.е. численности единиц в группах и степени колеблемости признака. Такой отбор называется оптимальным.

Гнездовой отбор. При генеральной  и средней выборке отбор производится не единицами, а целыми гнездами, сериями  единиц изучаемой совокупности.

Серийный отбор  значительно  проще в организационном отношении  и дешевле других способов, но ошибка выборки в большинстве случаев больше, чем при любом другом способе отбора.

Все рассмотренные виды  отбора, кроме механического, могут быть повторными и бесповторными.

Механический отбор всегда бесповторный.

Повторный - это такой отбор, при  котором однажды попавшая в выборку  единица совокупности при последующих  испытаниях снова имеет возможность попасть в выборку.

Бесповторный – однажды попавшая в выборку единица не участвует в последующих испытаниях.

При повторном отборе попадание  в выборку для отдельных единиц совокупности в продолжении всего отбора не меняется.

При бесповторном отборе эта попадание  изменяется после выбора каждой единицы.

Исчисление средней ошибки выборки  при различных способах отбора.

1. Случайный отбор.

Бесповторный                                                                                Повторный 

 

 

                              

 

 

2. Механический отбор (бесповторный)

 

 

3. Типический отбор.

 

                                                                             ,

 

где           - внутригрупповая       выб. дисперсия сред.

 

 

 

 

             -    выб. дисперсия i- типической группы.

                 -это численность выборки из  i-типической группы.

 

4. Гнездовой отбор.

          

        -межгрупповая  выборочная дисперсия

 

                                 

где r-число равных серий выборочной совокупности.

      R-число равных серий в генеральной совокупности.

 

5) Направленный отбор. Этот отбор  производится без строгого соблюдения  принципа случайного отбора и  поэтому  собственно выбор  считаться не может, хотя и обладает чертами выборки при направленном отборе из генеральной совокупности. Производится экспертный отбор типичных единиц или небольших групп, обладающих, по мнению экспертов, средними значениями определённого признака генеральной совокупности.

Результаты направленного отбора зависят от квалификации экспертов, т.е. рассматриваемый метод во многом субъективен, в силу чего трудно поддаётся  количественной оценке, т.е. исчислению ошибок выборки.

 

                                                     -5-

В качестве показателя репрезентативности выборки используется отношение соответствующего показателя выборочной совокупности к показателю генеральной совокупности, выраженному в %.

     

Если  отношение данного показателя близко к 100%, то репрезентативность отбора считается удовлетворительной. На практике часто принимают  границы удовлетворённости репрезентативности +/- 5%, т.е.    95%=<ip <=105% 

Если окажется, что отобранная совокупность нерепрезентативна, то отбор производится заново, если же и вторичный отбор  не дал удовлетворительной  репрезентативности, то увеличивается численность выборки.

.Существует два способа распространения  данных выборочного наблюдения:

а) Способ прямого пересчёта

б) Способ коэффициентов.

а)  Способ прямого пересчёта  применяют в том случае, когда  на основе выборки рассчитывают объёмные показатели генеральной совокупности.  Этот способ  заключается в том, что выб. сред. или доля, умноженная на численность генеральной совокупности и получается соответствующий объёмный показатель.

Например, в статистике сельского  хозяйства: выход шерсти от овец, находящихся в личном использовании, определяется следующим образом: согласно выборке, годовой настриг шерсти составляет 3 кг с ошибкой выборки +/- 50 гр. среднегодовая численность овец хозяйства 30000 голов.

3*30000=90000 кг=900 ц

50*30000=1500 кг=15 ц

900 (+/-)15   ==  885-915 ц

б) Способ поправочных коэффициентов. Используется при проведении контрольных выборочных наблюдений для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения. Он заключается в том, что по одним и тем же объектам сопоставляются данные сплошного и контрольного выборочного наблюдения, в результате чего исчисляют поправочные коэффициенты, которые применяют для внесения поправок в данные сплошного наблюдения.

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 9. Ряды динамики

 

1.Ряды динамики и их виды.

2. Правило построения динамических рядов.
3. Показатели динамических рядов.

 

                                                        -1-

Социально-экономические  явления находятся в постоянном развитии во времени. Процесс этот принято  называть динамикой, а показатели, их характеризующие, статистическими рядами динамики или временными рядами.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) моменты времени (обычно даты) или периоды времени (месяцы, кварталы, годы);

2) статистические данные, которые  относятся к данному времени,  они называются уровнями динамического ряда.

Имеются различные виды динамических рядов, отличающихся друг от друга по характеру составляющих их уровней.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величину явления на определённую дату. Например, товарные запасы в розничной сети.

 

 

 

На 1 января года	Тов. запасы, тыс. руб.
2000	35,3
2001	38,5
2002	39,6
2003	41,7
2004	43,8

Для моментного ряда характерно, что  одни и те же моменты ряда могут  повторяться в различных уровнях ряда, поэтому суммирование уровней момента ряда не даёт экономической значимости итогов и если оно и производится, то не в целях получения реальных значений, а лишь как промежуточный этап при исчислении средних уровней.

Интервальный  динамический ряд  состоит из показателей, характеризующих  изучаемые явления за определённые отрезки времени.

Например, объём товарооборота  за ряд лет.

 

 

 

 

Годы	Тов. оборот.
2000	159,4
2001	169,7
2002	181
2003	201,4
2004	204,6

В интервальном ряду каждый уровень  является итогом какого-то процесса именно за тот период, к которому он отнесён. Уровни динамических интервалов

ряда можно суммировать, в результате чего получаются новые уровни, имеющие  реальный экономический смысл, т.е. проводится укрупнение интервалов – интервалы за месяц преобразовываются в квартальные интервалы и т.д.

 

По полноте времени, отражаемому  в динамических рядах, бывают полные и неполные.

В полных рядах даты или периоды  следуют друг за другом с равными  интервалами.

В неполных рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается.

 

                                                      -2-

Правила образования динамических рядов:

1.Периодизация динамики – это  процесс выделения однородных  этапов   развития явления.  В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения, а затем по определённым ступеням совершаются качественные скачки, приводимые к закономерности явления. Поэтому научный подход к изучению динамических процессов заключается в том, что ряды, охватывающие большие периоды времени, разбиваются на такие, которые  объединяли бы лишь одно-качественные периоды развития.