Курс лекций по "Статистике"

При анкетном способе определенное число респондентов получают специальные вопросники либо лично, либо через средства печати. Данный вид опроса применяется в исследованиях, где нужны ориентировочные результаты, не претендующие на высокую точность (изучение общественного мнения).

Явочный способ используется в сплошном наблюдении, когда необходимо личное присутствие (регистрация браков, разводов, рождений и т.д.).

При корреспондентском способе сведения сообщаются штатом добровольных корреспондентов, в силу чего полученный материал не всегда носит качественный характер.

Наконец, при способе саморегистрации формуляры заполняются самими респондентами, а счетчики консультируют и собирают формуляры. В статистической практике различные виды статистических наблюдений могут сочетаться, дополняя друг друга.

На третьем этапе собранный статистический материал должен пройти контроль. Как показывает практика, даже при четко организованном статистическом наблюдении встречаются погрешности и ошибки, которые требуют исправления. Поэтому целью этого этапа является как счетный, так и логический контроль полученных первичных данных. Расхождение между расчетным и действительным значениями исследуемой величины в статистике называют ошибкой наблюдения.

В зависимости от причин возникновения различают следующие  виды ошибок:

1. ошибки регистрации делятся  на два вида

1.1. случайные – не  имеют определенной направленности  и возникают под действием случайных факторов

1.2. систематические – имеют  определенную направленность, могут  либо завышать, либо занижать  конкретное значение показателя, что в итоге приводит к искажению  действительного положения.

2. ошибки репрезентативности  – свойственны только несплошному наблюдению. Они характеризуют расхождения между значениями показателя, полученного в обследуемой совокупности, и его значением по исходной (генеральной) совокупности. Также делятся на два вида:

2.1. Случайные ошибки  возникают, если отобранная совокупность не полностью воспроизводит все признаки генеральной совокупности и величину этих ошибок можно оценить.

2.2. Систематические ошибки репрезентативности  могут возникать, если нарушен  сам принцип отбора единиц  из исходной совокупности. В этом случае проводятся проверка полноты собранных данных, арифметический контроль точности информации на предмет ее достоверности, проверка логической взаимосвязи показателей.

Контрольной проверкой  собранных данных завершается статистическое наблюдение.

 

3. Понятие о  выборочном наблюдении

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности.

Цель выборочного наблюдения – по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

В статистике приняты следующие  условные обозначения:

1. N – объем генеральной совокупности;

2. п – объем выборочной совокупности;

3. - средняя в генеральной совокупности;

• - средняя в выборочной совокупности;

5. р – доля единиц в генеральной совокупности;

6. w – доля единиц в выборочной совокупности;

7. – генеральная дисперсия;

8. S² – выборочная дисперсия;

9. - среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

10. S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

 

4. Виды  выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения

По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

1. простая случайная  выборка (собственно-случайная);

2. типическая (стратифицированная);

3. серийная (гнездовая);

4. механическая;

5. комбинированная;

6. ступенчатая.

Простая случайная  выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая  выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая  выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный  отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Следует сразу же иметь  в виду, что при сопоставлении  показателей по результатам выборочного  исследования с характеристиками для  всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которые бывают следующих видов:

1. ошибка регистрации  (несовершенство технических условий),

2. ошибка репрезентативности (случайное или систематическое  нарушение правил при отборе единиц).

Основной задачей при  выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать следующие виды ошибок выборки:

1. средняя ошибка выборки,

2. предельная ошибка  выборки. 

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

(2.1)

При серийной выборке  величина ошибки выборки зависит  не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

(2.2)

В статистических исследованиях  с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1. Определять возможные  пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки. Интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений

(2.3)

где , -  генеральная и выборочная средние соответственно; 

- предельная ошибка выборочной средней.

Интервалы для генеральной  доли устанавливаются на основе соотношений

(2.4)

2. Определять доверительную  вероятность, которая означает, что  характеристика генеральной совокупности  отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность  является функцией от t, где

(2.5)

Доверительная вероятность  по величине t определяется по специальной таблице.

3. Определять необходимый  объем выборки с помощью допустимой  величины ошибки:

(2.6)

 

5. Методы  распространения выборочного наблюдения  на генеральную совокупность

Существует два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность:

1. метод прямого пересчета,

2. способ коэффициентов.

Метод прямого  пересчета есть произведение среднего значения признака на объем генеральной совокупности. Однако большое число факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчета при распространении результатов выборки на генеральную совокупность.

Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки данных сплошного наблюдения, при этом используют формулу

(2.7)

где Y₁ – численность совокупности с поправкой на недоучет;

Y₀ – численность совокупности без этой поправки;

y₀ – численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным;

y₁ – численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

 

Тема 3. Группировки

 

1. Группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации.

2. Основные  приемы построения и выполнения  группировок

3. Виды  группировок. Статистическая таблица

 

1. Группировка  как метод обработки и анализа  первичной статистической информации

Группировка – это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Признаки, по которым  проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак (основанием группировки)  могут быть следующих видов:

1. количественное выражение  (объем, доход, курс валюты, возраст и т.д.),

2. качественное выражение  (форма собственности предприятия,  пол человека, отраслевая принадлежность, семейное положение и т.д.).

При определении числа  групп, как правило, учитываются  задача исследования, объем совокупности и виды признаков, которые берутся в качестве основания группировки. По количественному признаку возраст населения может быть разбит на самые различные группы. По качественному признаку, например, образование, то групп будет ровно столько, сколько существует ступеней или профилей образования. В образовании по ступеням групп будет шесть (неполное среднее; среднее; неполное среднее специальное; специальное среднее; неполное высшее; высшее). По профилю образования количество групп может совпадать или с числом профессиональных групп, или с числом сфер образования (гуманитарное; инженерно-техническое; естественнонаучное).

 

2. Основные  приемы построения и выполнения  группировок

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. Сложная группировка бывает или комбинационная, или многомерная.

Комбинационная группировка  выполняется последовательно: группы, выделенные по одному признаку, затем  выделяются в подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, могут выделяться по следующему другому признаку. В этом случае число групп будет равно произведению числа выделенных групп на число группировочных признаков. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса

(3.1)

где n – число групп;

N – число единиц совокупности.

Из формулы видно, что  выбор числа групп зависит  от объема совокупности. Если групп  оказывается много и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными. Поэтому альтернативой комбинационной группировке является многомерная группировка, которая осуществляется по комплексу признаков одновременно.

Определение числа групп  тесно связано с понятием величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот. Интервал – разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Он определяет количественные границы групп, что для статистической практики имеет большое значение, особенно когда нужно образовать качественно однородные группы.