Курс лекций по "Статистике"

3. должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты называемые смыканием рядов динамики, которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д.

 

2. Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности  развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики:

1. абсолютный прирост,

2. коэффициент роста,

3. темп роста,

4. темп прироста,

5. абсолютное значение 1% прироста.

Для характеристики интенсивности  развития за длительный период рассчитываются средние показатели:

1. средний уровень ряда,

2. средний абсолютный прирост,

3. средний коэффициент роста,

4. средний темп роста,

5. средний темп прироста,

6. среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат  всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост базисный

(9.1)

где y_i – уровень сравниваемого периода;

y₀ – уровень базисного периода.

Абсолютный  прирост цепной, который называют скоростью роста,

 (9.2)

где y_i – уровень сравниваемого периода;

y_{i-1 –} уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K_р определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста  базисный

(9.3)

Коэффициент роста  цепной

(9.4)

Темп роста базисный

 (9.5)

Темп роста  цепной

(9.6)

Темп прироста Т_пр определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

(9.7)

Темп прироста цепной

(9.8)

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_пр = Т_р – 100%;

2) Т_пр = K_р – 1. (9.9)

Абсолютное  значение одного процента прироста A_i. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.10)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

(9.11)

где n – число уровней ряда.

Для моментного динамического  ряда средний уровень определяется следующим образом:

1. Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.12)

где n – число дат.

2. Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

(9.13)

где t – продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.14)

где y_n – конечный уровень ряда;

y₀ – начальный уровень ряда;

- количество приростов.

Средний коэффициент  роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.15)

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

(9.16)

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

(9.17)

где y_n – конечный уровень ряда;

y₀ – начальный уровень ряда;

п – количество периодов.

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

(9.18)

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

(9.19)

 

3. Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачами являются выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического  ряда и расчет средних для каждого  укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов – наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя – это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

(9.20)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму  периоду, вторую – к третьему, третью – к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить одним из следующих способов:

1) используя полусумму  уровней, расположенных рядом  с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному  приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения  количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

(9.23)

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

(9.24)

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

 (9.25)

где – средняя величина из выровненных уровней одноименных месяцев.

 

Тема 10. Индексы и их использование  в статистике

 

1. Индексы,  их общая характеристика и  сфера применения

2. Индексы  количественных показателей

3. Индексы  качественных показателей. Факторный  анализ

 

1. Индексы,  их общая характеристика и сфера применения

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс – это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение).

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей:

1. обобщающий (синтетический),

2. аналитический.

Суть обобщающего  подхода – в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

1. По степени охвата элементов явления индексы делят на:

1. индивидуальные,

2. общие (сводные).

Индивидуальные  индексы (i) – это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми.

2. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены: