Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

 

 

 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей региона (выборка 2%-ная, механическая):

№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	180	4500
2	235	5400
3	225	5200
4	340	10000
5	279	8500
6	245	5600
7	140	3500
8	190	4500
9	179	4200
10	215	5250
11	250	6400
12	261	6000
13	275	7500
14	285	7500
15	299	9000
16	300	9200
17	281	6500
18	208	5750
19	180	4000
20	200	4000
21	218	5750
22	230	5600
23	240	5800
24	255	6800
25	259	7200
26	270	7000
27	290	8000
28	240	6200
29	221	4800
30	210	5250

 

Задание 1

По исходным данным таблицы 1:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – торговая площадь предприятия, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

1) Строим статистический  ряд распределения по признаку торговая площадь предприятия.

а) определяем величину равного  интервала:

б) определяем границы интервалов путем последовательного прибавления величин равного интервала к минимальному значению признака;

в) определяем середины интервалов, число предприятий, попавших в каждый интервал (частоты), а также накопленные частоты в интервалах и строим статистический ряд распределения.

Таблица 2

Рабочая таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы предприятий  по торговой площади предприятия, м2	№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
140-180	7	140	3500
	9	179	4200
Всего	2	319	7700
180-220	1	180	4500
	19	180	4000
	8	190	4500
	20	200	4000
	18	208	5750
	30	210	5250
	10	215	5250
	21	218	5750
Всего	8	1601	39000
220-240	29	221	4800
	3	225	5200
	22	230	5600
	2	235	5400
	23	240	5800
	28	240	6200
	6	245	5600
	11	250	6400
	24	255	6800
	25	259	7200
Всего	10	2400	59000
260-300	12	261	6000
	26	270	7000
	13	275	7500
	5	279	8500
	17	281	6500
	14	285	7500
	27	290	8000
	15	299	9000
Всего	8	2240	60000
300-340	16	300	9200
	4	340	10000
Всего	2	640	19200

 

На основе полученных данных сформируем интервальный ряд  распределения предприятий по торговой площади предприятия.

 

 

Таблица 3

Распределение предприятий  по торговой площади

Номер группы	Интервалы по торговой площади, м2	Середины интервалов (хi)	Число в интервале (частоты) (fi)	Накопленные частоты ( )
1	[140…180)	160	2	2
2	[180…220)	200	8	10
3	[220…260)	240	10	20
4	[260…300)	280	8	28
5	[300…340]	320	2	30

 

2) Рассчитаем характеристики  ряда распределения.

Таблица 4

Торговая площадь предприятия, м2	Середины интервалов (хi)	Число предприятий (частоты) (fi)
[140…180)	160	2	320	12800
[180…220)	200	8	1600	12800
[220…260)	240	10	2400	0
[260…300)	280	8	2240	12800
[300…340]	320	2	640	12800
∑		30	7200	51200

 

Средняя арифметическая равна  .

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение равно:

(м²).

Коэффициент вариации равен:

Определим моду и медиану расчетным способом.

Мода равна Мо = х_Мо + i∙ , где

х_Мо - начало модального интервала,

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу,

f_Mo-1 – предмодальная частота,

f_Mo+1 – послемодальная частота.

Наибольшую частоту (10) имеет значение показателя, находящегося в интервале (220-260) м². Тогда мода равна

Мо = 220+40∙ (м²).

Медиана равна Ме = х_Ме + i∙ где

х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i – величина интервала,

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

∑f_i – сумма накопленных частот.

Первым интервалом, накопленная  частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот (30:2=15) является интервал (220-260) м².

Тогда медиана равна Ме = 220+40∙ (м²).

Построим графики распределения:

а) гистограмму, откладывая по оси абсцисс границы интервалов и строя их, как на основаниях прямоугольников с высотами, равными  частотам интервалов (рис. 1);

б) кумуляту, откладывая на оси абсцисс интервалы, а на оси ординат накопленные частоты и соединяя полученные точки отрезками прямых (рис. 2).

 

Рис. 1. Гистограмма и  графическое определение моды

 

Рис. 2. Кумулята и графическое  определение медианы

 

Графически определяем значения структурных средних:

а) моду, для чего правый верхний угол модального прямоугольника (прямоугольника с максимальной высотой) соединяем отрезком прямой с правым верхним углом предмодального прямоугольника, левый верхний угол модального прямоугольника соединяем прямой с левым верхним углом послемодального прямоугольника, и из точки пересечения прямых опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, тогда точка его пересечения с осью абсцисс и есть мода (рис. 1);

б) медиану, для чего из точки на оси ординат, соответствующей половине суммы частот ряда проводим прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой и из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс; точка пересечения перпендикуляра с осью и есть медиана (рис. 2).

3) Выводы:

а) максимальное количество из рассмотренных предприятий (10) имеет размер торговой площади в интервале от 220 м² до 260 м²;

б) рассчитанное значение моды говорит о том, что максимальное значение предприятий по всей генеральной  совокупности будет иметь торговую площадь около 240 м²;

в) найденное значение медианы показывает, что около  половины предприятий во всей генеральной  совокупности будет размер торговой площади менее 240 м² и около половины – более этого значения;

г) показатели вариации говорят  об однородности совокупности.

 

 

Задание 2

1. По исходным данным табл. 1 установите наличие и характер связи между признаками – торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 м квадратный метр торговой площади, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между данными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

Рассчитаем показатель розничный товарооборот на 1 м² торговой площади как отношение розничного товарооборота к размеру торговой площади предприятия. Результаты оформим в виде таблицы 5.

Таблица 5

Расчет розничного товарооборота  на 1 м² торговой площади

№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Розничный товарооборот на 1 м2 торговой площади, руб.
1	180	4500	25000
2	235	5400	22978,723
3	225	5200	23111,111
4	340	10000	29411,765
5	279	8500	30465,950
6	245	5600	22857,143
7	140	3500	25000
8	190	4500	23684,211
9	179	4200	23463,687
10	215	5250	24418,605
11	250	6400	25600
12	261	6000	22988,506
13	275	7500	27272,727
14	285	7500	26315,789
15	299	9000	30100,334
16	300	9200	30666,667
17	281	6500	23131,673
18	208	5750	27644,231
19	180	4000	22222,222
20	200	4000	20000
21	218	5750	26376,147
22	230	5600	24347,826
23	240	5800	24166,667
24	255	6800	26666,667
25	259	7200	27799,228
26	270	7000	25925,926
27	290	8000	27586,207
28	240	6200	25833,333
29	221	4800	21719,457
30	210	5250	25000