Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

 

 

Установим наличие и  характер связи между размером торговой площади предприятия и розничным товарооборотом на 1 м² торговой площади.

1) Составляем аналитическую  группировку по торговой площади предприятия, для чего по каждому интервалу, определенному в задаче 1, находим:

- номера предприятий,  относящихся к группе и их  число;

- общую торговую площадь и общий товарооборот;

- среднюю по группе торговую площадь и средний розничный товарооборот на 1 м² торговой площади.

Данные представим в  таблице 6.

Таблица 6

Интервалы по размеру торговой площади, м2	Номера пред-приятий	Число пред-прия-тий	Торговая площадь предприятия, м2		Розничный товарооборот на 1м2 торговой площади, руб.
			Всего по группе	В сред-нем на одно пред-прия-тие	Всего по группе	В среднем на одно предприя-тие
[140…180)	7,9	2	319	159,5	48463,687	24231,8435
[180…220)	1,8,10,18,19,20, 21,30	8	1601	200,125	194345,416	24293,177
[220…260)	2,3,6,11,22,23, 24,25,28,29	10	2400	240	245080,155	24508,0155
[260…300)	5,12,13,14,15, 17,26,27	8	2240	280	213787,112	26723,389
[300…340]	4,16	2	640	320	60078,432	30039,216
Итого		30	7200	240	761754,802	25391,827

 

С увеличением размера торговой площади предприятия увеличивается розничный товарооборот на 1 м² торговой площади, то есть можно сделать вывод о прямой зависимости между показателями.

 

2) Измерим тесноту  корреляционной связи между размером торговой площади предприятия и розничным товарооборотом на 1 м² торговой площади с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

По условию задачи факторным является признак Торговая площадт предприятия (Х), результативным – Розничный товарооборот на 1 м² торговой площади (Y).

Коэффициент детерминации равен  ,

где - общая дисперсия признака Y,

      - межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  равна , где

y_i – индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

В данном случае =25391,827; n=30.

Для расчета общей  дисперсии  применим вспомогательную таблицу 7.

Таблица 7

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ предприятия	Розничный товарооборот на 1 м2 торговой площади, руб.	=
1	25000	153528,3979
2	22978,723	5823070,915
3	23111,111	5201665,473
4	29411,765	16159901,52
5	30465,950	25746724,22
6	22857,143	6424622,98
7	25000	153528,3979
8	23684,211	2915952,403
9	23463,687	3717723,86
10	24418,605	947161,0613
11	25600	43335,99793
12	22988,506	5775951,829
13	27272,727	3537784,81
14	26315,789	853705,7774
15	30100,334	22170038,17
16	30666,667	27823937,03
17	23131,673	5108296,104
18	27644,231	5073323,779
19	22222,222	10046395,86
20	20000	29071798,4
21	26376,147	968885,8624
22	24347,826	1089938,088
23	24166,667	1501017,026
24	26666,667	1625217,026
25	27799,228	5795579,575
26	25925,926	285261,7418
27	27586,207	4815303,584
28	25833,333	194927,548
29	21719,457	13486301,42
30	25000	153528,3979
Итого		206664407,2

 

Общая дисперсия равна  .

Межгрупповая дисперсия  равна  .

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу 7.

Таблица 7

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Интервалы по размеру торговой площади предприятия, м2	Число предприятий,	Среднее значение в группе
[140…180)	2	24231,8435	2691123,441
[180…220)	8	24293,177	9656254,58
[220…260)	10	24508,0155	7811227,675
[260…300)	8	26723,389	14184458,88
[300…340]	2	30039,216	43196449,03
∑	30		77539513,61

 

Межгрупповая дисперсия равна

.

Значит, или 37,52%.

37,52% вариации розничного товарооборота на 1 м² торговой площади обусловлено вариацией размера торговой площади предприятия, а 62,48% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равно 

.

Полученное значение позволяет сказать, что розничный товарооборот на 1 м² торговой площади зависит от размера торговой площади предприятия (чем значение ближе к 1, тем сильнее зависимость).

Диапазон изменения  η равен 0,5-0,7, значит, согласно Таблице Чеддока, связь заметная.

Оценим значимость полученных характеристик связи с помощью  дисперсионного F-критерия Фишера, который рассчитывается по формуле:

, где  - средняя арифметическая групповых дисперсий.

F_табл. (α=0,05; k₁=m-1=5-1=4; k₂=n-m=30-5=25) = 2,76.

Так как F_расч. > F_табл., значит, коэффициент детерминации признается статистически  значимым с уровнем надежности 95%.

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки среднего размера торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли  предприятий с торговой площадью 260 и более м² и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1) Используем формулу предельной ошибки выборочной средней:

, где

 – выборочная дисперсия;

n – объем выборки (число изученных предприятий);

N – объем генеральной совокупности (общее число предприятий);

 – доля выборки в виде  десятичной дроби;

t – параметр распределения Лапласа, определенный из таблиц по заданной доверительной вероятности .

По условию задачи =1706,667; n = 30; =0,02 (2%). Из таблиц по = 0,954 находим t = 2.

.

Значит, границы генеральной  средней равны: ,

;     .

2) Определим ошибку  выборки доли предприятий с торговой площадью 260 и более м²:

, где

t = 2 ( находим по таблице );

w – доля предприятий с торговой площадью 260 и более м², w =

Границы, в которых  будет находиться генеральная доля, рассчитывается по формуле: .

0,333-0,170≤w≤0,333+0,170; 0,163≤w≤0,503.

Выводы:

1. предел, в котором находится средний размер торговой площади предприятия, равен [ 225,067 м²; 254,933 м²];
2. доля предприятий с торговой площадью 260 и более м², составляет 33,3%;
3. границы, в которых будет находиться доля предприятий с торговой площадью 260 и более м², составляет 16,3% - 50,3%.

 

 

Задание 4

Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными:

№ п/п	Показатели	Единица измерения	Периоды
			базисный	отчетный
1	Торговая площадь предприятия	тыс. м2	400	420
2	Число предприятий	ед.	2500	2410

 

Определите:

1) средний размер торговой  площади предприятия за каждый  период;

2) абсолютные и относительные  изменения показателей, рассчитанных  и приведенных в условии задания,  расчеты представьте в таблице;

3) абсолютное изменение  торговой площади предприятий  вследствие изменения:

- числа предприятий;

- среднего размера  торговой площади предприятия.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Средний размер торговой  площади в базисном периоде равен

400*1000/2500=160 (м²).

Средний размер торговой площади в отчетном периоде равен

420*1000/2410=174,274 (м²).

2) Рассчитаем абсолютные  и относительные показатели, результаты  расчетов оформим в виде таблицы:

Показатель	Базисный период	Отчетный период	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Торговая площадь предприятия, тыс. м2	400	420	20	105	5
Число предприятий, ед.	2500	2410	-90	96,4	-3,6
Средний размер торговой площади предприятия, м2	160	174,274	14,274	108,92	8,92

 

3) Абсолютное изменение  торговой площади предприятий  равно

Δ=420*1000-400*1000=20000 (м²).

Абсолютное изменение  торговой площади предприятий вследствие изменения

- числа предприятий  равно 2410*174,274-2500*174,274=-15684 (м²);

- среднего размера  торговой площади предприятия

2500*174,274-2500*1600=35685 (м²).

Вывод: в отчетном периоде  по сравнению с базисным периодом произошло увеличение среднего размера  торговой площади предприятий с 160 м² до 174,274 м², при этом число предприятий сократилось на 90 единиц. Торговая площадь предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 20000 м², в том числе за счет изменения числа предприятий – сократилась на 15684 м², а за счет изменения среднего размера торговой площади предприятия – увеличилась на 35685 м².