Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых показателей

      (1.1)

Коэффициент естественного  выбытия рассчитывается как отношение количества выбывших из состава трудовых ресурсов к средней величине трудовых ресурсов (‰):

      (1.2)

В Таблице  № 3 рассмотрена  численность принятых и выбывших работников списочного состава в  Российской Федерации за 2000-2009 годы. *

 

 

 

 

 

 

 

 

* http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/trud/prv1g.htm

 

Таблица 3.

	Численность  принятых работников,  тыс.человек	Численность  принятых работников в процентах к средне-  сочной численности работников	Численность  выбывших работников, тыс.человек	Численность  выбывших  работников в процентах к средне-  сочной численности работников
2000	11235,9	26,9	11616,2	27,8
2001	11953,5	26,0	12373,7	30,0
2002	12041,5	29,6	12407,8	30,5
2003	11534,9	29,2	12358,1	31,3
2004	11343,2	29,2	12129,6	31,2
2005	11214,8	29,4	11935,0	31,3
2006	11644,7	30,5	11797,7	30,9
2007	11923,5	31,0	12033,8	31,3
2008	11380,1	30,4	12209,4	32,6
2009	9378,1	26,2	10900,7	30,5

Коэффициент естественного прироста рассчитывается как разность между коэффициентами пополнения и выбытия трудовых ресурсов:

      (1.3)

Используя данные Таблицы 2, можно сказать, что в 2000 году 26, 9-27,8 =-0,9%, т.к Кпр= -

Коэффициент миграционного прироста трудовых ресурсов рассчитывается как отношение миграционного прироста к средней величине трудовых ресурсов (‰):

      (1.4)

Численность трудовых ресурсов в балансе может рассчитываться как моментная, т.е. по состоянию  на определенную дату, или как интервальная, т.е. средняя за период.

В настоящее время  обследование домашних хозяйств по численности  экономически активного населения  проводится ежемесячно, поэтому для  расчета среднегодовой численности  трудовых ресурсов используют формулу средней хронологической:

, где    (1.5)

ТР_i – численность трудовых ресурсов на момент времени i.

 

1.3. Применение метода  анализа рядов динамики в изучении  трудовых ресурсов.

При анализе трудовых ресурсов используют многие статистические методы. В их числе метод группировок (при этом можно выделить несколько группировочных признаков, как то по видам экономической деятельности, по виду занятости); балансовый метод, когда составляется баланс трудовых ресурсов по схеме, указанной в Таблице 2, а также баланс, характеризующий движение трудовых ресурсов:

.     (1.6)

Изучается также зависимость экономических  показателей от численности трудовых ресурсов. Для этого используют методы аналитической группировки, корреляционно-регрессионного анализа, индексный метод анализа, а также анализ выборочной совокупности (к слову, данный метод применяется в целом при изучении трудовых ресурсов, так как исходная информация формируется на основе выборочной совокупности).

Не последнее место при изучении численности трудовых ресурсов занимает метод исследования динамических рядов. С его помощью изучается динамика изменения численности трудовых ресурсов в целом по стране, а также по отдельным регионам, определяются тенденции изменения численности трудовых ресурсов, на базе которых можно осуществлять прогнозирование их численности на будущие периоды.

Рассмотрим, как применяется  данный метод к исследованию динамики трудовых ресурсов.

При исследовании динамических рядов  определяются следующие показатели:

Абсолютный прирост трудовых ресурсов (АП_тр) рассчитывается как разность численностей трудовых ресурсов на конец и начало года:

, где       (1.7)

ТР_к - численность трудовых ресурсов на конец года;

ТР_н - численность трудовых ресурсов на начало года

Темп роста (Т_р ) рассчитывается как отношение абсолютных величин численности трудовых ресурсов на конец и начало года.

       (1.8)

Темп прироста (Т_пр ) равен темпу роста минус 100%:

    (1.9)

Если изучается динамический ряд, то есть численность трудовых ресурсов за длительный период времени, то исчисляются  темпы роста и прироста на базисной и цепной основе.

Показатели на базисной основе показывают уровень текущего периода по сравнению с периодом, принятым за базу, показатели на цепной основе показывают уровень текущего периода по сравнению с предыдущим:

.    (1.9, 1.10)

Аналогично рассчитываются темпы прироста:

  (1.11, 1.12)

Кроме того, для полного анализа динамического ряда исчисляются средние показатели. Расчет среднего уровня динамического ряда зависит от того, моментный этот ряд или интервальный. Если ряд интервальный, то для расчета среднего уровня ряда используется формула средней арифметической простой:

        (1.13)

Если же ряд моментный, то для расчета среднего уровня ряда используется формула (1.5), если моменты  равноотстоящие и средняя хронологическая  взвешенная, если моменты не равноотстоящие:

, где       (1.14)

t_i – длительность i-того периода.

Средние показатели динамики: средний темп роста, средний темп прироста, средний абсолютный прирост. Рассчитываются по следующим формулам:

. (1.15, 1.16, 1.17)

Наглядный пример рассмотрен в Практическом задании № 4 (стр.)

В таблице №4 графически представленя показатели динамики роста  населения.

Таблица 4.

Изучение динамических рядов предполагает выявление основного  тренда в изменении явления и  влияния сезонного фактора. В отношении к трудовым ресурсам изучение сезонного фактора особенно важно, если изучаются трудовые ресурсы определенного региона, который характеризуется наличием сезонных работ.

Выявление основного  тренда производится несколькими способами:

1. укрупнение интервалов динамического ряда;
2. метод скользящей средней;
3. аналитическое выравнивание.

Укрупнение интервалов динамического ряда предусматривает  замену ряда динамики, состоящего из мелких интервалов, рядом, состоящим из более  крупных интервалов. К примеру, если есть ряд динамики, характеризующий ежемесячное изменение явления, его можно сделать квартальным.

Метод скользящей средней  предусматривает замену исходного  динамического ряда теоретическим  рядом, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. При этом также происходит сокращение количества интервалов. Скользящая средняя – это такой вид средних, которые вычисляются по ряду с последовательным перемещением на один уровень вперед.

Число уровней, по которым  укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α . Период сглаживания может быть нечетным (α=3; 5; и т.д.) и четным (α=2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде  сглаживания полученное среднее  значение уровня закрепляется за серединой  расчетного интервала. При α=3 формула имеет вид:

.    (1.18)

При использовании этого  метода получают укороченный теоретический  ряд, при этом при α=3 ряд укорачивается  на 2 уровня (крайних), при α=5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к  потере информации.

Одним из важнейших методов  обработки рядов динамики является метод аналитического сглаживания. Этот метод предусматривает расчет временной функции с теоретическими уровнями . Рассчитанные значения являются теоретическими уровнями ряда, а всякие отклонения от теоретических уровней приписывают влияниям случайных или циклических факторов.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение  аналитической или графической  зависимости f(t_i). Функция f(t_i) выбирается таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Подбор функции обычно осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в соответствии с  которым наилучшим образом тренд  описывает временная функция, обеспечивающая минимальную величину суммы квадратов отклонений эмпирических уровней ряда от соответствующих уровней теоретического ряда:

      (1.19)

где y_i – фактические уровни;

- выровненные по временной  функции уровни ряда.

Наиболее часто в  анализе рядов динамики при выравнивании используются следующие зависимости:

• линейная ;    (1.20)
• параболическая ;  (1.21)
• показательная функция .  (1.22)

При изучении динамики трудовых ресурсов определение тенденции имеет значение для дальнейшего прогнозирования численности трудовых ресурсов.

При изучении численности  трудовых ресурсов в течение года изучается также сезонные колебания. Они возникают чаще всего за счет миграционного прироста (оттока) трудовых ресурсов.

Сезонные колебания  измеряются с помощью индексов сезонности. Индексами сезонности называются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, рассчитанным по трендовому уравнению, либо к средним уровням.

Для выявления устойчивой сезонной волны, на которой не отражаются случайные условия одного года, индексы  сезонности рассчитываются за период не менее чем 3 года распределенный по месяцам или кварталам.

Расчет индексов сезонности выполняют двумя методами в зависимости  от характера динамики:

1. Если тренд неявно  выражен, т.е. уровни ряда из  года в год практически неизменны,  то индексы сезонности рассчитываются  методом постоянной средней. Для  этого используют формулу:

, где     (1.23)

i – номер одноименного периода (сезона);

- средняя из фактических уровней  одноименных периодов (месяцев или  кварталов), вычисляется по формуле  средней арифметической простой.

Индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:

- Рассчитываются средние  уровни для каждого одноименного  периода по данным за все  - годы наблюдения .

- Определяется общая  средняя за весь период наблюдения.

- Вычисляется индекс  сезонности по приведенной выше формуле.

2. Если тренд явно  выражен, то для исчисления  индексов сезонности используется  метод переменной средней, при  этом формула следующая:

, где      (1.24)

- индивидуальный индекс сезонности  одноименных периодов;

n – число лет наблюдения.

Совокупность средних  индексов сезонности одноименных периодов составляет модель сезонной волны.

Составление сезонной волны  дает возможность более подробно прогнозировать численность трудовых ресурсов в течение года в отдельных регионах.

 

 

 2. Практическая часть.

 

Таблица 1

Исходные данные.

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 50%-я, механическая, бесповторная) о численности занятых в экономике  региона (тыс. чел.) и валовом региональном продукте (млрд. руб.):

 

№ региона п/п	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.	№ региона п/п	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1	388	154	16	554	187
2	685	248	17	799	297
3	607	232	18	631	259
4	527	209	19	400	164
5	748	284	20	544	206
6	615	224	21	708	247
7	556	214	22	622	234
8	541	165	23	379	146
9	593	226	24	657	250
10	710	274	25	580	210
11	618	252	26	702	242
12	547	217	27	763	289
13	433	204	28	646	223
14	595	235	29	614	233
15	496	184	30	532	211