Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых показателей

Расчет средней арифметической взвешенной:

       тыс.чел.                           

Расчет дисперсии:

                                                                    

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 тыс.чел.                                  

Расчет коэффициента вариации:

                                    

Вывод. Анализ полученных значений        и σ говорит от том, что среднее кол-во численности занятых в экономике регионов составляет 589 тыс.чел., отклонение от среднего колличества составляет в среднем 97,08 тыс.чел. (или 16,5%), наиболее характерные значения кол-ва численности населения находятся в пределах от 491,92 тыс.чел. до 686,08 тыс.чел. Значение Vσ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация численности населения в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =589 тыс.чел., Мо=597,4тыс.чел., Ме=592,818 тыс.чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение численности занятых в экономике регионов (589тыс.чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:хср.=17790/30=593 тыс.чел. (8)

 

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти регионов, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным с  использованием результатов выполнения задания 1:

 

1. Установите наличие  и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным продуктом, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

 

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение  Задания 2

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Численность занятых в экономике  (X), результативным – признак Валовой региональный продукт (Y).

1. Установление  наличия и характера связи  между признаками Численностью занятых в экономике и Валовым региональным продуктом  методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Численность занятых в экономике и результативным признаком Y – Валовой региональный продукт. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость объема валового продукта от численности занятых в экономике.

Номер группы	Группы регионов по численности  занятых, тыс.чел..	Число регионов	Объем валового продукта, млрд руб.
			всего	в среднем на один регион
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

 

 

 

 

 

Таблица 8

 

Зависимость объема валового продукта от численности занятых  в экономике.

Номер группы	Группы регионов по численности занятых в эк-ке регионов, тыс.чел. х	Число регионов, fj	Объем валового продукта, млрд руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1	379-463	4	668	167
2	463-547	5	975	195
3	547-631	11	2464	224
4	631-715	7	1743	249
5	715-799	3	870	290
	итого	30	6720	224

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением численности занятых в экономике региона от группы к группе систематически возрастает и средний объем валового продукта по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение  тесноты и силы корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                    (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                               (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

     (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

     (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

У0=6720:30=224

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

 

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер региона п/п	Валовый продукт, млрд. руб.
1	2	3=гр.2-224	4=гр3*гр.3	5=гр2*гр.2
1	154	-70	4900	23716
2	248	24	576	61504
3	232	8	64	53824
4	209	-15	225	43681
5	284	60	3600	80656
6	224	0	0	50176
7	214	-10	100	45796
8	165	-59	3481	27225
9	226	2	4	51076
10	274	50	2500	75076
11	252	28	784	63504
12	217	-7	49	47089
13	204	-20	400	41616
14	235	11	121	55225
15	184	-40	1600	33856
16	187	-37	1369	34969
17	297	73	5329	88209
18	259	35	1225	67081
19	164	-60	3600	26896
20	206	-18	324	42436
21	247	23	529	61009
22	234	10	100	54756
23	146	-78	6084	21316
24	250	26	676	62500
25	210	-14	196	44100
26	242	18	324	58564
27	289	65	4225	83521
28	223	-1	1	49729
29	233	9	81	54289
30	211	-13	169	44521
Итого	6720	0	42636	1547916

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

=42636/30=1421,21

 

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

 

Для демонстрационного  примера 

Тогда

 

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы регионов по численности занятых в эк-ке, млн руб.	Число регионов,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
379-463	4	167	-57	12996
463-547	5	195	-29	4205
547-631	11	224	3,818	160,348364
631-715	7	249	23,333	3811,002223
715-799	3	290	66	13068
итого	30			34240,35059